{"id":1231,"date":"2023-07-27T04:59:40","date_gmt":"2023-07-27T04:59:40","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/population-vs-stichprobe\/"},"modified":"2023-07-27T04:59:40","modified_gmt":"2023-07-27T04:59:40","slug":"population-vs-stichprobe","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/population-vs-stichprobe\/","title":{"rendered":"Bev\u00f6lkerung vs. beispiel: was ist der unterschied?"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

In der Statistik wollen wir oft Daten sammeln, um bestimmte Forschungsfragen beantworten zu k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n

Beispielsweise m\u00f6chten wir m\u00f6glicherweise die folgenden Fragen beantworten:<\/span><\/p>\n

1.<\/strong> Wie hoch ist das mittlere Haushaltseinkommen in Miami, Florida?<\/span><\/p>\n

2.<\/strong> Wie hoch ist das durchschnittliche Gewicht einer bestimmten Schildkr\u00f6tenpopulation?<\/span><\/p>\n

3.<\/strong> Wie viel Prozent der Einwohner eines bestimmten Landkreises unterst\u00fctzen ein bestimmtes Gesetz?<\/span><\/p>\n

In jedem Szenario m\u00f6chten wir eine Frage zu einer Population<\/strong> beantworten, die alle m\u00f6glichen Einzelelemente repr\u00e4sentiert, die wir messen m\u00f6chten.<\/span><\/p>\n

Anstatt jedoch Daten \u00fcber jedes Individuum in einer Population zu sammeln, sammeln wir stattdessen Daten \u00fcber eine Stichprobe<\/strong> der Population, die einen Teil der Population darstellt.<\/span><\/p>\n

\n

Population<\/strong> : Jedes m\u00f6gliche einzelne Element, das wir messen m\u00f6chten.<\/span><\/p>\n

Stichprobe:<\/strong> Ein Teil der Bev\u00f6lkerung.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

Hier ist ein Beispiel f\u00fcr eine Grundgesamtheit im Vergleich zu einer Stichprobe in den drei einf\u00fchrenden Beispielen.<\/span><\/p>\n

Beispiel 1: Wie hoch ist das mittlere Haushaltseinkommen in Miami, Florida?<\/strong><\/span><\/p>\n

Die Gesamtbev\u00f6lkerung<\/strong> kann aus 500.000 Haushalten bestehen, wir k\u00f6nnen jedoch nur Daten f\u00fcr eine Stichprobe<\/strong> von insgesamt 2.000 Haushalten sammeln.<\/span> <\/p>\n

\"Bev\u00f6lkerung<\/p>\n

2. Wie hoch ist das durchschnittliche Gewicht einer bestimmten Schildkr\u00f6tenpopulation?<\/strong><\/span><\/p>\n

Die Gesamtpopulation<\/strong> k\u00f6nnte 800 Schildkr\u00f6ten umfassen, wir konnten jedoch nur Daten zu einer Stichprobe<\/strong> von 30 Schildkr\u00f6ten sammeln.<\/span> <\/p>\n

\"Unterschied<\/p>\n

3. Wie viel Prozent der Einwohner eines bestimmten Landkreises unterst\u00fctzen ein bestimmtes Gesetz?<\/strong><\/span><\/p>\n

Die Gesamtbev\u00f6lkerung<\/strong> mag 50.000 betragen, wir k\u00f6nnen jedoch nur Daten zu einer Stichprobe<\/strong> von 1.000 Personen sammeln.<\/span><\/p>\n

\"Beispiel<\/span><\/p>\n

Warum Muster verwenden?<\/strong><\/span><\/h3>\n

Es gibt mehrere Gr\u00fcnde, warum wir im Allgemeinen Daten zu Stichproben und nicht zu ganzen Populationen sammeln, darunter:<\/span><\/p>\n

1 . Es dauert zu lange, Daten \u00fcber eine gesamte Bev\u00f6lkerung zu sammeln<\/span><\/strong> . Wenn wir beispielsweise das mittlere Haushaltseinkommen in Miami, Florida, wissen m\u00f6chten, kann es Monate oder sogar Jahre dauern, bis das Einkommen jedes Haushalts erfasst ist. Bis wir alle diese Daten gesammelt haben, kann es sein, dass sich die Population ver\u00e4ndert hat oder die Forschungsfrage, an der wir interessiert sind, nicht mehr besteht.<\/span><\/p>\n

2. Es ist zu teuer, Daten \u00fcber eine gesamte Bev\u00f6lkerung zu sammeln.<\/strong> Da es oft zu teuer ist, Daten f\u00fcr jedes Individuum in einer Population zu sammeln, entscheiden wir uns stattdessen daf\u00fcr, Daten anhand einer Stichprobe zu sammeln.<\/span><\/p>\n

3. Es ist unm\u00f6glich, Daten \u00fcber eine gesamte Bev\u00f6lkerung zu sammeln.<\/strong> In vielen F\u00e4llen ist es einfach nicht m\u00f6glich, Daten f\u00fcr jedes<\/em> Individuum in einer Population zu sammeln. Beispielsweise kann es \u00e4u\u00dferst schwierig sein, jede Schildkr\u00f6te in einer bestimmten Population von Interesse zu finden und zu wiegen.<\/span><\/p>\n

Durch das Sammeln von Daten zu Stichproben k\u00f6nnen wir viel schneller und zu geringeren Kosten Informationen \u00fcber eine bestimmte Population sammeln.<\/span><\/p>\n

Und wenn unsere Stichprobe repr\u00e4sentativ f\u00fcr die Grundgesamtheit<\/a> ist, k\u00f6nnen wir die Ergebnisse einer Stichprobe mit hoher Sicherheit auf eine gr\u00f6\u00dfere Grundgesamtheit \u00fcbertragen.<\/span><\/p>\n

Die Bedeutung repr\u00e4sentativer Stichproben<\/strong><\/span><\/h3>\n

Wenn wir eine Stichprobe aus einer Grundgesamtheit sammeln, m\u00f6chten wir im Idealfall, dass die Stichprobe einer \u201eMiniversion\u201c unserer Grundgesamtheit \u00e4hnelt.<\/span><\/p>\n

Nehmen wir zum Beispiel an, wir m\u00f6chten die Filmpr\u00e4ferenzen von Sch\u00fclern in einem bestimmten Schulbezirk mit insgesamt 5.000 Sch\u00fclern verstehen. Da es zu lange dauern w\u00fcrde, jeden Sch\u00fcler einzeln zu befragen, k\u00f6nnten wir stattdessen eine Stichprobe von 100 Sch\u00fclern nehmen und sie nach ihren Vorlieben befragen.<\/span><\/p>\n

Wenn die gesamte Studentenpopulation zu 50 % aus M\u00e4dchen und zu 50 % aus Jungen besteht, w\u00e4re unsere Stichprobe nicht repr\u00e4sentativ, wenn sie 90 % Jungen und nur 10 % M\u00e4dchen umfassen w\u00fcrde.<\/span> <\/p>\n

\"Repr\u00e4sentative<\/p>\n

Oder wenn die Gesamtbev\u00f6lkerung zu gleichen Teilen aus Erstsemestern, Studenten im zweiten Studienjahr, Junioren und Senioren besteht, dann w\u00e4re unsere Stichprobe nicht repr\u00e4sentativ, wenn sie nur Erstsemester umfassen w\u00fcrde.<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Eine Stichprobe ist repr\u00e4sentativ f\u00fcr eine Population, wenn die Merkmale der Individuen in der Stichprobe weitgehend mit den Merkmalen der Individuen in der Gesamtpopulation \u00fcbereinstimmen.<\/span><\/p>\n

Wenn dies geschieht, k\u00f6nnen wir die Ergebnisse der Stichprobe zuverl\u00e4ssig auf die Gesamtbev\u00f6lkerung \u00fcbertragen.<\/span><\/p>\n

So erhalten Sie Proben<\/strong><\/span><\/h3>\n

Es gibt viele verschiedene Methoden, mit<\/a> denen wir Stichprobenpopulationen erhalten k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n

Um die Chance auf eine repr\u00e4sentative Stichprobe zu maximieren, k\u00f6nnen wir eine von drei Methoden anwenden:<\/span><\/p>\n

Einfache Zufallsstichprobe:<\/strong> zuf\u00e4llige Auswahl von Personen mithilfe eines Zufallszahlengenerators oder von Zufallsauswahlmitteln.<\/span><\/p>\n

Systematische Zufallsstichprobe:<\/strong> Bringen Sie jedes Mitglied einer Population in eine bestimmte Reihenfolge. W\u00e4hlen Sie einen zuf\u00e4lligen Startpunkt und w\u00e4hlen Sie ein Mitglied von<\/sup> n aus, das Teil der Stichprobe sein soll.<\/span><\/p>\n

Geschichtete Zufallsstichprobe:<\/strong> Aufteilung einer Population in Gruppen. W\u00e4hlen Sie aus jeder Gruppe zuf\u00e4llig einige Mitglieder aus, die Teil der Stichprobe sein sollen.<\/span><\/p>\n

Bei jeder dieser Methoden hat jedes Individuum in der Population die gleiche Wahrscheinlichkeit, in die Stichprobe aufgenommen zu werden. Dies maximiert die Chancen, eine Stichprobe zu erhalten, die eine \u201eMiniversion\u201c der Grundgesamtheit darstellt.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

In der Statistik wollen wir oft Daten sammeln, um bestimmte Forschungsfragen beantworten zu k\u00f6nnen. Beispielsweise m\u00f6chten wir m\u00f6glicherweise die folgenden Fragen beantworten: 1. Wie hoch ist das mittlere Haushaltseinkommen in Miami, Florida? 2. Wie hoch ist das durchschnittliche Gewicht einer bestimmten Schildkr\u00f6tenpopulation? 3. Wie viel Prozent der Einwohner eines bestimmten Landkreises unterst\u00fctzen ein bestimmtes Gesetz? 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