{"id":1257,"date":"2023-07-27T02:47:50","date_gmt":"2023-07-27T02:47:50","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/reichweitenbeschrankung\/"},"modified":"2023-07-27T02:47:50","modified_gmt":"2023-07-27T02:47:50","slug":"reichweitenbeschrankung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/reichweitenbeschrankung\/","title":{"rendered":"Was ist eine bereichsbeschr\u00e4nkung?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">In der Statistik versuchen wir oft, die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/pearson-korrelationskoeffizient-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Korrelation<\/a> zwischen zwei Variablen zu messen. Dies hilft uns, Folgendes zu verstehen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die <strong>Richtung<\/strong> der Beziehung zwischen zwei Variablen. <em>Nimmt die andere Variable tendenziell zu oder ab, wenn eine Variable zunimmt?<\/em><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die <strong>St\u00e4rke<\/strong> der Beziehung zwischen zwei Variablen. <em>Wie stark \u00e4ndert sich der Wert der beiden Variablen?<\/em><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Leider kann bei der Messung der Korrelation zwischen zwei Variablen ein Problem auftreten, das als <strong>Bereichseinschr\u00e4nkung<\/strong> bezeichnet wird. Dies geschieht, wenn der <em>Messwertbereich<\/em> f\u00fcr eine der Variablen aus irgendeinem Grund eingeschr\u00e4nkt ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten die Korrelation zwischen <em>Lernstunden<\/em> und <em>Pr\u00fcfungsergebnissen<\/em> von Sch\u00fclern einer bestimmten Schule messen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir Daten zu diesen beiden Variablen f\u00fcr alle 1.000 Sch\u00fcler der Schule sammeln, k\u00f6nnten wir feststellen, dass die Korrelation zwischen <em>den Lernstunden<\/em> und <em>den Pr\u00fcfungsergebnissen<\/em> <strong>0,73<\/strong> betr\u00e4gt.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12432 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/plage-restreinte0.png\" alt=\"\" width=\"453\" height=\"448\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Diese Korrelation ist recht hoch, was auf eine starke positive Beziehung zwischen den beiden Variablen hinweist. Je mehr Studierende lernen, desto besser schneiden sie bei Pr\u00fcfungen ab.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gehen wir jedoch davon aus, dass wir nur Daten zu Studierenden in Honours-Studieng\u00e4ngen sammeln. Es k\u00f6nnte sein, dass alle diese Sch\u00fcler mindestens 6 Stunden gelernt haben.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir also die Korrelation zwischen <em>den Lernstunden<\/em> und <em>den Pr\u00fcfungsergebnissen<\/em> dieser Sch\u00fcler berechnen, w\u00fcrden wir einen engen Bereich f\u00fcr <em>variable Lernstunden<\/em> verwenden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12433 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/plage-restreinte1.png\" alt=\"Beispiel f\u00fcr eine eingeschr\u00e4nkte Reichweite\" width=\"442\" height=\"439\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir das Streudiagramm f\u00fcr den Bereich vergr\u00f6\u00dfern, in dem <em>die Stunden<\/em> gr\u00f6\u00dfer als 6 sind, sieht das Diagramm folgenderma\u00dfen aus:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12434 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/plage-restreinte2.png\" alt=\"Beispiel einer Punktwolke f\u00fcr einen eingeschr\u00e4nkten Bereich\" width=\"448\" height=\"439\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Korrelation zwischen den beiden Variablen in diesem Diagramm betr\u00e4gt <strong>0,37<\/strong> , was deutlich niedriger als <strong>0,73<\/strong> ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir also nur Daten zu <em>den Lernstunden<\/em> und <em>den Pr\u00fcfungsergebnissen<\/em> f\u00fcr Studierende in Honours-Kursen sammeln w\u00fcrden, k\u00f6nnten wir annehmen, dass es einen schwachen Zusammenhang zwischen den Lernstunden und den Pr\u00fcfungsergebnissen gibt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dieses Ergebnis w\u00e4re jedoch irref\u00fchrend, da wir f\u00fcr eine der Variablen einen <strong>eingeschr\u00e4nkten Bereich<\/strong> verwendet haben.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiele aus der Praxis f\u00fcr eingeschr\u00e4nkte Reichweite<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das Problem einer eingeschr\u00e4nkten Reichweite kann in der Praxis in vielen verschiedenen Forschungsstudien auftreten. Hier sind einige Beispiele:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Studien zu Hochleistungssportlern<\/strong> . Forscher k\u00f6nnten daran interessiert sein, zu untersuchen, ob ein bestimmtes Trainingsprogramm mehr Muskelmasse produziert als ein bestimmtes Standardprogramm.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn Forscher nur Daten zu Spitzensportlern sammeln, ist es wahrscheinlich, dass diese Athleten alle bereits \u00fcber eine hohe Muskelmasse verf\u00fcgen. Es steht daher nur ein enger Wertebereich zur Verf\u00fcgung, um den Zusammenhang zwischen Trainingsprogramm und erzeugter Muskelmasse zu berechnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Studien leistungsstarker Studierender.<\/strong> Forscher m\u00f6chten m\u00f6glicherweise untersuchen, ob sich ein bestimmtes Nachhilfeprogramm positiv auf die Noten auswirkt. Sch\u00fcler, die ihre Noten verbessern und am Nachhilfeprogramm teilnehmen m\u00f6chten, k\u00f6nnen von Natur aus bereits leistungsstarke Sch\u00fcler sein.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Daher besteht m\u00f6glicherweise nicht viel Raum f\u00fcr Verbesserungen bei den Noten dieser Sch\u00fcler. Wenn Forscher die Korrelation zwischen den im Nachhilfeprogramm verbrachten Stunden und der daraus resultierenden Notenverbesserung berechnen, wird die tats\u00e4chliche Korrelation m\u00f6glicherweise untersch\u00e4tzt, da der Spielraum f\u00fcr Notenverbesserungen eingeschr\u00e4nkt wurde.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>So ber\u00fccksichtigen Sie eingeschr\u00e4nkte Bereiche<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eine beliebte Methode zur Ber\u00fccksichtigung eingeschr\u00e4nkter Bereiche ist der <strong>Thorndike-Fall 2<\/strong> , eine Formel, die vom Psychometriker Robert L. Thorndike entwickelt wurde.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Diese Formel liefert eine Sch\u00e4tzung der wahren Korrelation zwischen zwei Variablen und verwendet die folgende Berechnung:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Echte Korrelation = \u221a(1-(SD <sup>2<\/sup> <sub>y eingeschr\u00e4nkt<\/sub> -SD <sup>2<\/sup> <sub>y uneingeschr\u00e4nkt<\/sub> )) * (1-r <sup>2<\/sup> <sub>eingeschr\u00e4nkt<\/sub> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SD <sup>2<\/sup> <sub>eingeschr\u00e4nkt y<\/sub> : Die quadratische Standardabweichung der verf\u00fcgbaren Daten zur Antwortvariablen y.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><sub>Uneingeschr\u00e4nkte<\/sub> SD <sup>2<\/sup> Jahre: Die bekannte quadratische Standardabweichung der Antwortvariablen f\u00fcr die Grundgesamtheit.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">r <sup>2<\/sup> <sub>eingeschr\u00e4nkt<\/sub> : Die quadratische Korrelation der verf\u00fcgbaren eingeschr\u00e4nkten Daten.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es hat sich gezeigt, dass diese Formel wirksam ist, um unvoreingenommene Sch\u00e4tzungen der wahren Korrelation zwischen zwei Variablen zu erstellen, wenn eine der Variablen unter einem eingeschr\u00e4nkten Bereich leidet.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass Sie zur Verwendung dieser Formel eine Sch\u00e4tzung der wahren Populationsstandardabweichung f\u00fcr die Antwortvariable ben\u00f6tigen.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In der Statistik versuchen wir oft, die Korrelation zwischen zwei Variablen zu messen. 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