Ma\u00dfe der zentralen Tendenz<\/strong> oder Ma\u00dfe der Zentralisierung<\/strong> sind statistische Ma\u00dfe, die den zentralen Wert einer Verteilung angeben. Mit anderen Worten: Ma\u00dfe der zentralen Tendenz werden verwendet, um einen Wert zu finden, der repr\u00e4sentativ f\u00fcr die Mitte eines Datensatzes ist.<\/p>\n Die am h\u00e4ufigsten verwendeten Ma\u00dfe f\u00fcr die zentrale Tendenz sind Mittelwert, Median und Modus.<\/p>\n Ma\u00dfe der zentralen Tendenz werden auch zentrale Positionsma\u00dfe<\/strong> genannt. <\/p>\n Die Ma\u00dfe der zentralen Tendenz sind:<\/p>\n Diese drei statistischen Ma\u00dfe werden im Folgenden n\u00e4her erl\u00e4utert.<\/p>\n \ud83d\udc49 Mit dem Rechner unten k\u00f6nnen Sie Ma\u00dfe der zentralen Tendenz f\u00fcr jeden Datensatz berechnen.<\/u><\/p>\n Um den Durchschnitt zu berechnen,<\/strong> addieren Sie alle Werte und teilen Sie sie dann durch die Gesamtzahl der Daten. Die Formel f\u00fcr den Durchschnitt lautet daher wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n Das durchschnittliche Symbol ist ein horizontales Band \u00fcber dem Buchstaben x<\/p>\n<\/p>\n Allerdings kann man mit dem Mittelwertsymbol auch zwischen dem Stichprobenmittelwert und dem Grundgesamtheitsmittelwert unterscheiden: Der Mittelwert einer Stichprobe wird mit dem Symbol ausgedr\u00fcckt<\/p>\n , w\u00e4hrend der Durchschnitt einer Bev\u00f6lkerung den griechischen Buchstaben verwendet<\/p>\n Der Durchschnitt wird auch als arithmetisches Mittel<\/strong> oder Durchschnitt<\/strong> bezeichnet. Dar\u00fcber hinaus entspricht der Mittelwert einer statistischen Verteilung ihrem mathematischen Erwartungswert.<\/p>\n Um den arithmetischen Durchschnitt zu ermitteln, m\u00fcssen wir alle Noten addieren und dann durch die Gesamtzahl der F\u00e4cher im Kurs dividieren, also 5. Daher wenden wir die Formel f\u00fcr den arithmetischen Durchschnitt an:<\/p>\n<\/p>\n Wir setzen die Daten in die Formel ein und berechnen den arithmetischen Durchschnitt:<\/p>\n<\/p>\n Wie Sie sehen, wird im arithmetischen Mittel jedem Wert das gleiche Gewicht zugewiesen, das hei\u00dft, jedes Datenelement hat im Ganzen das gleiche Gewicht.<\/p>\n Die Berechnung dieser Art von zentraler Tendenzmessung variiert geringf\u00fcgig, wenn die Daten nach Intervallen gruppiert werden. Sie k\u00f6nnen hier sehen, wie sie durchgef\u00fchrt wird: <\/p>\n Der Median<\/strong> ist der Mittelwert aller Datenelemente, geordnet vom kleinsten zum gr\u00f6\u00dften. Mit anderen Worten: Der Median teilt den geordneten Datensatz in zwei gleiche Teile.<\/p>\n Die Berechnung des Medians h\u00e4ngt davon ab, ob die Gesamtzahl der Daten gerade oder ungerade ist:<\/p>\n Gold<\/p>\n<\/p>\n ist die Gesamtzahl der Daten in der Stichprobe und das Symbol Me<\/em> gibt den Median an.<\/p>\n Bevor wir Berechnungen durchf\u00fchren, m\u00fcssen wir zun\u00e4chst die Daten klassifizieren, d. h. wir ordnen die Zahlen vom kleinsten zum gr\u00f6\u00dften an.<\/p>\n<\/p>\n In diesem Fall haben wir 11 Beobachtungen, daher ist die Gesamtzahl der Daten ungerade. Daher wenden wir die folgende Formel an, um die Position des Medians zu berechnen:<\/p>\n<\/p>\n Als Median werden also die an sechster Stelle stehenden Daten herangezogen, was in diesem Fall dem Wert 4 entspricht.<\/p>\n<\/p>\n Um zu sehen, wie diese Art von zentralem Tendenzma\u00df f\u00fcr gruppierte Daten berechnet wird, klicken Sie hier: <\/p>\n<\/span> Was sind Ma\u00dfst\u00e4be f\u00fcr die zentrale Tendenz?<\/span><\/h2>\n
\n
<\/span> Halb<\/span><\/h3>\n
![\"\\displaystyle\\overline{x}=\\frac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^N](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5869b7db408c85981069fec87356ccbd_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"(\\overline{x}).\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-24a8a1d0f6fbaf0d52af4d1c6b498413_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\overline{x}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\mu.\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-813b25ebeeb2f57eb45196f549132a7c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n Durchschnittliches Beispiel<\/h4>\n
\n
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\overline{x}=\\cfrac{9+7+5+8+7,5}{5}=7,3\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-969b50e7b19b8faaac16b429942e5474_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Median<\/span><\/h3>\n
\n
![\"Me=x_{\\frac{n+1}{2}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-77dc6f0bf6f823a8a8eea705245e20a3_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"Me=\\cfrac{x_{\\frac{n}{2}}+x_{\\frac{n}{2}+1}}{2}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bbb83dd436c25bf409381af4b9ac6daf_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/ul>\n![\"n\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n Median-Beispiel<\/h4>\n
\n
![\"1](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-66bd6eb6e038aceb432e9078139a5157_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\cfrac{n+1}{2}=\\cfrac{11+1}{2}=6\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-32d719dc54c111f87ba2fdb212d3093e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"Me=x_6=4\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-174e1771d0c146196de54616df78a08f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"5](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b9d143a47d4179a48adbf316073f1c04_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"2](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-80806fdd8f9c1cdbb41dddfec720050d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"Mo=5\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4ebf577b66fe6e1a378033eefda49935_l3.png\" "\\"Rendered")
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