{"id":12,"date":"2023-08-06T21:48:18","date_gmt":"2023-08-06T21:48:18","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/gewichteter-durchschnitt\/"},"modified":"2023-08-06T21:48:18","modified_gmt":"2023-08-06T21:48:18","slug":"gewichteter-durchschnitt","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/gewichteter-durchschnitt\/","title":{"rendered":"Gewichteter durchschnitt"},"content":{"rendered":"

Hier erkl\u00e4ren wir, was der gewichtete Durchschnitt ist und wie er berechnet wird. Sie k\u00f6nnen eine gel\u00f6ste \u00dcbung zur Ermittlung des gewichteten Durchschnitts sehen. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie mit dem Rechner am Ende den gewichteten Durchschnitt jedes Datensatzes berechnen. <\/p>\n

<\/span> Was ist der gewichtete Durchschnitt?<\/span><\/h2>\n

Der gewichtete Durchschnitt ist ein Ma\u00df f\u00fcr die Zentralit\u00e4t der deskriptiven Statistik. Um den gewichteten Durchschnitt zu berechnen,<\/strong> m\u00fcssen Sie zun\u00e4chst alle statistischen Daten mit ihrem Gewicht (oder Gewicht) multiplizieren, dann alle Produkte addieren und schlie\u00dflich die gewichtete Summe durch die Summe aller Gewichte dividieren.<\/p>\n

Mit anderen Worten lautet die Formel f\u00fcr den gewichteten Durchschnitt wie folgt: <\/p>\n

\n
\"Gewichteter<\/figure>\n<\/div>\n

Dabei repr\u00e4sentiert x i<\/sub> jede Datenprobe und w i<\/sub> ihr entsprechendes Gewicht.<\/p>\n

Je mehr Gewicht also ein Datenelement hat, desto wichtiger wird es f\u00fcr die Berechnung des gewichteten Durchschnitts. Mit anderen Worten: Je h\u00f6her die Gewichtung eines Datenelements ist, desto st\u00e4rker beeinflusst es das Ergebnis des gewichteten Durchschnitts.<\/p>\n

Der gewichtete Durchschnitt eignet sich insbesondere f\u00fcr die Notenberechnung, da er die M\u00f6glichkeit bietet, die w\u00e4hrend einer Lehrveranstaltung abgelegten \u00dcbungen oder Pr\u00fcfungen mit unterschiedlicher Bedeutung zu bewerten. Der gewichtete Durchschnitt wird auch zur Berechnung des CPI (Consumer Price Index) verwendet, der ein Indikator zur Messung der Preise einer Bev\u00f6lkerung ist.<\/p>\n

Neben dem gewichteten Durchschnitt gibt es auch andere Arten von Durchschnittswerten wie den geometrischen Durchschnitt, den arithmetischen Durchschnitt, den quadratischen Durchschnitt und den harmonischen Durchschnitt.<\/p>\n

<\/span> So berechnen Sie den gewichteten Durchschnitt<\/span><\/h2>\n

Um den gewichteten Durchschnitt zu berechnen, m\u00fcssen die folgenden Schritte befolgt werden:<\/p>\n

    \n
  1. Multiplizieren Sie alle statistischen Daten mit ihrem entsprechenden Gewicht.<\/span><\/li>\n
  2. Addieren Sie alle im vorherigen Schritt berechneten Produkte.<\/span><\/li>\n
  3. Teilen Sie die gewichtete Summe oben durch die Summe aller Gewichte.<\/span><\/li>\n
  4. Das erhaltene Ergebnis ist der gewichtete Durchschnitt der statistischen Stichprobe.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    \ud83d\udc49 Mit dem Rechner unten k\u00f6nnen Sie den gewichteten Durchschnitt eines beliebigen Datensatzes berechnen.<\/u> <\/p>\n

    <\/span>Beispiel f\u00fcr einen gewichteten Durchschnitt<\/span><\/h2>\n

    In Anbetracht der Definition des gewichteten Durchschnitts l\u00f6sen wir nun eine \u00dcbung, um vollst\u00e4ndig zu verstehen, wie der gewichtete Durchschnitt aus einem Datensatz ermittelt wird.<\/p>\n

      \n
    • Ein Gymnasiast im 1. Jahr erreichte im Fach Mathematik folgende Noten: eine 7 bei der Teilpr\u00fcfung, die zu 30 % gewertet wird, eine 9 bei der Gruppenarbeit, die zu 20 % gewertet wird, eine 6 bei den im Unterricht gegebenen \u00dcbungen mit Gewichtung von 10 % und eine 8 in der Abschlusspr\u00fcfung, die mit 40 % gewichtet wird. Wie lautet Ihre Abschlussnote f\u00fcr das Fach?<\/li>\n<\/ul>\n

      Um die Note des Sch\u00fclers zu ermitteln, m\u00fcssen Sie den gewichteten Durchschnitt mit den in der Erkl\u00e4rung angegebenen Werten ermitteln. Dazu wenden wir die gewichtete Durchschnittsformel an:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\overline{x_p}=\\cfrac{\\sum_{i=1}^N<\/p>\n<\/p>\n

      Die Punktzahl jedes Ergebnisses ist der statistische Wert und sein Prozentsatz entspricht der Gewichtung dieses Werts. Daher setzen wir die Werte und Gewichte in die Formel ein und f\u00fchren die Berechnung des gewichteten Durchschnitts durch:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\overline{x_p}=\\cfrac{7\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Die Abschlussnote dieses Sch\u00fclers in Mathematik betr\u00e4gt daher 7,7, da es sich hierbei um das Ergebnis aus dem gewichteten Durchschnitt handelt. <\/p>\n

      <\/span> Rechner f\u00fcr den gewichteten Durchschnitt<\/span><\/h2>\n

      Geben Sie Daten aus einer beliebigen statistischen Stichprobe und deren jeweilige Gewichte in den Rechner unten ein, um den gewichteten Durchschnitt zu berechnen.<\/p>\n

      Geben Sie die statistischen Daten in das erste Feld und ihre jeweiligen Gewichte in das zweite Feld ein. Sie m\u00fcssen die Gewichte in derselben Reihenfolge wie die Daten und im Dezimalformat schreiben. Alle Zahlen m\u00fcssen durch ein Leerzeichen getrennt und mit dem Punkt als Dezimaltrennzeichen eingegeben werden. <\/p>\n