{"id":1202,"date":"2023-07-27T07:30:47","date_gmt":"2023-07-27T07:30:47","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/mle-fischverteilung\/"},"modified":"2023-07-27T07:30:47","modified_gmt":"2023-07-27T07:30:47","slug":"mle-fischverteilung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/mle-fischverteilung\/","title":{"rendered":"Mle f\u00fcr eine poisson-verteilung (schritt f\u00fcr schritt)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Die Maximum-Likelihood-Sch\u00e4tzung<\/strong> (MLE) ist eine Methode, mit der die Parameter einer bestimmten Verteilung gesch\u00e4tzt werden k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Tutorial wird erl\u00e4utert, wie der MLE f\u00fcr den Parameter \u03bb einer<a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/verteilung-von-fisch\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Poisson-Verteilung<\/a> berechnet wird.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: Schreiben Sie das PDF.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Schreiben Sie zun\u00e4chst die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Poisson-Verteilung:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11923 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissonmle.png\" alt=\"Poisson-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion\" width=\"210\" height=\"55\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Schreiben Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Schreiben Sie als N\u00e4chstes die Wahrscheinlichkeitsfunktion. Dies ist einfach das Produkt der PDF f\u00fcr die beobachteten Werte x <sub>1<\/sub> , \u2026, x <sub>n<\/sub> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11924 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissonmle2.png\" alt=\"Wahrscheinlichkeitsfunktion der Poisson-Verteilung\" width=\"242\" height=\"67\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 3: Schreiben Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion des nat\u00fcrlichen Logarithmus.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um die Berechnungen zu vereinfachen, k\u00f6nnen wir die nat\u00fcrliche Wahrscheinlichkeitsfunktion schreiben:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11925 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissonmle3.png\" alt=\"\" width=\"410\" height=\"355\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 4: Berechnen Sie die Ableitung der nat\u00fcrlichen Wahrscheinlichkeitsfunktion nach \u03bb.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dann k\u00f6nnen wir die Ableitung der nat\u00fcrlichen Wahrscheinlichkeitsfunktion nach dem Parameter \u03bb berechnen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11933 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissonmle7.png\" alt=\"\" width=\"502\" height=\"147\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 5: Setzen Sie die Ableitung gleich Null und l\u00f6sen Sie nach \u03bb auf.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Schlie\u00dflich setzen wir die Ableitung aus dem vorherigen Schritt gleich Null und l\u00f6sen einfach nach \u03bb auf:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11929 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissonmle5.png\" alt=\"MLE der Poisson-Verteilung\" width=\"191\" height=\"155\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Somit ergibt sich f\u00fcr den MLE:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11930 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissonmle6.png\" alt=\"Maximum-Likelihood-Sch\u00e4tzung der Poisson-Verteilung\" width=\"135\" height=\"71\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies entspricht dem <strong>Stichprobenmittelwert<\/strong> der <em>n<\/em> Beobachtungen in der Stichprobe.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p><a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/verteilung-von-fisch\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Eine Einf\u00fchrung in die Poisson-Verteilung<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/fischverteilungsrechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Fischverteilungsrechner<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/fischvertrieb-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">So verwenden Sie die Poisson-Verteilung in Excel<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Die Maximum-Likelihood-Sch\u00e4tzung (MLE) ist eine Methode, mit der die Parameter einer bestimmten Verteilung gesch\u00e4tzt werden k\u00f6nnen. 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