{"id":1217,"date":"2023-07-27T06:07:51","date_gmt":"2023-07-27T06:07:51","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/klassifizierungs-und-regressionsbaume\/"},"modified":"2023-07-27T06:07:51","modified_gmt":"2023-07-27T06:07:51","slug":"klassifizierungs-und-regressionsbaume","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/klassifizierungs-und-regressionsbaume\/","title":{"rendered":"Eine einf\u00fchrung in klassifizierungs- und regressionsb\u00e4ume"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Wenn die Beziehung zwischen einem Satz von Pr\u00e4diktorvariablen und einer <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/variablen-erklarende-antworten\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Antwortvariablen<\/a> linear ist, k\u00f6nnen Methoden wie die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/multiple-lineare-regression\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">multiple lineare Regression<\/a> genaue Vorhersagemodelle erstellen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn jedoch die Beziehung zwischen einer Reihe von Pr\u00e4diktoren und einer Antwort stark nichtlinear und komplex ist, k\u00f6nnen nichtlineare Methoden m\u00f6glicherweise eine bessere Leistung erbringen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein Beispiel f\u00fcr eine nichtlineare Methode sind <strong>Klassifizierungs- und Regressionsb\u00e4ume<\/strong> , oft mit <strong>CART<\/strong> abgek\u00fcrzt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wie der Name schon sagt, verwenden CART-Modelle eine Reihe von Pr\u00e4diktorvariablen, um <em>Entscheidungsb\u00e4ume<\/em> zu erstellen, die den Wert einer Antwortvariablen vorhersagen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir haben einen Datensatz, der die Pr\u00e4diktorvariablen \u201e <em>Gespielte Jahre\u201c<\/em> und <em>\u201eDurchschnittliche Home Runs\u201c<\/em> sowie die Antwortvariable <em>\u201eJahresgehalt\u201c<\/em> f\u00fcr Hunderte von professionellen Baseballspielern enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So k\u00f6nnte ein Regressionsbaum f\u00fcr diesen Datensatz aussehen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12084 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/arbre1.png\" alt=\"Beispiel f\u00fcr einen Regressionsbaum\" width=\"391\" height=\"365\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Baum l\u00e4sst sich wie folgt interpretieren:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Spieler, die weniger als 4,5 Jahre gespielt haben, haben ein voraussichtliches Gehalt von 225,8.000 US-Dollar.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Spieler, die mehr als 4,5 Jahre oder l\u00e4nger gespielt haben und im Durchschnitt weniger als 16,5 Homeruns absolviert haben, haben ein voraussichtliches Gehalt von 577,6.000 US-Dollar.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Spieler mit 4,5 Jahren oder mehr Spielerfahrung und durchschnittlich 16,5 Homeruns oder mehr haben ein erwartetes Gehalt von 975,6.000 $.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Ergebnisse dieses Modells sollten intuitiv Sinn machen: Spieler mit mehr Jahren Erfahrung und durchschnittlicheren Homeruns verdienen tendenziell h\u00f6here Geh\u00e4lter.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mithilfe dieses Modells k\u00f6nnen wir dann das Gehalt eines neuen Spielers vorhersagen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen wir zum Beispiel an, dass ein bestimmter Spieler 8 Jahre lang gespielt hat und durchschnittlich 10 Homeruns pro Jahr erzielt. Nach unserem Modell w\u00fcrden wir vorhersagen, dass dieser Spieler ein Jahresgehalt von 577,6.000 $ hat.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12088 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/arbre2.png\" alt=\"BASKETBALL-Modell\" width=\"421\" height=\"395\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Einige Bemerkungen zum Baum:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die erste Vorhersagevariable an der Spitze des Baums ist die wichtigste, d. h. diejenige, die den gr\u00f6\u00dften Einfluss auf die Vorhersage des Wertes der Antwortvariablen hat. In diesem Fall sagen <em>die gespielten Jahre<\/em> das Gehalt besser voraus als <em>der Durchschnitt der Kreise<\/em> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Bereiche am unteren Rand des Baums werden <em>Blattknoten<\/em> genannt. Dieser spezielle Baum hat drei Endknoten.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritte zum Erstellen von CART-Modellen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mit den folgenden Schritten k\u00f6nnen wir ein CART-Modell f\u00fcr einen bestimmten Datensatz erstellen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: Verwenden Sie die rekursive bin\u00e4re Aufteilung, um einen gro\u00dfen Baum auf den Trainingsdaten zu erstellen.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zuerst verwenden wir einen <em>gierigen<\/em> Algorithmus namens rekursive bin\u00e4re Aufteilung, um einen Regressionsbaum mit der folgenden Methode zu erstellen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Betrachten Sie alle Pr\u00e4diktorvariablen (X <sub>1<\/sub> <sub>,<\/sub> X <sub>2<\/sub> , \u2026 , Reststandardfehler) als die niedrigsten. .<\/span>\n<ul>\n<li> <em><span style=\"color: #000000;\">F\u00fcr Klassifizierungsb\u00e4ume w\u00e4hlen wir den Pr\u00e4diktor und den Schnittpunkt so aus, dass der resultierende Baum die niedrigste Klassifizierungsfehlerrate aufweist.<\/span><\/em><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wiederholen Sie diesen Vorgang und stoppen Sie ihn erst, wenn jeder Endknoten weniger als eine bestimmte Mindestanzahl an Beobachtungen hat.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dieser Algorithmus ist <em>gierig<\/em> , weil er bei jedem Schritt des Baumbildungsprozesses die beste Aufteilung nur auf der Grundlage dieses Schritts bestimmt, anstatt in die Zukunft zu blicken und eine Aufteilung zu w\u00e4hlen, die in einer zuk\u00fcnftigen Phase zu einem besseren globalen Baum f\u00fchren wird.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Wenden Sie die Kostenkomplexit\u00e4tsbeschneidung auf den gro\u00dfen Baum an, um eine Sequenz der besten B\u00e4ume basierend auf \u03b1 zu erhalten.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sobald wir den gro\u00dfen Baum gewachsen haben, m\u00fcssen wir ihn mit einer Methode <em>beschneiden<\/em> , die als komplexes Beschneiden bekannt ist und wie folgt funktioniert:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Finden Sie f\u00fcr jeden m\u00f6glichen Baum mit T-Endknoten den Baum, der RSS + \u03b1|T| minimiert.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass B\u00e4ume mit mehr Endknoten bestraft werden, wenn wir den Wert von \u03b1 erh\u00f6hen. Dadurch wird sichergestellt, dass der Baum nicht zu komplex wird.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dieser Prozess f\u00fchrt zu einer Folge der besten B\u00e4ume f\u00fcr jeden Wert von \u03b1.<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Schritt 3: Verwenden Sie eine k-fache Kreuzvalidierung, um \u03b1 auszuw\u00e4hlen<\/span> .<\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sobald wir den besten Baum f\u00fcr jeden Wert von \u03b1 gefunden haben, k\u00f6nnen wir <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/k-fache-kreuzvalidierung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">eine k-fache Kreuzvalidierung<\/a> anwenden, um den Wert von \u03b1 auszuw\u00e4hlen, der den Testfehler minimiert.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 4: W\u00e4hlen Sie die endg\u00fcltige Vorlage.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Schlie\u00dflich w\u00e4hlen wir das endg\u00fcltige Modell aus, das dem gew\u00e4hlten Wert von \u03b1 entspricht.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Vor- und Nachteile von CART-Modellen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">CART-Modelle bieten folgende <strong>Vorteile<\/strong> :<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Sie sind leicht zu interpretieren.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Sie sind leicht zu erkl\u00e4ren.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Sie sind leicht zu visualisieren.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Sie k\u00f6nnen sowohl auf <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/regression-vs.-klassifizierung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Regressions- als auch auf Klassifikationsprobleme<\/a> angewendet werden.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">CART-Modelle haben jedoch <strong>folgende Nachteile:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ihre Vorhersagegenauigkeit ist tendenziell nicht so hoch wie bei anderen nichtlinearen Algorithmen f\u00fcr maschinelles Lernen. Durch die Clusterung vieler Entscheidungsb\u00e4ume mit Methoden wie Bagging, Boosting und Random Forests kann jedoch ihre Vorhersagegenauigkeit verbessert werden.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Verwandte Themen:<\/span><\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/klassifizierungs-und-regressionsbaume-in-r\/\">So passen Sie Klassifizierungs- und Regressionsb\u00e4ume in R an<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wenn die Beziehung zwischen einem Satz von Pr\u00e4diktorvariablen und einer Antwortvariablen linear ist, k\u00f6nnen Methoden wie die multiple lineare Regression genaue Vorhersagemodelle erstellen. Wenn jedoch die Beziehung zwischen einer Reihe von Pr\u00e4diktoren und einer Antwort stark nichtlinear und komplex ist, k\u00f6nnen nichtlineare Methoden m\u00f6glicherweise eine bessere Leistung erbringen. 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