{"id":1211,"date":"2023-07-27T06:42:18","date_gmt":"2023-07-27T06:42:18","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/multiple-lineare-regression-von-hand\/"},"modified":"2023-07-27T06:42:18","modified_gmt":"2023-07-27T06:42:18","slug":"multiple-lineare-regression-von-hand","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/multiple-lineare-regression-von-hand\/","title":{"rendered":"Multiple lineare regression von hand (schritt f\u00fcr schritt)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/multiple-lineare-regression\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Die multiple lineare Regression<\/a> ist eine Methode, mit der wir die Beziehung zwischen zwei oder mehr Pr\u00e4diktorvariablen und einer <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/variablen-erklarende-antworten\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Antwortvariablen<\/a> quantifizieren k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Tutorial wird erl\u00e4utert, wie Sie manuell eine multiple lineare Regression durchf\u00fchren.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel: Multiple lineare Regression von Hand<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz mit einer Antwortvariablen <em>y<\/em> und zwei Pr\u00e4diktorvariablen x <sub>1<\/sub> und x <sub>2<\/sub> :<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12005 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/multbyhand1.png\" alt=\"\" width=\"223\" height=\"193\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">F\u00fchren Sie die folgenden Schritte aus, um ein multiples lineares Regressionsmodell an diesen Datensatz anzupassen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: Berechnen Sie x <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> , x <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> , x <sub>1<\/sub> y, x <sub>2<\/sub> y und x <sub>1<\/sub> x <sub>2<\/sub> .<\/strong><\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12006 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/multbyhand2.png\" alt=\"Multiple lineare Regression von Hand\" width=\"668\" height=\"239\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Berechnen Sie die Regressionssummen.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">F\u00fchren Sie als N\u00e4chstes die folgenden Regressionssummenberechnungen durch:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><sub>\u03a3x12<\/sub> <sup>=<\/sup><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><sup>\u03a3X12<\/sup> <sub>\u2013<\/sub> ( <sub>\u03a3X1<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ n = 38,767 \u2013 (555) <sup>2<\/sup> \/ 8 = <strong>263,875<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><sub>\u03a3x22<\/sub> <sup>=<\/sup><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><sup>\u03a3X22<\/sup> <sub>\u2013<\/sub> ( <sub>\u03a3X2<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ n = 2823 \u2013 (145) <sup>2<\/sup> \/ 8 = <strong>194,875<\/strong><\/span><\/li>\n<li> \u03a3 <span style=\"color: #000000;\">x <sub>1<\/sub><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><sub>y<\/sub> <sub>=<\/sub> <strong>\u03a3<\/strong><\/span><\/li>\n<li> \u03a3 <span style=\"color: #000000;\">x <sub>2<\/sub><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><sub>y<\/sub> <sub>=<\/sub> <strong>\u03a3<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><sub>\u03a3<\/sub> <sub>x<\/sub> <sub>1<\/sub> <sub>x<\/sub> <strong>2<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><sub>=<\/sub> <sub>\u03a3<\/sub><\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12007 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/multbyhand3.png\" alt=\"Beispiel einer manuellen multiplen linearen Regression\" width=\"667\" height=\"278\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 3: Berechnen Sie b <sub>0<\/sub> , b <sub>1<\/sub> und b <sub>2<\/sub> .<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Formel zur Berechnung von b <sub>1<\/sub> lautet: [(\u03a3x <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> )(\u03a3x <sub>1<\/sub> y) \u2013 (\u03a3x <sub>1<\/sub> x <sub>2<\/sub> )(\u03a3x <sub>2<\/sub> y)] \/ [(\u03a3x <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> )(\u03a3x <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> ) \u2013 (\u03a3x <sub>1<\/sub> x <sub>2<\/sub> ) <sup>2<\/sup> ]<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Also ist <strong>b <sub>1<\/sub><\/strong> = [(194,875)(1162,5) \u2013 (-200,375)(-953,5)] \/ [(263,875) (194,875) \u2013 (-200,375) <sup>2<\/sup> ] = <strong>3,148<\/strong><\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Formel zur Berechnung von b <sub>2<\/sub> lautet: [(\u03a3x <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> )(\u03a3x <sub>2<\/sub> y) \u2013 (\u03a3x <sub>1<\/sub> x <sub>2<\/sub> )(\u03a3x <sub>1<\/sub> y)] \/ [(\u03a3x <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> )(\u03a3x <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> ) \u2013 (\u03a3x <sub>1<\/sub> x <sub>2<\/sub> ) <sup>2<\/sup> ]<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Also, <strong>b <sub>2<\/sub><\/strong> = [(263,875)(-953,5) \u2013 (-200,375)(1152,5)] \/ [(263,875) (194,875) \u2013 (-200,375) <sup>2<\/sup> ] = <strong>-1,656<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Formel zur Berechnung von b <sub>0<\/sub> lautet: <span style=\"text-decoration: overline;\">y<\/span> \u2013 b <sub>1<\/sub> <span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> <sub>1<\/sub> \u2013 b <sub>2<\/sub> <span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> <sub>2<\/sub><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Somit ist <strong>b <sub>0<\/sub><\/strong> = 181,5 \u2013 3,148(69,375) \u2013 (-1,656)(18,125) = <strong>-6,867<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 5: Platzieren Sie b <sub>0<\/sub> , b <sub>1<\/sub> und b <sub>2<\/sub> in der gesch\u00e4tzten linearen Regressionsgleichung.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die gesch\u00e4tzte lineare Regressionsgleichung lautet: \u0177 = b <sub>0<\/sub> + b <sub>1<\/sub> *x <sub>1<\/sub> + b <sub>2<\/sub> *x <sub>2<\/sub><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In unserem Beispiel ist es <strong>\u0177 = -6,867 + 3,148x <sub>1<\/sub> \u2013 1,656x <sub>2<\/sub><\/strong><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>So interpretieren Sie eine multiple lineare Regressionsgleichung<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So interpretieren Sie diese gesch\u00e4tzte lineare Regressionsgleichung: \u0177 = -6,867 + 3,148x <sub>1<\/sub> \u2013 1,656x <sub>2<\/sub><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>b0<\/sub> = -6,867<\/strong> . Wenn beide Pr\u00e4diktorvariablen gleich Null sind, betr\u00e4gt der Durchschnittswert von y -6,867.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>b1<\/sub> = 3,148<\/strong> . Ein Anstieg von x <sub>1<\/sub> um eine Einheit ist im Durchschnitt mit einem Anstieg von y um 3,148 Einheiten verbunden, vorausgesetzt, x <sub>2<\/sub> bleibt konstant.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>b2<\/sub> = -1,656<\/strong> . Ein Anstieg von x <sub>2<\/sub> um eine Einheit ist im Durchschnitt mit einem R\u00fcckgang von y um 1.656 Einheiten verbunden, vorausgesetzt, x <sub>1<\/sub> bleibt konstant.<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/multiple-lineare-regression\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Eine Einf\u00fchrung in die multiple lineare Regression<\/a><br \/> So f\u00fchren Sie eine einfache lineare Regression manuell durch<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Die multiple lineare Regression ist eine Methode, mit der wir die Beziehung zwischen zwei oder mehr Pr\u00e4diktorvariablen und einer Antwortvariablen quantifizieren k\u00f6nnen. In diesem Tutorial wird erl\u00e4utert, wie Sie manuell eine multiple lineare Regression durchf\u00fchren. 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