{"id":13,"date":"2023-08-06T20:48:20","date_gmt":"2023-08-06T20:48:20","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/arithmetisches-mittel\/"},"modified":"2023-08-06T20:48:20","modified_gmt":"2023-08-06T20:48:20","slug":"arithmetisches-mittel","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/arithmetisches-mittel\/","title":{"rendered":"Arithmetischer durchschnitt"},"content":{"rendered":"

Hier erkl\u00e4ren wir, was das arithmetische Mittel ist und wie es berechnet wird. Sie finden Beispiele f\u00fcr arithmetische Mittel und sogar einen Rechner, mit dem Sie das arithmetische Mittel jeder statistischen Stichprobe ermitteln k\u00f6nnen. Schlie\u00dflich k\u00f6nnen Sie sehen, welche Eigenschaften diese Art von Durchschnitt hat und wie der arithmetische Durchschnitt aus in Intervallen gruppierten Daten ermittelt wird.<\/p>\n

<\/span> Was ist das arithmetische Mittel?<\/span><\/h2>\n

Das arithmetische Mittel ist ein zentrales Wertemerkmal einer Menge statistischer Daten. Zur Berechnung des arithmetischen Mittels werden alle Werte addiert und durch die Gesamtzahl der Daten dividiert.<\/strong><\/p>\n

Dar\u00fcber hinaus ist das arithmetische Mittel einer der Hauptindikatoren f\u00fcr die statistische Untersuchung einer Stichprobe.<\/p>\n

Die Formel f\u00fcr das arithmetische Mittel lautet daher wie folgt: <\/p>\n

\"arithmetisches<\/figure>\n

Das Symbol f\u00fcr das arithmetische Mittel<\/strong> ist ein horizontales Band \u00fcber dem Buchstaben x.<\/p>\n<\/p>\n

\"(\\overline{x}).\"<\/p>\n

Sie k\u00f6nnen den Stichprobenmittelwert auch mit dem Mittelwertsymbol vom Grundgesamtheitsmittelwert unterscheiden: Der Mittelwert einer Stichprobe wird mit dem Symbol ausgedr\u00fcckt<\/p>\n

\"\\overline{x}\"<\/p>\n

F\u00fcr den Durchschnitt einer Bev\u00f6lkerung verwenden wir hingegen den griechischen Buchstaben<\/p>\n

\"\\mu.\"<\/p>\n<\/p>\n

Es ist zu beachten, dass das arithmetische Mittel einer Grundgesamtheit dem Erwartungswert der statistischen Variablen entspricht.<\/p>\n

Das arithmetische Mittel, auch arithmetisches Mittel genannt, ist nicht die einzige Art von Mittelwert, die es gibt, es gibt unter anderem auch den gewichteten Mittelwert, den quadratischen Mittelwert, den geometrischen Mittelwert und den harmonischen Mittelwert. Wie jeder von ihnen berechnet wird, k\u00f6nnen Sie in der Suchmaschine unserer Website sehen. <\/p>\n

<\/span> So berechnen Sie das arithmetische Mittel<\/span><\/h2>\n

Zur Berechnung des arithmetischen Mittels m\u00fcssen folgende Schritte durchgef\u00fchrt werden:<\/p>\n

    \n
  1. F\u00fcgen Sie alle statistischen Daten aus der Stichprobe hinzu.<\/span><\/li>\n
  2. Teilen Sie die vorherige Summe durch die Gesamtzahl der Daten.<\/span><\/li>\n
  3. Das erhaltene Ergebnis ist das arithmetische Mittel der statistischen Stichprobe.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    \ud83d\udc49 Mit dem Rechner unten k\u00f6nnen Sie das arithmetische Mittel eines beliebigen Datensatzes berechnen.<\/u> <\/p>\n

    <\/span> Beispiel f\u00fcr die Berechnung des arithmetischen Mittels<\/span><\/h2>\n

    Angesichts der Definition des arithmetischen Mittels werden wir sehen, wie wir das arithmetische Mittel eines Datensatzes ermitteln, indem wir ein Beispiel Schritt f\u00fcr Schritt l\u00f6sen.<\/p>\n

      \n
    • Ein Sch\u00fcler hat im Laufe eines Schuljahres folgende Noten erreicht: in Mathematik eine 9, in Sprache eine 7, in Geschichte eine 6, in Wirtschaftswissenschaften eine 8 und in Naturwissenschaften eine 7,5. Wie hoch ist der arithmetische Durchschnitt aller Ihrer Noten?<\/li>\n<\/ul>\n

      Um den arithmetischen Durchschnitt zu ermitteln, m\u00fcssen wir alle Noten addieren und dann durch die Gesamtzahl der F\u00e4cher im Kurs dividieren, also 5. Daher wenden wir die Formel f\u00fcr den arithmetischen Durchschnitt an:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\displaystyle\\overline{x}=\\frac{1}{N}\\sum_{i=1}^N<\/p>\n<\/p>\n

      Wir setzen die Daten in die Formel ein und berechnen den arithmetischen Durchschnitt:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\overline{x}=\\cfrac{9+7+5+8+7,5}{5}=7,3\"<\/p>\n<\/p>\n

      Wie Sie sehen, wird im arithmetischen Mittel jedem Wert das gleiche Gewicht zugewiesen, das hei\u00dft, jedes Datenelement hat im Ganzen das gleiche Gewicht. <\/p>\n

      <\/span> Arithmetischer Durchschnittsrechner<\/span><\/h2>\n

      Geben Sie Daten aus einer beliebigen statistischen Stichprobe in den folgenden Rechner ein, um deren arithmetisches Mittel zu berechnen. Die Daten m\u00fcssen durch ein Leerzeichen getrennt und mit dem Punkt als Dezimaltrennzeichen eingegeben werden. <\/p>\n