{"id":1284,"date":"2023-07-27T00:33:48","date_gmt":"2023-07-27T00:33:48","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/forsythe-test-in-brauner-python\/"},"modified":"2023-07-27T00:33:48","modified_gmt":"2023-07-27T00:33:48","slug":"forsythe-test-in-brauner-python","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/forsythe-test-in-brauner-python\/","title":{"rendered":"So f\u00fchren sie einen brown-forsythe-test in python durch"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/einweg-anova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">einfaktorielle ANOVA<\/a> wird verwendet, um zu bestimmen, ob zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr unabh\u00e4ngigen Gruppen ein signifikanter Unterschied besteht oder nicht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eine der <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/danova-hypothesen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Annahmen<\/a> einer einfaktoriellen ANOVA besteht darin, dass die Varianzen der Grundgesamtheiten, aus denen die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/population-vs.-stichprobe\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Stichproben<\/a> gezogen werden, gleich sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eine der gebr\u00e4uchlichsten Methoden, dies zu testen, ist die Verwendung eines <strong>Brown-Forsythe-Tests<\/strong> , einem statistischen Test, der die folgenden <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/hypothesentest-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Annahmen<\/a> verwendet:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> Die Varianzen zwischen den Populationen sind gleich.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub><\/strong> : Die Unterschiede zwischen den Populationen sind nicht gleich.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn der <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/p-werte-statistische-signifikanz\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">p-Wert<\/a> des Tests unter einem bestimmten Signifikanzniveau liegt (z. B. \u03b1 = 0,05), lehnen wir die Nullhypothese ab und kommen zu dem Schluss, dass die Varianzen zwischen verschiedenen Populationen nicht gleich sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dieses Tutorial bietet ein schrittweises Beispiel f\u00fcr die Durchf\u00fchrung eines Brown-Forsythe-Tests in Python.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: Geben Sie die Daten ein<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, Forscher m\u00f6chten wissen, ob drei verschiedene D\u00fcngemittel zu unterschiedlichem Pflanzenwachstum f\u00fchren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sie w\u00e4hlen nach dem Zufallsprinzip 30 verschiedene Pflanzen aus und teilen sie in drei Gruppen zu je zehn Pflanzen auf, wobei sie jeder Gruppe einen anderen D\u00fcnger hinzuf\u00fcgen. Nach einem Monat messen sie die H\u00f6he jeder Pflanze.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Tabellen zeigen die H\u00f6he der Pflanzen in jeder der drei Gruppen:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>group1 = [7, 14, 14, 13, 12, 9, 6, 14, 12, 8]\ngroup2 = [15, 17, 13, 15, 15, 13, 9, 12, 10, 8]\ngroup3 = [6, 8, 8, 9, 5, 14, 13, 8, 10, 9]\n<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Fassen Sie die Daten zusammen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bevor wir einen Brown-Forsythe-Test durchf\u00fchren, k\u00f6nnen wir<\/span> <span style=\"color: #000000;\">die Varianz der Pflanzenmessungen in jeder Gruppe berechnen:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #008000;\"><span style=\"color: #008080;\">#import numpy<\/span>\nimport<\/span> numpy <span style=\"color: #008000;\">as<\/span> np\n<\/span>\n<span style=\"color: #008080;\">#calculate variance of plant measurements in each group\n<\/span><span style=\"color: #993300;\">print<\/span> (np. <span style=\"color: #3366ff;\">var<\/span> (group1), np. <span style=\"color: #3366ff;\">var<\/span> (group2), np. <span style=\"color: #3366ff;\">var<\/span> (group3))\n\n8.69 7.81 7.0<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen sehen, dass die Varianzen zwischen den Gruppen unterschiedlich sind, aber um festzustellen, ob diese Unterschiede <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/praktische-statistische-signifikanz\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">statistisch signifikant<\/a> sind, k\u00f6nnen wir den Brown-Forsythe-Test durchf\u00fchren.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 3: F\u00fchren Sie den Brown-Forsythe-Test durch<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um einen Brown-Forsythe-Test in Python durchzuf\u00fchren, k\u00f6nnen wir die Funktion <a href=\"https:\/\/docs.scipy.org\/doc\/scipy\/reference\/generated\/scipy.stats.levene.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">scipy.stats.levene()<\/a> verwenden und angeben, dass der Mittelpunkt der <strong>Median<\/strong> ist:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #993300;\"><span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #008000;\">import<\/span> scipy.stats <span style=\"color: #008000;\">as<\/span> stats\n\nstats. <span style=\"color: #3366ff;\">levene<\/span> (group1, group2, group3, center=' <span style=\"color: #008000;\">median<\/span> ')\n\nLeveneResult(statistic=0.17981072555205047, pvalue=0.8364205218185946)\n<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aus dem Ergebnis k\u00f6nnen wir Folgendes beobachten:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Teststatistik: <strong>0,1798<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">p-Wert: <strong>0,8364<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es stellt sich heraus, dass der p-Wert des Tests gr\u00f6\u00dfer als 0,05 ist, sodass wir die Nullhypothese des Tests nicht ablehnen k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Varianzunterschiede zwischen den Gruppen sind statistisch nicht signifikant.<\/span><\/p>\n<h3> <strong>N\u00e4chste Schritte<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir die Nullhypothese des Brown-Forsythe-Tests nicht ablehnen k\u00f6nnen, k\u00f6nnen wir eine einfache ANOVA f\u00fcr die Daten durchf\u00fchren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir jedoch die Nullhypothese ablehnen, deutet dies darauf hin, dass die Annahme der Varianzgleichheit nicht erf\u00fcllt ist. In diesem Fall haben wir zwei M\u00f6glichkeiten:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. F\u00fchren Sie trotzdem eine einfaktorielle ANOVA durch.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es stellt sich heraus, dass eine einfaktorielle ANOVA tats\u00e4chlich robust gegen\u00fcber ungleichen Varianzen ist, solange die gr\u00f6\u00dfte Varianz nicht gr\u00f6\u00dfer als das Vierfache der kleinsten Varianz ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In Schritt 2 des obigen Beispiels haben wir festgestellt, dass die kleinste Varianz 7,0 und die gr\u00f6\u00dfte Varianz 8,69 betrug. Das Verh\u00e4ltnis der gr\u00f6\u00dften zur kleinsten Varianz betr\u00e4gt also 8,69 \/ 7,0 = <strong>1,24<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da dieser Wert kleiner als 4 ist, k\u00f6nnten wir einfach mit der einfaktoriellen ANOVA fortfahren, selbst wenn der Brown-Forsythe-Test anzeigt, dass die Varianzen nicht gleich sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. F\u00fchren Sie einen Kruskal-Wallis-Test durch<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn das Verh\u00e4ltnis der gr\u00f6\u00dften zur kleinsten Varianz gr\u00f6\u00dfer als 4 ist, kann man sich stattdessen f\u00fcr die Durchf\u00fchrung eines <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/kruskal-wallis-test\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Kruskal-Wallis-Tests<\/a> entscheiden. Dies wird als nichtparametrisches \u00c4quivalent der einfaktoriellen ANOVA angesehen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein Schritt-f\u00fcr-Schritt-Beispiel f\u00fcr einen Kruskal-Wallis-Test in Python finden Sie <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/kruskal-wallis-testpython\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">hier<\/a> .<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Eine einfaktorielle ANOVA wird verwendet, um zu bestimmen, ob zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr unabh\u00e4ngigen Gruppen ein signifikanter Unterschied besteht oder nicht. Eine der Annahmen einer einfaktoriellen ANOVA besteht darin, dass die Varianzen der Grundgesamtheiten, aus denen die Stichproben gezogen werden, gleich sind. 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