{"id":1179,"date":"2023-07-27T09:25:17","date_gmt":"2023-07-27T09:25:17","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/beste-auswahl-an-teilmengen\/"},"modified":"2023-07-27T09:25:17","modified_gmt":"2023-07-27T09:25:17","slug":"beste-auswahl-an-teilmengen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/beste-auswahl-an-teilmengen\/","title":{"rendered":"Beste teilmengenauswahl beim maschinellen lernen (erkl\u00e4rung und beispiele)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Beim maschinellen Lernen m\u00f6chten wir h\u00e4ufig Modelle mithilfe einer Reihe von Pr\u00e4diktorvariablen und einer <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/variablen-erklarende-antworten\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Antwortvariablen<\/a> erstellen. Unser Ziel ist es, ein Modell zu erstellen, das die Pr\u00e4diktorvariablen effektiv nutzen kann, um den Wert der Antwortvariablen vorherzusagen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bei einem Satz von insgesamt <em>p<\/em> Pr\u00e4diktorvariablen gibt es viele Modelle, die wir m\u00f6glicherweise erstellen k\u00f6nnten.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Eine Methode, mit der wir das <em>beste<\/em> Modell ausw\u00e4hlen k\u00f6nnen, ist <strong>die beste Teilmengenauswahl<\/strong> und funktioniert wie folgt:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> Sei M <sub>0<\/sub> das Nullmodell, das keine Vorhersagevariable enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2.<\/strong> F\u00fcr k = 1, 2, \u2026 p:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Passen Sie alle <sub>p<\/sub> C <sub>k-<\/sub> Modelle an, die genau <em>k<\/em> Pr\u00e4diktoren enthalten.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">W\u00e4hlen Sie unter diesen <sub>PCK-<\/sub> Modellen <sub>das<\/sub> beste aus und nennen Sie es <sub>Mk<\/sub> . Definieren Sie \u201eam besten\u201c als das Modell mit dem h\u00f6chsten R <sup>2<\/sup> oder, entsprechend, dem niedrigsten RSS.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3.<\/strong> W\u00e4hlen Sie ein einzelnes bestes Modell aus M <sub>0<\/sub> \u2026 M <sub>p<\/sub> unter Verwendung des Kreuzvalidierungs-Vorhersagefehlers, Cp, BIC, AIC oder des angepassten R <sup>2<\/sup> aus.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass es f\u00fcr einen Satz von <em>p<\/em> Pr\u00e4diktorvariablen 2 <sup>p<\/sup> m\u00f6gliche Modelle gibt.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel f\u00fcr die Auswahl der besten Teilmenge<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir haben einen Datensatz mit p = 3 Pr\u00e4diktorvariablen und einer Antwortvariablen y. Um die beste Teilmengenauswahl mit diesem Datensatz durchzuf\u00fchren, w\u00fcrden wir die folgenden 2 <sup>p<\/sup> = 2 <sup>3<\/sup> = 8-Modelle anpassen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ein Modell ohne Pr\u00e4diktoren<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ein Modell mit Pr\u00e4diktor x <sub>1<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ein Modell mit Pr\u00e4diktor x <sub>2<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ein Modell mit Pr\u00e4diktor x <sub>3<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ein Modell mit x <sub>1<\/sub> , x <sub>2<\/sub> Pr\u00e4diktoren<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ein Modell mit Pr\u00e4diktoren x <sub>1<\/sub> , x <sub>3<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ein Modell mit x <sub>2<\/sub> , x <sub>3<\/sub> Pr\u00e4diktoren<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ein Modell mit Pr\u00e4diktoren x <sub>1<\/sub> , x <sub>2<\/sub> , x <sub>3<\/sub><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dann w\u00fcrden wir aus jedem Satz von Modellen mit <em>k<\/em> Pr\u00e4diktoren das Modell mit dem h\u00f6chsten <sup>R2<\/sup> ausw\u00e4hlen. Zum Beispiel k\u00f6nnten wir uns am Ende f\u00fcr Folgendes entscheiden:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ein Modell ohne Pr\u00e4diktoren<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ein Modell mit Pr\u00e4diktor x <sub>2<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ein Modell mit x <sub>1<\/sub> , x <sub>2<\/sub> Pr\u00e4diktoren<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ein Modell mit Pr\u00e4diktoren x <sub>1<\/sub> , x <sub>2<\/sub> , x <sub>3<\/sub><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dann f\u00fchrten wir <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/k-fache-kreuzvalidierung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">eine Kreuzvalidierung durch<\/a> und w\u00e4hlten das beste Modell aus, das zu dem niedrigsten Vorhersagefehler, Cp, BIC, AIC oder dem angepassten <sup>R2<\/sup> f\u00fchrt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Am Ende k\u00f6nnten wir beispielsweise das folgende Modell als \u201ebestes\u201c Modell ausw\u00e4hlen, weil es den geringsten kreuzvalidierten Vorhersagefehler erzeugt hat:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ein Modell mit x <sub>1<\/sub> , x <sub>2<\/sub> Pr\u00e4diktoren<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Kriterien zur Auswahl des \u201ebesten\u201c Modells<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der letzte Schritt bei der Auswahl der besten Teilmenge besteht darin, das Modell mit dem niedrigsten Vorhersagefehler, dem niedrigsten Cp, dem niedrigsten BIC, dem niedrigsten AIC oder dem niedrigsten angepassten <sup>R2<\/sup> auszuw\u00e4hlen. h\u00f6her.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Hier sind die Formeln, die zur Berechnung jeder dieser Metriken verwendet werden:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Cp:<\/strong> (RSS+2d\u03c3\u0302) \/ n<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>AIC:<\/strong> (RSS+2d\u03c3\u0302 <sup>2<\/sup> ) \/ (n\u03c3\u0302 <sup>2<\/sup> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>BIC:<\/strong> (RSS+log(n)d\u03c3\u0302 <sup>2<\/sup> ) \/ n<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>R <sup>2<\/sup> angepasst:<\/strong> 1 \u2013 ( (RSS \/ (nd-1)) \/ (TSS \/ (n-1)) )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>d:<\/strong> Die Anzahl der Pr\u00e4diktoren<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Gesamtbeobachtungen<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03c3\u0302:<\/strong> Sch\u00e4tzung der Fehlervarianz, die jedem Antwortma\u00df in einem Regressionsmodell zugeordnet ist<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>RSS:<\/strong> Residualsumme der Quadrate aus dem Regressionsmodell<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>TSS:<\/strong> Gesamtsumme der Quadrate des Regressionsmodells<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Vor- und Nachteile der besten Teilmengenauswahl<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Auswahl der besten Teilmenge bietet <strong>folgende Vorteile:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Es ist ein einfacher Ansatz zum Verstehen und Interpretieren.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dadurch k\u00f6nnen wir das bestm\u00f6gliche Modell identifizieren, da wir alle Kombinationen von Pr\u00e4diktorvariablen ber\u00fccksichtigen.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Diese Methode hat jedoch <strong>folgende Nachteile:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dies kann rechenintensiv sein. F\u00fcr einen Satz von <em>p<\/em> Pr\u00e4diktorvariablen gibt es 2 <sup>p<\/sup> m\u00f6gliche Modelle. Bei 10 Pr\u00e4diktorvariablen sind beispielsweise 2 <sup>\u00b7 10<\/sup> = 1000 m\u00f6gliche Modelle zu ber\u00fccksichtigen.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Da eine sehr gro\u00dfe Anzahl von Modellen ber\u00fccksichtigt wird, k\u00f6nnte m\u00f6glicherweise ein Modell gefunden werden, das bei Trainingsdaten eine gute Leistung erbringt, bei zuk\u00fcnftigen Daten jedoch nicht. Dies k\u00f6nnte<\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/uberanpassung-des-maschinellen-lernens\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">zu einer \u00dcberanpassung<\/a> f\u00fchren <span style=\"color: #000000;\">.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Abschluss<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Obwohl die Auswahl der besten Teilmenge einfach zu implementieren und zu verstehen ist, kann sie unpraktisch sein, wenn Sie mit einem Datensatz arbeiten, der eine gro\u00dfe Anzahl von Pr\u00e4diktoren enth\u00e4lt, und m\u00f6glicherweise zu einer \u00dcberanpassung f\u00fchren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eine Alternative zu dieser Methode ist die sogenannte <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/auswahl-nach-stufen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">schrittweise Auswahl<\/a> , die recheneffizienter ist.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Beim maschinellen Lernen m\u00f6chten wir h\u00e4ufig Modelle mithilfe einer Reihe von Pr\u00e4diktorvariablen und einer Antwortvariablen erstellen. 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