Er wird am h\u00e4ufigsten im Welch-T-Test<\/a> verwendet, der die Mittelwerte zweier unabh\u00e4ngiger Stichproben vergleicht, ohne davon auszugehen, dass die Populationen, aus denen die Stichproben<\/a> gezogen werden, gleiche Varianzen aufweisen.<\/span><\/p>\n Die Formel f\u00fcr die Satterthwaite-N\u00e4herung lautet wie folgt:<\/span><\/p>\n Gold:<\/span><\/p>\n Das folgende Beispiel zeigt, wie die Satterthwaite-N\u00e4herung zur Berechnung der effektiven Freiheitsgrade verwendet wird.<\/span><\/p>\n Angenommen, wir m\u00f6chten wissen, ob die durchschnittliche H\u00f6he zweier verschiedener Pflanzenarten gleich ist. Daher werden wir von jeder Art zwei einfache Zufallsproben sammeln und die H\u00f6he der Pflanzen in jeder Probe messen.<\/span><\/p>\n Die folgenden Werte geben die H\u00f6he (in Zoll) jeder Probe an:<\/span><\/p>\n Probe 1:<\/strong> 14, 15, 15, 15, 16, 18, 22, 23, 24, 25, 25<\/span><\/p>\n Probe 2:<\/strong> 10, 12, 14, 15, 18, 22, 24, 27, 31, 33, 34, 34, 34<\/span><\/p>\n Die Mittelwerte, Varianzen und Stichprobengr\u00f6\u00dfen ergeben sich wie folgt:<\/span><\/p>\n Dann k\u00f6nnen wir die Werte der Varianzen und Stichprobengr\u00f6\u00dfen in die Satterthwaite-N\u00e4herungsformel einsetzen, um die effektiven Freiheitsgrade zu ermitteln:<\/span><\/p>\n Die effektiven Freiheitsgrade betragen 18.137<\/strong> .<\/span><\/p>\n Normalerweise runden wir diesen Wert auf die n\u00e4chste ganze Zahl, sodass die Freiheitsgrade, die wir in unserem Welch-T-Test verwenden w\u00fcrden, 18<\/strong> sind.<\/span><\/p>\n Schlie\u00dflich finden wir den kritischen Wert t<\/em> in der t-Verteilungstabelle, der einem zweiseitigen Test mit Alpha = 0,05 f\u00fcr 18 Freiheitsgrade entspricht:<\/span> <\/p>\n Der kritische Wert t betr\u00e4gt 2,101<\/strong> .<\/span><\/p>\n Unsere Teststatistik w\u00fcrden wir dann wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n Teststatistik:<\/strong> ( x 1<\/sub><\/span> \u2013 x 2<\/sub><\/span> ) \/ (\u221a s 1<\/sub> 2<\/sup> \/n 1<\/sub> + s 2<\/sub> 2<\/sup> \/n 2<\/sub><\/span> )<\/span><\/p>\n Teststatistik: (19,27 \u2013 23,69) \/ (\u221a 20,42\/11 + 83,23\/13<\/span> ) = -4,42 \/ 2,873 = -1,538<\/strong><\/span><\/p>\n Da der Absolutwert unserer Teststatistik (1,538) nicht gr\u00f6\u00dfer als der kritische Wert t ist, k\u00f6nnen wir die Nullhypothese des Tests nicht ablehnen.<\/span><\/p>\n Es gibt nicht gen\u00fcgend Belege daf\u00fcr, dass die Mittelwerte der beiden Populationen signifikant unterschiedlich sind.<\/span><\/p>\n In der Praxis werden Sie die Satterthwaite-N\u00e4herung selten manuell berechnen m\u00fcssen.<\/span><\/p>\n Stattdessen k\u00f6nnen g\u00e4ngige Statistiksoftware wie R, Python, Excel, SAS und Stata die Satterthwaite-N\u00e4herung verwenden, um die effektiven Freiheitsgrade automatisch f\u00fcr Sie zu berechnen.<\/span><\/p>\n Einf\u00fchrung in das Testen von Hypothesen<\/a> Die Satterthwaite-N\u00e4herung ist eine Formel zur Ermittlung der \u201eeffektiven Freiheitsgrade\u201c in einem T-Test mit zwei Stichproben. Er wird am h\u00e4ufigsten im Welch-T-Test verwendet, der die Mittelwerte zweier unabh\u00e4ngiger Stichproben vergleicht, ohne davon auszugehen, dass die Populationen, aus denen die Stichproben gezogen werden, gleiche Varianzen aufweisen. Die Formel f\u00fcr die Satterthwaite-N\u00e4herung lautet wie folgt: Degrees of […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Degrees of freedom:<\/span> (s 1<\/sub> 2<\/sup> \/n 1<\/sub> + s 2<\/sub> 2<\/sup> \/n 2<\/sub> ) 2<\/sup> \/ {[(s 1<\/sub> 2<\/sup> \/n 1<\/sub> ) 2<\/sup> \/(n 1<\/sub> \u2013 1)] + [(s 2<\/sub> 2<\/sup> \/n 2<\/sub> ) 2<\/sup> \/(n 2<\/sub> \u2013 1)]}<\/span>\n<\/strong><\/pre>\n\n
Beispiel: Berechnung der Satterthwaite-N\u00e4herung<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
df = (s 1<\/sub> 2<\/sup> \/n 1<\/sub> + s 2<\/sub> 2<\/sup> \/n 2<\/sub> ) 2<\/sup> \/ {[(s 1<\/sub> 2<\/sup> \/n 1<\/sub> ) 2<\/sup> \/(n 1<\/sub> \u2013 1)] + [(s 2<\/sub> 2<\/sup> \/n 2<\/sub> ) 2<\/sup> \/ (n 2<\/sub> \u2013 1)]} \n\ndf = (20.42\/11 + 83.23\/13) 2<\/sup> \/{[(20.42\/11) 2<\/sup> \/(11 \u2013 1)] + [(83.23\/13) 2<\/sup> \/(13 \u2013 1)]} = 18.137<\/span><\/strong><\/pre>\n![\"Verteilungstabelle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/t_dist.png\")
<\/p>\n Die Satterthwaite-N\u00e4herung in der Praxis<\/strong><\/span><\/h3>\n
Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n
Eine Einf\u00fchrung in den T-Test bei zwei Stichproben<\/a>
Eine Einf\u00fchrung in den Welch-t-Test<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"