Es wird wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n Residuum = Beobachteter Wert \u2013 Vorhergesagter Wert<\/strong><\/span><\/p>\n Denken Sie daran, dass das Ziel der linearen Regression darin besteht, die Beziehung zwischen einer oder mehreren Pr\u00e4diktorvariablen und einer Antwortvariablen<\/a> zu quantifizieren. Zu diesem Zweck findet die lineare Regression die Linie, die am besten zu den Daten \u201epasst\u201c, die sogenannte Regressionslinie der kleinsten Quadrate<\/em> .<\/span><\/p>\n Diese Linie erzeugt eine Vorhersage f\u00fcr jede Beobachtung<\/a> im Datensatz, es ist jedoch unwahrscheinlich, dass die von der Regressionslinie getroffene Vorhersage genau<\/em> mit dem beobachteten Wert \u00fcbereinstimmt.<\/span><\/p>\n Der Unterschied zwischen der Vorhersage und dem beobachteten Wert ist das Residuum. Wenn wir die beobachteten Werte grafisch darstellen und die angepasste Regressionslinie \u00fcberlagern, w\u00e4ren die Residuen f\u00fcr jede Beobachtung der vertikale Abstand zwischen der Beobachtung und der Regressionslinie:<\/span> <\/p>\n Eine Beobachtung hat ein positives Residuum<\/strong> , wenn ihr Wert gr\u00f6\u00dfer ist als der durch die Regressionsgerade vorhergesagte Wert.<\/span><\/p>\n Umgekehrt hat eine Beobachtung ein negatives Residuum<\/strong> , wenn ihr Wert kleiner ist als der durch die Regressionsgerade vorhergesagte Wert.<\/span> <\/p>\n Einige Beobachtungen haben positive Residuen, w\u00e4hrend andere negative Residuen haben, aber alle Residuen ergeben in der Summe Null<\/strong> .<\/span><\/p>\n Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz mit insgesamt 12 Beobachtungen:<\/span> <\/p>\n Wenn wir Statistiksoftware (wie R<\/a> , Excel<\/a> , Python<\/a> , Stata<\/a> usw.) verwenden, um eine lineare Regressionslinie an diesen Datensatz anzupassen, werden wir feststellen, dass die am besten geeignete Linie wie folgt aussieht:<\/span><\/p>\n y = 29,63 + 0,7553x<\/strong><\/span><\/p>\n Mithilfe dieser Linie k\u00f6nnen wir den vorhergesagten Wert f\u00fcr jeden Y-Wert basierend auf dem Wert von X berechnen. Der vorhergesagte Wert der ersten Beobachtung w\u00e4re beispielsweise:<\/span><\/p>\n y = 29,63 + 0,7553*(8) = 35,67<\/strong><\/span><\/p>\n Wir k\u00f6nnen dann das Residuum f\u00fcr diese Beobachtung wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n Residuum = Beobachteter Wert \u2013 Vorhergesagter Wert = 41 \u2013 35,67 = 5,33<\/strong><\/span><\/p>\n Wir k\u00f6nnen diesen Vorgang wiederholen, um das Residuum f\u00fcr jede Beobachtung zu ermitteln:<\/span> <\/p>\n Wenn wir ein Streudiagramm erstellen, um die Beobachtungen mit der angepassten Regressionslinie zu visualisieren, werden wir sehen, dass einige der Beobachtungen \u00fcber der Linie liegen, w\u00e4hrend andere unter der Linie liegen:<\/span> <\/p>\n R\u00fcckst\u00e4nde haben folgende Eigenschaften:<\/span><\/p>\n In der Praxis werden Residuen aus drei verschiedenen Gr\u00fcnden bei der Regression verwendet:<\/span><\/p>\n 1. Bewerten Sie die Angemessenheit des Modells.<\/strong><\/span><\/p>\n Sobald wir eine angepasste Regressionslinie erstellt haben, k\u00f6nnen wir die Residualsumme der Quadrate (RSS)<\/em> berechnen, die die Summe aller quadrierten Residuen ist. Je niedriger der RSS, desto besser passt das Regressionsmodell an die Daten.<\/span><\/p>\n 2. \u00dcberpr\u00fcfen Sie die Normalit\u00e4tsannahme.<\/strong><\/span><\/p>\n Eine der wichtigsten Annahmen der linearen Regression<\/a> ist, dass die Residuen normalverteilt sind.<\/span><\/p>\n Um diese Hypothese zu testen, k\u00f6nnen wir ein QQ-Diagramm erstellen. Dabei handelt es sich um eine Art Diagramm, mit dem wir bestimmen k\u00f6nnen, ob die Residuen eines Modells einer Normalverteilung folgen oder nicht.<\/span><\/p>\n Wenn die Punkte auf dem Diagramm ungef\u00e4hr eine gerade Diagonale bilden, ist die Normalit\u00e4tsannahme erf\u00fcllt.<\/span> <\/p>\n 3. \u00dcberpr\u00fcfen Sie die Homoskedastizit\u00e4tsannahme.<\/strong><\/span><\/p>\n Eine weitere wichtige Annahme der linearen Regression besteht darin, dass die Residuen auf jeder Ebene von x eine konstante Varianz aufweisen. Dies nennt man Homoskedastizit\u00e4t. Wenn dies nicht der Fall ist, leiden die Residuen unter Heteroskedastizit\u00e4t<\/a> .<\/span><\/p>\n Um zu \u00fcberpr\u00fcfen, ob diese Annahme erf\u00fcllt ist, k\u00f6nnen wir ein Residuendiagramm<\/a> erstellen, bei dem es sich um ein Streudiagramm handelt, das die Residuen im Vergleich zu den vorhergesagten Werten des Modells zeigt.<\/span> <\/p>\n Wenn die Residuen in der Grafik ann\u00e4hernd gleichm\u00e4\u00dfig um Null verteilt sind und kein klarer Trend erkennbar ist, dann sagen wir im Allgemeinen, dass die Annahme der Homoskedastizit\u00e4t erf\u00fcllt ist.<\/span><\/p>\n Einf\u00fchrung in die einfache lineare Regression<\/a> Ein Residuum ist die Differenz zwischen einem beobachteten Wert und einem vorhergesagten Wert inder Regressionsanalyse . Es wird wie folgt berechnet: Residuum = Beobachteter Wert \u2013 Vorhergesagter Wert Denken Sie daran, dass das Ziel der linearen Regression darin besteht, die Beziehung zwischen einer oder mehreren Pr\u00e4diktorvariablen und einer Antwortvariablen zu quantifizieren. Zu diesem Zweck findet […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n![\"Beispiel](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/residus1-1.png\")
<\/p>\n![\"Positive](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/residus2.png\")
<\/p>\n Beispiel f\u00fcr die Berechnung von Residuen<\/strong><\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n![\"So](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/residus4.png\")
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<\/p>\n Eigenschaften von R\u00fcckst\u00e4nden<\/strong><\/span><\/h3>\n
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Wie werden R\u00fcckst\u00e4nde in der Praxis verwendet?<\/strong><\/h3>\n
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![\"Beispiel](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/residus6.png\")
Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n
Einf\u00fchrung in die multiple lineare Regression<\/a>
Die vier Annahmen der linearen Regression<\/a>
So erstellen Sie ein Residuendiagramm in Excel<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"