{"id":120,"date":"2023-08-05T05:41:37","date_gmt":"2023-08-05T05:41:37","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/positive-asymmetrie\/"},"modified":"2023-08-05T05:41:37","modified_gmt":"2023-08-05T05:41:37","slug":"positive-asymmetrie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/positive-asymmetrie\/","title":{"rendered":"Positive asymmetrie"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was positive Schiefe in der Statistik ist. Sie finden hier ein Beispiel f\u00fcr eine positiv schiefe Wahrscheinlichkeitsverteilung und erfahren, wie Sie feststellen k\u00f6nnen, ob eine Verteilung positiv schief ist. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-asimetria-positiva\"><\/span> Was ist positive Asymmetrie?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In der Statistik ist <strong>eine positive Schiefe<\/strong> ein Merkmal von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, bei denen in ihrem Diagramm der rechte Rand l\u00e4nger ist als der linke Rand.<\/p>\n<p> Das hei\u00dft, eine positiv verzerrte Verteilung bedeutet, dass sie rechts vom Mittelwert mehr unterschiedliche Werte aufweist.<\/p>\n<p> Obwohl die Definition der positiven Schiefe subjektiv erscheint, gibt es mehrere Formeln, um zu bestimmen, wann die Schiefe einer Verteilung positiv ist. Nachfolgend sehen wir, wie die Asymmetrie bzw. Symmetrie einer Wahrscheinlichkeitsfunktion berechnet wird. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-asimetria-positiva\"><\/span>Beispiel f\u00fcr positive Asymmetrie<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Um die Bedeutung der positiven Schiefe vollst\u00e4ndig zu verstehen, zeigt dieser Abschnitt ein <strong>Beispiel einer Verteilung mit positiver Schiefe<\/strong> : <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/asymetrie-positive.png\" alt=\"positive Asymmetrie\" class=\"wp-image-2687\" width=\"271\" height=\"270\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Die Kurve weist eine positive Asymmetrie auf, da sich rechts vom Mittelwert viel mehr Werte befinden als links. Wie Sie dem Diagramm entnehmen k\u00f6nnen, ist der gr\u00fcn dargestellte Balken viel gr\u00f6\u00dfer als der orangefarbene Balken.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"otros-tipos-de-asimetria\"><\/span> Andere Arten von Asymmetrie<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Neben der positiven Asymmetrie ist zu beachten, dass es in der Statistik noch andere Arten der Asymmetrie gibt. Eine Wahrscheinlichkeitskurve kann auch negativ schief oder sogar exakt symmetrisch sein.<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Positive Asymmetrie<\/strong> : Das Ende der Verteilung wird nach rechts hin l\u00e4nger, d. h. es gibt mehr unterschiedliche Werte rechts vom Mittelwert.<\/li>\n<li> <strong>Negative Schiefe<\/strong> : Das Ende der Verteilung verl\u00e4ngert sich nach links, das hei\u00dft, es gibt mehr unterschiedliche Werte links vom Mittelwert.<\/li>\n<li> <strong>Symmetrie<\/strong> : Die Verteilung hat links und rechts vom Mittelwert die gleiche Anzahl von Werten. <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-saber-si-es-asimetria-positiva\"><\/span> Wie erkennt man, ob es sich um eine positive Asymmetrie handelt?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Traditionell wird erkl\u00e4rt, dass die Verteilung positiv schief ist, wenn der Mittelwert gr\u00f6\u00dfer als der Median ist. Diese Eigenschaft ist jedoch nicht immer zufrieden. Um also die Schiefe einer Verteilung zu bestimmen, m\u00fcssen Sie den Fisher-Schiefekoeffizienten berechnen.<\/p>\n<p> Der Fisher-Asymmetriekoeffizient wird mit der folgenden Formel berechnet:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a7c403ee0227e6c36f8c80eaeafba63e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\gamma_1=E\\left[\\left(\\frac{X-\\mu}{\\sigma}\\right)^3 \\right]\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"160\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Oder gleichwertig:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-92f7c8482d520258f24cc0166d898d1e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\operatorname{E}[X^3] - 3\\mu\\sigma^2 - \\mu^3}{\\sigma^3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"188\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Gold<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-638a7387bd72763290cc777a9b509c38_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"E\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Es ist <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/mathematische-erwartung-oder-erwarteter-wert\/\">eine mathematische Hoffnung<\/a> ,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> das <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/arithmetisches-mittel\/\">arithmetische Mittel<\/a> und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eaaf379fee5e67946f3fedf5631047b1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/standardabweichung-oder-standardabweichung\/\">Standardabweichung<\/a> .<\/p>\n<p> Das Vorzeichen des Fisher-Koeffizienten erm\u00f6glicht die Bestimmung der Asymmetrie der Verteilung:<\/p>\n<ul>\n<li> Wenn der Schiefekoeffizient nach Fisher positiv ist, ist die Verteilung positiv schief.<\/li>\n<li> Wenn der Schiefekoeffizient nach Fisher negativ ist, ist die Verteilung negativ schief.<\/li>\n<li> Wenn die Verteilung symmetrisch ist, ist der Schiefekoeffizient nach Fisher gleich Null (das Gegenteil ist nicht der Fall).<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was positive Schiefe in der Statistik ist. 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