{"id":1209,"date":"2023-07-27T06:54:42","date_gmt":"2023-07-27T06:54:42","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/zumindest-teilweise-kanten-in-python\/"},"modified":"2023-07-27T06:54:42","modified_gmt":"2023-07-27T06:54:42","slug":"zumindest-teilweise-kanten-in-python","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/zumindest-teilweise-kanten-in-python\/","title":{"rendered":"Partielle kleinste quadrate in python (schritt f\u00fcr schritt)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Eines der h\u00e4ufigsten Probleme beim maschinellen Lernen ist <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/multikollinearitatsregression\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">die Multikollinearit\u00e4t<\/a> . Dies tritt auf, wenn zwei oder mehr Pr\u00e4diktorvariablen in einem Datensatz stark korrelieren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn dies geschieht, kann ein Modell m\u00f6glicherweise gut an einen Trainingsdatensatz angepasst werden, bei einem neuen Datensatz, den es noch nie gesehen hat, kann es jedoch eine schlechte Leistung erbringen, da es zu stark an den Trainingsdatensatz <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/uberanpassung-des-maschinellen-lernens\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">angepasst ist<\/a> . Trainingsset.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eine M\u00f6glichkeit, dieses Problem zu umgehen, besteht darin, eine Methode namens <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/partielle-kleinste-quadrate\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">\u201epartielle kleinste Quadrate\u201c<\/a> zu verwenden, die wie folgt funktioniert:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Pr\u00e4diktor- und Antwortvariablen standardisieren.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Berechnen Sie <em>M<\/em> lineare Kombinationen (sogenannte \u201ePLS-Komponenten\u201c) der<\/span> <em style=\"color: #000000;\">p<\/em> <span style=\"color: #000000;\">urspr\u00fcnglichen Pr\u00e4diktorvariablen, die eine signifikante Variation sowohl in der Antwortvariablen als auch in den Pr\u00e4diktorvariablen erkl\u00e4ren.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Verwenden Sie die Methode der kleinsten Quadrate, um ein lineares Regressionsmodell anzupassen, wobei die PLS-Komponenten als Pr\u00e4diktoren verwendet werden.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Verwenden Sie <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/k-fache-kreuzvalidierung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">die k-fache Kreuzvalidierung,<\/a> um die optimale Anzahl von PLS-Komponenten zu finden, die im Modell beibehalten werden sollen.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dieses Tutorial bietet ein schrittweises Beispiel f\u00fcr die Durchf\u00fchrung partieller kleinster Quadrate in Python.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: Importieren Sie die erforderlichen Pakete<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zuerst importieren wir die Pakete, die zur Durchf\u00fchrung der partiellen kleinsten Quadrate in Python erforderlich sind:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"color: #008000;\">import<\/span> numpy <span style=\"color: #008000;\">as<\/span> np\n<span style=\"color: #008000;\">import<\/span> pandas <span style=\"color: #008000;\">as<\/span> pd\n<span style=\"color: #008000;\">import<\/span> matplotlib. <span style=\"color: #3366ff;\">pyplot<\/span> <span style=\"color: #008000;\">as<\/span> plt\n<span style=\"color: #008000;\">from<\/span> sklearn. <span style=\"color: #3366ff;\">preprocessing<\/span> <span style=\"color: #008000;\">import<\/span> scale \n<span style=\"color: #008000;\">from<\/span> sklearn <span style=\"color: #008000;\">import<\/span> model_selection\n<span style=\"color: #008000;\">from<\/span> sklearn. <span style=\"color: #3366ff;\">model_selection<\/span> <span style=\"color: #008000;\">import<\/span> RepeatedKFold\n<span style=\"color: #008000;\">from<\/span> sklearn. <span style=\"color: #3366ff;\">model_selection<\/span> <span style=\"color: #008000;\">import<\/span> train_test_split\n<span style=\"color: #008000;\">from <span style=\"color: #000000;\">sklearn. <span style=\"color: #3366ff;\">cross_decomposition<\/span> <span style=\"color: #008000;\">import<\/span> PLSRegression<\/span>\n<span style=\"color: #008000;\">from<\/span> <span style=\"color: #000000;\">sklearn<\/span> . <span style=\"color: #3366ff;\">metrics<\/span> <span style=\"color: #008000;\">import<\/span> <span style=\"color: #000000;\">mean_squared_error\n<\/span><\/span><\/strong><\/span><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Daten laden<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">F\u00fcr dieses Beispiel verwenden wir einen Datensatz namens <strong>mtcars<\/strong> , der Informationen zu 33 verschiedenen Autos enth\u00e4lt. Wir werden <strong>hp<\/strong> als Antwortvariable und die folgenden Variablen als Pr\u00e4diktoren verwenden:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">mpg<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Anzeige<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Scheisse<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Gewicht<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">qsec<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der folgende Code zeigt, wie dieser Datensatz geladen und angezeigt wird:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"color: #008080;\">#define URL where data is located\n<\/span>url = \"https:\/\/raw.githubusercontent.com\/Statorials\/Python-Guides\/main\/mtcars.csv\"\n\n<span style=\"color: #008080;\">#read in data\n<\/span>data_full = pd. <span style=\"color: #3366ff;\">read_csv<\/span> (url)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#select subset of data\n<\/span>data = data_full[[\"mpg\", \"disp\", \"drat\", \"wt\", \"qsec\", \"hp\"]]\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view first six rows of data\n<\/span>data[0:6]\n\n\n        mpg disp drat wt qsec hp\n0 21.0 160.0 3.90 2.620 16.46 110\n1 21.0 160.0 3.90 2.875 17.02 110\n2 22.8 108.0 3.85 2.320 18.61 93\n3 21.4 258.0 3.08 3.215 19.44 110\n4 18.7 360.0 3.15 3.440 17.02 175\n5 18.1 225.0 2.76 3.460 20.22 105<\/strong><\/span><\/pre>\n<h3> <strong>Schritt 3: Passen Sie das Modell der partiellen kleinsten Quadrate an<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der folgende Code zeigt, wie das PLS-Modell an diese Daten angepasst wird.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass<\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>cv = RepeatedKFold()<\/strong> Python anweist, <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/k-fache-kreuzvalidierung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">die k-fache Kreuzvalidierung<\/a> zu verwenden, um die Modellleistung zu bewerten. F\u00fcr dieses Beispiel w\u00e4hlen wir k = 10 Falten, dreimal wiederholt.<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"color: #008080;\">#define predictor and response variables\n<\/span>X = data[[\"mpg\", \"disp\", \"drat\", \"wt\", \"qsec\"]]\ny = data[[\"hp\"]]\n\n<span style=\"color: #008080;\">#define cross-validation method\n<span style=\"color: #000000;\">cv = RepeatedKFold(n_splits= <span style=\"color: #008000;\">10<\/span> , n_repeats= <span style=\"color: #008000;\">3<\/span> , random_state= <span style=\"color: #008000;\">1<\/span> )\n\nmse = []\nn = <span style=\"color: #3366ff;\">len<\/span> (X)<\/span>\n\n# Calculate MSE with only the intercept\n<span style=\"color: #000000;\">score = -1*model_selection. <span style=\"color: #3366ff;\">cross_val_score<\/span> (PLSRegression(n_components=1),<\/span>\n<span style=\"color: #000000;\">n.p. <span style=\"color: #3366ff;\">ones<\/span> ((n,1)), y, cv=cv, scoring=' <span style=\"color: #008000;\">neg_mean_squared_error<\/span> '). <span style=\"color: #3366ff;\">mean<\/span> ()    \nmse. <span style=\"color: #3366ff;\">append<\/span> (score)<\/span>\n\n# Calculate MSE using cross-validation, adding one component at a time\n<span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #008000;\">for<\/span> i <span style=\"color: #008000;\">in<\/span> np. <span style=\"color: #3366ff;\">arange<\/span> (1, 6):\n    pls = PLSRegression(n_components=i)\n    score = -1*model_selection. <span style=\"color: #3366ff;\">cross_val_score<\/span> (pls, scale(X), y, cv=cv,\n               scoring=' <span style=\"color: #008000;\">neg_mean_squared_error<\/span> '). <span style=\"color: #3366ff;\">mean<\/span> ()\n    mse. <span style=\"color: #3366ff;\">append<\/span> (score)<\/span>\n\n#plot test MSE vs. number of components\n<span style=\"color: #000000;\">plt. <span style=\"color: #3366ff;\">plot<\/span> (mse)\nplt. <span style=\"color: #3366ff;\">xlabel<\/span> (' <span style=\"color: #008000;\">Number of PLS Components<\/span> ')\nplt. <span style=\"color: #3366ff;\">ylabel<\/span> (' <span style=\"color: #008000;\">MSE<\/span> ')\nplt. <span style=\"color: #3366ff;\">title<\/span> (' <span style=\"color: #008000;\">hp<\/span> ')<\/span>\n<\/span><\/strong><\/span><\/pre>\n<h3><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11985 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/svppython1.png\" alt=\"Partielle kleinste Quadrate im Python-Kreuzvalidierungsdiagramm\" width=\"405\" height=\"284\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das Diagramm zeigt die Anzahl der PLS-Komponenten entlang der x-Achse und den MSE-Test (mittlerer quadratischer Fehler) entlang der y-Achse.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aus der Grafik k\u00f6nnen wir ersehen, dass der MSE des Tests durch das Hinzuf\u00fcgen von zwei PLS-Komponenten abnimmt, aber zu steigen beginnt, wenn wir mehr als zwei PLS-Komponenten hinzuf\u00fcgen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Somit umfasst das optimale Modell nur die ersten beiden PLS-Komponenten.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 4: Verwenden Sie das endg\u00fcltige Modell, um Vorhersagen zu treffen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen das endg\u00fcltige PLS-Modell mit zwei PLS-Komponenten verwenden, um Vorhersagen \u00fcber neue Beobachtungen zu treffen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der folgende Code zeigt, wie man den Originaldatensatz in einen Trainings- und einen Testsatz aufteilt und das PLS-Modell mit zwei PLS-Komponenten verwendet, um Vorhersagen f\u00fcr den Testsatz zu treffen.<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"color: #008080;\">#split the dataset into training (70%) and testing (30%) sets\n<\/span><span style=\"color: #3366ff;\">X_train<\/span> <span style=\"color: #008000;\">,<\/span> <span style=\"color: #008000;\">_<\/span><span style=\"color: #008080;\">\n\n#calculate RMSE\n<span style=\"color: #000000;\">pls = PLSRegression(n_components=2)\npls. <span style=\"color: #3366ff;\">fit<\/span> (scale(X_train), y_train)<\/span>\n\n<span style=\"color: #000000;\">n.p. <span style=\"color: #3366ff;\">sqrt<\/span> (mean_squared_error(y_test, pls. <span style=\"color: #3366ff;\">predict<\/span> (scale(X_test))))\n<\/span>\n<span style=\"color: #000000;\">29.9094\n<\/span><\/span><\/strong><\/span><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir sehen, dass der RMSE des Tests <strong>29,9094<\/strong> betr\u00e4gt. Dies ist die durchschnittliche Abweichung zwischen dem vorhergesagten <em>HP-<\/em> Wert und dem beobachteten <em>HP-<\/em> Wert f\u00fcr die Testsatzbeobachtungen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Den vollst\u00e4ndigen in diesem Beispiel verwendeten Python-Code finden Sie <a href=\"https:\/\/github.com\/Statorials\/Python-Guides\/blob\/main\/partial_least_squares.py\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">hier<\/a> .<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Eines der h\u00e4ufigsten Probleme beim maschinellen Lernen ist die Multikollinearit\u00e4t . Dies tritt auf, wenn zwei oder mehr Pr\u00e4diktorvariablen in einem Datensatz stark korrelieren. 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