{"id":127,"date":"2023-08-05T03:57:15","date_gmt":"2023-08-05T03:57:15","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/arten-der-asymmetrie\/"},"modified":"2023-08-05T03:57:15","modified_gmt":"2023-08-05T03:57:15","slug":"arten-der-asymmetrie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/arten-der-asymmetrie\/","title":{"rendered":"Arten von asymmetrie"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel erfahren Sie, wie viele Arten von Asymmetrien es in der Statistik gibt. So wird jede Art von Asymmetrie anhand von Beispielen erl\u00e4utert und Sie k\u00f6nnen au\u00dferdem sehen, wie die Asymmetrie einer Verteilung berechnet wird. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfcuales-son-los-tipos-de-asimetria\"><\/span> Welche Arten von Asymmetrie gibt es?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In der Statistik gibt es drei <strong>Arten von Asymmetrie<\/strong> :<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Positive Schiefe<\/strong> : Die Verteilung weist rechts vom Mittelwert mehr unterschiedliche Werte auf als links.<\/li>\n<li> <strong>Negative Schiefe<\/strong> : Die Verteilung hat links vom Mittelwert mehr unterschiedliche Werte als rechts davon.<\/li>\n<li> <strong>Symmetrie<\/strong> : Die Verteilung hat links und rechts vom Mittelwert die gleiche Anzahl von Werten. <\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/statistiques-types-dasymetrie.png\" alt=\"Arten der Asymmetrie\" class=\"wp-image-2983\" width=\"648\" height=\"196\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Jede Art von Asymmetrie wird im Folgenden ausf\u00fchrlicher erl\u00e4utert.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"asimetria-positiva\"><\/span> positive Asymmetrie<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Wenn eine Verteilung <strong>eine positive Schiefe<\/strong> aufweist, bedeutet dies, dass der rechte Rand ihres Diagramms l\u00e4nger ist als der linke Rand. Das hei\u00dft, die Verteilung weist rechts vom Mittelwert mehr unterschiedliche Werte auf. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/asymetrie-positive.png\" alt=\"positive Asymmetrie\" class=\"wp-image-2687\" width=\"271\" height=\"270\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Die Kurve im vorherigen Beispiel ist positiv asymmetrisch, da rechts vom Mittelwert viel mehr Werte liegen als links. Wie Sie dem Diagramm entnehmen k\u00f6nnen, ist der gr\u00fcn dargestellte Balken viel gr\u00f6\u00dfer als der orangefarbene Balken.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"asimetria-negativa\"><\/span> negative Asymmetrie<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> In der Statistik spricht man von einer <strong>negativen Schiefe<\/strong> einer Verteilung, wenn der linke Rand ihres Diagramms l\u00e4nger ist als der rechte Rand. Das hei\u00dft, eine negativ verzerrte Verteilung bedeutet, dass sie links vom Mittelwert mehr unterschiedliche Werte aufweist. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/asymetrie-negative.png\" alt=\"negative Asymmetrie\" class=\"wp-image-2702\" width=\"268\" height=\"268\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Wenn Sie sich das vorherige Diagramm ansehen, gibt es links vom Mittelwert mehr Werte als rechts, sodass die Kurve negativ schief ist.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"simetria\"><\/span> Symmetrie<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Eine Verteilung ist <strong>symmetrisch<\/strong> , wenn die Anzahl der Werte links vom Mittelwert gleich der Anzahl der Werte rechts vom Mittelwert ist. Der Durchschnitt fungiert daher als Symmetrieachse. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/statistiques-de-symetrie.png\" alt=\"statistische Symmetrie\" class=\"wp-image-2814\" width=\"262\" height=\"262\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Wie im obigen Beispiel gezeigt, stimmt die Anzahl der Werte links vom Mittelwert der dargestellten Wahrscheinlichkeitsverteilung mit der Anzahl der Werte rechts vom Mittelwert \u00fcberein, es handelt sich also um eine symmetrische Verteilung. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-determinar-el-tipo-de-asimetria\"><\/span> So bestimmen Sie die Art der Asymmetrie<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nachdem wir nun die verschiedenen Arten von Asymmetrien in der Statistik kennen, wollen wir uns nun ansehen, wie wir herausfinden k\u00f6nnen, welcher Art von Asymmetrie eine Wahrscheinlichkeitsverteilung entspricht.<\/p>\n<p> Traditionell wird erkl\u00e4rt, dass wir die Art der Schiefe einer Verteilung anhand der Beziehung zwischen ihrem Mittelwert und ihrem Median (ob gr\u00f6\u00dfer, \u00e4quivalent oder kleiner) erkennen k\u00f6nnen. Diese Eigenschaft ist jedoch nicht immer zufrieden. Um die Schiefe einer Verteilung zu bestimmen, muss daher der Fisher-Skewness-Koeffizient berechnet werden.<\/p>\n<p> Der Fisher-Asymmetriekoeffizient wird nach folgender Formel berechnet:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a7c403ee0227e6c36f8c80eaeafba63e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\gamma_1=E\\left[\\left(\\frac{X-\\mu}{\\sigma}\\right)^3 \\right]\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"160\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Oder gleichwertig:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-92f7c8482d520258f24cc0166d898d1e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\operatorname{E}[X^3] - 3\\mu\\sigma^2 - \\mu^3}{\\sigma^3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"188\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Gold<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-638a7387bd72763290cc777a9b509c38_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"E\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/mathematische-erwartung-oder-erwarteter-wert\/\">mathematische Erwartung<\/a> ,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> das <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/arithmetisches-mittel\/\">arithmetische Mittel<\/a> und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eaaf379fee5e67946f3fedf5631047b1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/standardabweichung-oder-standardabweichung\/\">Standardabweichung<\/a> .<\/p>\n<p> Und sobald der Fisher-Koeffizient berechnet wurde, erm\u00f6glicht sein Vorzeichen die Bestimmung, welche Art von Asymmetrie die Verteilung aufweist:<\/p>\n<ul>\n<li> Wenn der Schiefekoeffizient nach Fisher positiv ist, ist die Verteilung positiv schief.<\/li>\n<li> Wenn der Schiefekoeffizient nach Fisher negativ ist, ist die Verteilung negativ schief.<\/li>\n<li> <span style=\"font-size: 1rem; font-weight: inherit;\">Wenn die Verteilung symmetrisch ist, ist der Schiefekoeffizient nach Fisher gleich Null (das Gegenteil ist nicht immer der Fall).<\/span><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel erfahren Sie, wie viele Arten von Asymmetrien es in der Statistik gibt. 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