{"id":1252,"date":"2023-07-27T03:10:19","date_gmt":"2023-07-27T03:10:19","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/teil-f-test\/"},"modified":"2023-07-27T03:10:19","modified_gmt":"2023-07-27T03:10:19","slug":"teil-f-test","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/teil-f-test\/","title":{"rendered":"Was ist ein partieller f-test?"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

Mithilfe eines partiellen F-Tests<\/strong> wird ermittelt, ob ein statistisch signifikanter Unterschied zwischen einem Regressionsmodell<\/a> und einer verschachtelten Version desselben Modells besteht.<\/span><\/p>\n

Ein verschachteltes<\/em> Modell ist einfach ein Modell, das eine Teilmenge von Pr\u00e4diktorvariablen im gesamten Regressionsmodell enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n

Angenommen, wir haben das folgende Regressionsmodell mit vier Pr\u00e4diktorvariablen:<\/span><\/p>\n

Y = \u03b2 0<\/sub> + \u03b2 1<\/sub> x 1<\/sub> + \u03b2 2<\/sub> x 2<\/sub> + \u03b2 3<\/sub> x 3<\/sub> + \u03b2 4<\/sub> x 4<\/sub> + \u03b5<\/span><\/p>\n

Ein Beispiel f\u00fcr ein verschachteltes Modell w\u00e4re das folgende Modell mit nur zwei der urspr\u00fcnglichen Pr\u00e4diktorvariablen:<\/span><\/p>\n

Y = \u03b2 0<\/sub> + \u03b2 1<\/sub> x 1<\/sub> + \u03b2 2<\/sub> x 2<\/sub> + \u03b5<\/span><\/p>\n

Um festzustellen, ob sich diese beiden Modelle signifikant unterscheiden, k\u00f6nnen wir einen partiellen F-Test durchf\u00fchren.<\/span><\/p>\n

Teil-F-Test: die Grundlagen<\/span><\/strong><\/h3>\n

Ein partieller F-Test berechnet die folgende F-Test-Statistik:<\/span><\/p>\n

F = (( Reduzierter<\/sub> RSS \u2013 Vollst\u00e4ndiger<\/sub> RSS)\/p) \/ ( Vollst\u00e4ndiger<\/sub> RSS \/nk)<\/span><\/p>\n

Gold:<\/span><\/p>\n

    \n
  • Reduzierter<\/sub> RSS<\/strong> : Die verbleibende Quadratsumme des reduzierten (dh \u201everschachtelten\u201c) Modells.<\/span><\/li>\n
  • RSS full<\/sub><\/strong> : Die verbleibende Quadratsumme des vollst\u00e4ndigen Modells.<\/span><\/li>\n
  • p:<\/strong> Anzahl der aus dem vollst\u00e4ndigen Modell entfernten Pr\u00e4diktoren.<\/span><\/li>\n
  • n:<\/strong> die Gesamtzahl der Beobachtungen im Datensatz.<\/span><\/li>\n
  • k:<\/strong> Die Anzahl der Koeffizienten (einschlie\u00dflich des Achsenabschnitts) im vollst\u00e4ndigen Modell.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

    Beachten Sie, dass die Restquadratsumme f\u00fcr das Gesamtmodell immer kleiner sein wird, da das Hinzuf\u00fcgen von Pr\u00e4diktoren immer zu einer gewissen Fehlerreduzierung f\u00fchrt.<\/span><\/p>\n

    Ein partieller F-Test testet also im Wesentlichen, ob die Gruppe von Pr\u00e4diktoren, die Sie aus dem Gesamtmodell entfernt haben, tats\u00e4chlich n\u00fctzlich ist und in das Gesamtmodell einbezogen werden sollte.<\/span><\/p>\n

    Dieser Test verwendet die folgenden Null- und Alternativhypothesen:<\/span><\/p>\n

    H 0<\/sub> :<\/strong> Alle aus dem vollst\u00e4ndigen Modell entfernten Koeffizienten sind Null.<\/span><\/p>\n

    H A<\/sub> :<\/strong> Mindestens einer der aus dem vollst\u00e4ndigen Modell entfernten Koeffizienten ist ungleich Null.<\/span><\/p>\n

    Wenn der der F-Test-Statistik entsprechende p-Wert unter einem bestimmten Signifikanzniveau (z. B. 0,05) liegt, k\u00f6nnen wir die Nullhypothese ablehnen und daraus schlie\u00dfen, dass mindestens einer der aus dem vollst\u00e4ndigen Modell entfernten Koeffizienten signifikant ist.<\/span><\/p>\n

    Teil-F-Test: ein Beispiel<\/strong><\/h3>\n

    In der Praxis verwenden wir die folgenden Schritte, um einen partiellen F-Test durchzuf\u00fchren:<\/span><\/p>\n

    1.<\/strong> Passen Sie das vollst\u00e4ndige Regressionsmodell an und berechnen Sie RSS full<\/sub> .<\/span><\/p>\n

    2.<\/strong> Passen Sie das verschachtelte Regressionsmodell an und berechnen Sie den reduzierten<\/sub> RSS.<\/span><\/p>\n

    3.<\/strong> F\u00fchren Sie eine ANOVA durch, um das vollst\u00e4ndige und das reduzierte Modell zu vergleichen. Dadurch wird die F-Test-Statistik erstellt, die zum Vergleich der Modelle erforderlich ist.<\/span><\/p>\n

    Der folgende Code zeigt beispielsweise, wie die folgenden zwei Regressionsmodelle in R mithilfe von Daten aus dem integrierten mtcars<\/strong> -Datensatz angepasst werden:<\/span><\/p>\n

    Vollst\u00e4ndiges Modell:<\/strong> mpg = \u03b2 0<\/sub> + \u03b2 1<\/sub> verf\u00fcgbar + \u03b2 2<\/sub> Vergaser + \u03b2 3<\/sub> PS + \u03b2 4<\/sub> Zyl<\/span><\/p>\n

    Modell:<\/strong> mpg = \u03b2 0<\/sub> + \u03b2 1<\/sub> verf\u00fcgbar + \u03b2 2<\/sub> Kohlenhydrate<\/span><\/p>\n

     #fit full model<\/span>\nmodel_full <- lm(mpg ~ disp + carb + hp + cyl, data = mtcars)\n\n#fit reduced model\n<\/span>model_reduced <- lm(mpg ~ disp + carb, data = mtcars)\n\n#perform ANOVA to test for differences in models\n<\/span>anova(model_reduced, model_full)\n\nAnalysis of Variance Table\n\nModel 1: mpg ~ available + carb\nModel 2: mpg ~ disp + carb + hp + cyl\n  Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)\n1 29 254.82                           \n2 27 238.71 2 16.113 0.9113 0.414<\/strong><\/pre>\n
     Aus dem Ergebnis k\u00f6nnen wir ersehen, dass die F-Teststatistik der ANOVA 0,9113<\/strong> und der entsprechende p-Wert 0,414<\/strong> betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n
     Da dieser p-Wert nicht kleiner als 0,05 ist, k\u00f6nnen wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Das bedeutet, dass wir nicht \u00fcber gen\u00fcgend Beweise verf\u00fcgen, um zu sagen, dass eine der Pr\u00e4diktorvariablen hp<\/em> oder cyl<\/em> statistisch signifikant ist.<\/span><\/p>\n
     Mit anderen Worten: Das Hinzuf\u00fcgen von hp<\/em> und cyl<\/em> zum Regressionsmodell verbessert die Modellanpassung nicht wesentlich.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
    Mithilfe eines partiellen F-Tests wird ermittelt, ob ein statistisch signifikanter Unterschied zwischen einem Regressionsmodell und einer verschachtelten Version desselben Modells besteht. Ein verschachteltes Modell ist einfach ein Modell, das eine Teilmenge von Pr\u00e4diktorvariablen im gesamten Regressionsmodell enth\u00e4lt. 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