Eine der Annahmen<\/a> einer einfaktoriellen ANOVA besteht darin, dass die Varianzen der Grundgesamtheiten, aus denen die Stichproben<\/a> gezogen werden, gleich sind.<\/span><\/p>\n Eine der gebr\u00e4uchlichsten Methoden, dies zu testen, ist die Verwendung eines Brown-Forsythe-Tests<\/strong> , einem statistischen Test, der die folgenden Annahmen<\/a> verwendet:<\/span><\/p>\n Wenn der p-Wert<\/a> des Tests unter einem bestimmten Signifikanzniveau liegt (z. B. \u03b1 = 0,05), lehnen wir die Nullhypothese ab und kommen zu dem Schluss, dass die Varianzen zwischen verschiedenen Populationen nicht gleich sind.<\/span><\/p>\n Dieses Tutorial bietet ein schrittweises Beispiel f\u00fcr die Durchf\u00fchrung eines Brown-Forsythe-Tests in R.<\/span><\/p>\n Angenommen, wir m\u00f6chten wissen, ob drei verschiedene Trainingsprogramme zu unterschiedlichem Gewichtsverlust f\u00fchren.<\/span><\/p>\n Um dies zu testen, rekrutieren wir 90 Personen und weisen 30 nach dem Zufallsprinzip die Nutzung jedes Programms zu. Anschlie\u00dfend messen wir den Gewichtsverlust jeder Person nach einem Monat.<\/span><\/p>\n Der folgende Datensatz enth\u00e4lt Informationen \u00fcber die mit jedem Programm verlorene Gewichtsmenge:<\/span><\/p>\n Bevor wir einen Brown-Forsythe-Test durchf\u00fchren, k\u00f6nnen wir Boxplots erstellen, um die Varianz des Gewichtsverlusts f\u00fcr jede Gruppe zu visualisieren:<\/span> <\/p>\n Wir k\u00f6nnen auch die Varianz des Gewichtsverlusts in jeder Gruppe berechnen:<\/span><\/p>\n Wir k\u00f6nnen sehen, dass die Varianzen zwischen den Gruppen unterschiedlich sind, aber um festzustellen, ob diese Unterschiede statistisch signifikant<\/a> sind, k\u00f6nnen wir den Brown-Forsythe-Test durchf\u00fchren.<\/span><\/p>\n Um einen Brown-Forsythe-Test in R durchzuf\u00fchren, k\u00f6nnen wir die Funktion bf.test()<\/strong> aus dem Paket onewaytests<\/a> verwenden:<\/span><\/p>\n Der p-Wert des Tests liegt unter 0,000, und wie das Ergebnis zeigt, sind die Varianzunterschiede zwischen den drei Gruppen statistisch signifikant.<\/span><\/p>\n Wenn Sie die Nullhypothese des Brown-Forsythe-Tests nicht ablehnen k\u00f6nnen, k\u00f6nnen Sie eine einfache ANOVA f\u00fcr die Daten durchf\u00fchren.<\/span><\/p>\n Wenn Sie jedoch die Nullhypothese ablehnen, bedeutet dies, dass die Annahme der Varianzgleichheit verletzt ist. In diesem Fall haben Sie zwei M\u00f6glichkeiten:<\/span><\/p>\n 1. F\u00fchren Sie trotzdem eine einfaktorielle ANOVA durch.<\/strong><\/span><\/p>\n Es stellt sich heraus, dass eine einfaktorielle ANOVA tats\u00e4chlich robust gegen\u00fcber ungleichen Varianzen ist, solange die gr\u00f6\u00dfte Varianz nicht gr\u00f6\u00dfer als das Vierfache der kleinsten Varianz ist.<\/span><\/p>\n In Schritt 2 des obigen Beispiels haben wir festgestellt, dass die kleinste Varianz 0,819 und die gr\u00f6\u00dfte Varianz 2,46 betrug. Das Verh\u00e4ltnis der gr\u00f6\u00dften zur kleinsten Varianz betr\u00e4gt also 2,46 \/ 0,819 = 3,003<\/strong> .<\/span><\/p>\n Da dieser Wert kleiner als 4 ist, k\u00f6nnten wir einfach die einfaktorielle ANOVA durchf\u00fchren.<\/span><\/p>\n 2. F\u00fchren Sie einen Kruskal-Wallis-Test durch<\/strong><\/span><\/p>\n Wenn das Verh\u00e4ltnis der gr\u00f6\u00dften Varianz zur kleinsten Varianz gr\u00f6\u00dfer als 4 ist, kann man sich stattdessen f\u00fcr die Durchf\u00fchrung eines Kruskal-Wallis-Tests<\/a> entscheiden. Dies wird als nichtparametrisches \u00c4quivalent der einfaktoriellen ANOVA angesehen.<\/span><\/p>\n\n
Schritt 1: Geben Sie die Daten ein<\/strong><\/span><\/h3>\n
#make this example reproducible\n<\/span>set.seed(0)\n\n#create data frame\n<\/span>data <- data.frame(program = as<\/span> . factor<\/span> ( rep<\/span> (c(\" A<\/span> \", \" B<\/span> \", \" C<\/span> \"), each<\/span> = 30)),\n weight_loss = c( runif<\/span> (30, 0, 3),\n runif<\/span> (30, 0, 5),\n runif<\/span> (30, 1, 7)))\n\n#view first six rows of data frame\n<\/span>head(data)\n\n# program weight_loss\n#1 A 2.6900916\n#2 A 0.7965260\n#3 A 1.1163717\n#4 A 1.7185601\n#5 A 2.7246234\n#6 A 0.6050458<\/strong><\/pre>\n Schritt 2: Fassen Sie die Daten zusammen und visualisieren Sie sie<\/strong><\/span><\/h3>\n
boxplot(weight_loss ~ program, data = data)\n<\/strong><\/pre>\n
![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/test1.png\")
<\/p>\n #load dplyr package<\/span>\nlibrary<\/span> (dplyr)\n\n#calculate variance of weight loss by group\n<\/span>data %>%\ngroup_by<\/span> (program) %>%\n summarize<\/span> (var=var(weight_loss))\n\n# A tibble: 3 x 2\n program var\n \n1 A 0.819\n2 B 1.53 \n3 C 2.46<\/strong><\/pre>\n Schritt 3: F\u00fchren Sie den Brown-Forsythe-Test durch<\/strong><\/span><\/h3>\n
#load onewaytests package<\/span>\nlibrary<\/span> (onewaytests)\n\n#perform Brown-Forsythe test<\/span>\nbf.test(weight_loss ~ program, data = data)\n\n Brown-Forsythe Test (alpha = 0.05) \n-------------------------------------------------- ----------- \n data: weight_loss and program \n\n statistic: 30.83304 \n num df: 2 \n name df: 74.0272 \n p.value: 1.816529e-10 \n\n Result: Difference is statistically significant. \n-------------------------------------------------- -----------<\/strong><\/pre>\n N\u00e4chste Schritte<\/strong><\/h3>\n