{"id":1165,"date":"2023-07-27T10:31:36","date_gmt":"2023-07-27T10:31:36","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/quadratische-diskriminanzanalyse-in-r\/"},"modified":"2023-07-27T10:31:36","modified_gmt":"2023-07-27T10:31:36","slug":"quadratische-diskriminanzanalyse-in-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/quadratische-diskriminanzanalyse-in-r\/","title":{"rendered":"Quadratische diskriminanzanalyse in r (schritt f\u00fcr schritt)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/quadratische-diskriminanzanalyse\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Die quadratische Diskriminanzanalyse<\/a> ist eine Methode, die Sie verwenden k\u00f6nnen, wenn Sie \u00fcber eine Reihe von Pr\u00e4diktorvariablen verf\u00fcgen und eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/variablen-erklarende-antworten\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Antwortvariable<\/a> in zwei oder mehr Klassen klassifizieren m\u00f6chten. Sie gilt als nichtlineares \u00c4quivalent der <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/lineare-diskriminanzanalyse-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">linearen Diskriminanzanalyse<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dieses Tutorial bietet ein schrittweises Beispiel f\u00fcr die Durchf\u00fchrung einer quadratischen Diskriminanzanalyse in R.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: Laden Sie die erforderlichen Bibliotheken<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zuerst laden wir die notwendigen Bibliotheken f\u00fcr dieses Beispiel:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <span style=\"color: #000000;\"><b><span style=\"color: #993300;\">library<\/span> (MASS)\n<span style=\"color: #993300;\">library<\/span> (ggplot2)<\/b><\/span><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Daten laden<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">F\u00fcr dieses Beispiel verwenden wir den in R integrierten <strong>Iris-<\/strong> Datensatz. Der folgende Code zeigt, wie dieser Datensatz geladen und angezeigt wird:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#attach <em>iris<\/em> dataset to make it easy to work with<\/span>\nattach(iris)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view structure of dataset\n<\/span>str(iris)\n\n'data.frame': 150 obs. of 5 variables:\n $ Sepal.Length: num 5.1 4.9 4.7 4.6 5 5.4 4.6 5 4.4 4.9 ...\n $ Sepal.Width: num 3.5 3 3.2 3.1 3.6 3.9 3.4 3.4 2.9 3.1 ...\n $Petal.Length: num 1.4 1.4 1.3 1.5 1.4 1.7 1.4 1.5 1.4 1.5 ...\n $Petal.Width: num 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.3 0.2 0.2 0.1 ...\n $ Species: Factor w\/ 3 levels \"setosa\",\"versicolor\",..: 1 1 1 1 1 1 1 ...\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen sehen, dass der Datensatz insgesamt 5 Variablen und 150 Beobachtungen enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">F\u00fcr dieses Beispiel erstellen wir ein quadratisches Diskriminanzanalysemodell, um die Art zu klassifizieren, zu der eine bestimmte Blume geh\u00f6rt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir werden die folgenden Pr\u00e4diktorvariablen im Modell verwenden:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Kelchblattl\u00e4nge<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Kelchblattbreite<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Bl\u00fctenblattl\u00e4nge<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Bl\u00fctenblattbreite<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Und wir werden sie verwenden, um die Antwortvariable <em>\u201eSpecies\u201c<\/em> vorherzusagen, die die folgenden drei m\u00f6glichen Klassen unterst\u00fctzt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">setosa<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">versicolor<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Virginia<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 3: Erstellen Sie Trainings- und Testbeispiele<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als N\u00e4chstes teilen wir den Datensatz in einen Trainingssatz zum Trainieren des Modells und einen Testsatz zum Testen des Modells auf:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible\n<\/span>set.seed(1)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#Use 70% of dataset as training set and remaining 30% as testing set\n<\/span>sample &lt;- sample(c( <span style=\"color: #008000;\">TRUE<\/span> , <span style=\"color: #008000;\">FALSE<\/span> ), <span style=\"color: #3366ff;\">nrow<\/span> (iris), <span style=\"color: #3366ff;\">replace<\/span> = <span style=\"color: #008000;\">TRUE<\/span> , <span style=\"color: #3366ff;\">prob<\/span> =c(0.7,0.3))\ntrain &lt;- iris[sample, ]\ntest &lt;- iris[!sample, ] \n<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 4: Passen Sie das QDA-Modell an<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als n\u00e4chstes verwenden wir die <a href=\"https:\/\/www.rdocumentation.org\/packages\/MASS\/versions\/7.3-53\/topics\/qda\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Funktion qda()<\/a> aus dem <strong>MASS-<\/strong> Paket, um das QDA-Modell an unsere Daten anzupassen:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#fit QDA model\n<\/span>model &lt;- qda(Species~., data=train)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view model output<\/span>\nmodel\n\nCall:\nqda(Species ~ ., data = train)\n\nPrior probabilities of groups:\n    setosa versicolor virginica \n 0.3207547 0.3207547 0.3584906 \n\nGroup means:\n           Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width\nsetosa 4.982353 3.411765 1.482353 0.2411765\nversicolor 5.994118 2.794118 4.358824 1.3676471\nvirginica 6.636842 2.973684 5.592105 2.0552632 \n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So interpretieren Sie die Modellergebnisse:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gruppen-A-priori-Wahrscheinlichkeiten:<\/strong> Diese repr\u00e4sentieren die Anteile jeder Art im Trainingssatz. Beispielsweise betrafen 35,8 % aller Beobachtungen im Trainingssatz die Art <em>virginica<\/em> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gruppendurchschnitte:<\/strong> Diese zeigen die Durchschnittswerte jeder Pr\u00e4diktorvariablen f\u00fcr jede Art an.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 5: Verwenden Sie das Modell, um Vorhersagen zu treffen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sobald wir das Modell mithilfe unserer Trainingsdaten angepasst haben, k\u00f6nnen wir damit Vorhersagen zu unseren Testdaten treffen:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#use QDA model to make predictions on test data\n<\/span>predicted &lt;- <span style=\"color: #3366ff;\">predict<\/span> (model, test)\n\nnames(predicted)\n\n[1] \"class\" \"posterior\" \"x\"   \n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies gibt eine Liste mit zwei Variablen zur\u00fcck:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Klasse:<\/strong> die vorhergesagte Klasse<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Posterior:<\/strong> Die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/hintere-wahrscheinlichkeit\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Posterior-Wahrscheinlichkeit<\/a> , dass eine Beobachtung zu jeder Klasse geh\u00f6rt<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen jedes dieser Ergebnisse f\u00fcr die ersten sechs Beobachtungen in unserem Testdatensatz schnell visualisieren:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#view predicted class for first six observations in test set\n<\/span>head(predicted$class)\n\n[1] setosa setosa setosa setosa setosa setosa\nLevels: setosa versicolor virginica\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view posterior probabilities for first six observations in test set<\/span>\nhead(predicted$posterior)\n\n   setosa versicolor virginica\n4 1 7.224770e-20 1.642236e-29\n6 1 6.209196e-26 8.550911e-38\n7 1 1.248337e-21 8.132700e-32\n15 1 2.319705e-35 5.094803e-50\n17 1 1.396840e-29 9.586504e-43\n18 1 7.581165e-25 8.611321e-37\n<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 6: Bewerten Sie das Modell<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mit dem folgenden Code k\u00f6nnen wir sehen, f\u00fcr wie viel Prozent der Beobachtungen das QDA-Modell die Art korrekt vorhergesagt hat:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#find accuracy of model\n<\/span>mean(predicted$class==test$Species)\n\n[1] 1<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es stellt sich heraus, dass das Modell die Art f\u00fcr <strong>100 %<\/strong> der Beobachtungen in unserem Testdatensatz korrekt vorhergesagt hat.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In der realen Welt sagt ein QDA-Modell die Ergebnisse jeder Klasse selten richtig voraus, aber dieser Iris-Datensatz ist einfach so aufgebaut, dass Algorithmen f\u00fcr maschinelles Lernen tendenziell sehr gut funktionieren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Den vollst\u00e4ndigen R-Code, der in diesem Tutorial verwendet wird, finden Sie <a href=\"https:\/\/github.com\/Statorials\/R-Guides\/blob\/main\/quadratic_discriminant_analysis\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">hier<\/a> .<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Die quadratische Diskriminanzanalyse ist eine Methode, die Sie verwenden k\u00f6nnen, wenn Sie \u00fcber eine Reihe von Pr\u00e4diktorvariablen verf\u00fcgen und eine Antwortvariable in zwei oder mehr Klassen klassifizieren m\u00f6chten. 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