{"id":132,"date":"2023-08-05T02:39:38","date_gmt":"2023-08-05T02:39:38","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/faustregel\/"},"modified":"2023-08-05T02:39:38","modified_gmt":"2023-08-05T02:39:38","slug":"faustregel","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/faustregel\/","title":{"rendered":"Allgemeine regel"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel erfahren Sie, was die Faustregel in der Statistik ist und wie ihre Formel lautet. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie sich eine Schritt-f\u00fcr-Schritt-\u00dcbung zur Faustregel ansehen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-regla-empirica\"><\/span> Was ist die Faustregel?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In der Statistik ist die <strong>Faustregel<\/strong> , auch <strong>68-95-99,7-Regel<\/strong> genannt, eine Regel, die den Prozentsatz der Werte in einer Normalverteilung definiert, die innerhalb von drei Standardabweichungen vom Mittelwert liegen.<\/p>\n<p> Die allgemeine Regel besagt also:<\/p>\n<ul>\n<li> 68 % der Werte liegen innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert.<\/li>\n<li> 95 % der Werte liegen innerhalb von zwei Standardabweichungen vom Mittelwert.<\/li>\n<li> 99,7 % der Werte liegen innerhalb von drei Standardabweichungen vom Mittelwert. <\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/regle-empirique.png\" alt=\"allgemeine Regel\" class=\"wp-image-2764\" width=\"530\" height=\"435\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-regla-empirica\"><\/span> Faustregelformel<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die Faustregel kann auch durch die folgenden Formeln ausgedr\u00fcckt werden: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e92eaf9290bcca728ecc254cc4db66f4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\mu-1\\sigma\\leq X \\leq \\mu+1\\sigma)\\approx 0,6827\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"271\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e71dd42960bbc41b7e7422a76e2c09c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\mu-2\\sigma\\leq X \\leq \\mu+2\\sigma)\\approx 0,9545\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"270\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e746a83d35dd0de33d187c4b2c901e04_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\mu-3\\sigma\\leq X \\leq \\mu+3\\sigma)\\approx 0,9973\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"271\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Gold<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-996ff7036e644e89f8ac379fa58d0cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist eine Beobachtung einer Zufallsvariablen, die einer Normalverteilung unterliegt,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert der Verteilung und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eaaf379fee5e67946f3fedf5631047b1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> seine Standardabweichung. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/arithmetisches-mittel\/\">Was ist das arithmetische Mittel?<\/a><br \/> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/standardabweichung-oder-standardabweichung\/\">Was ist Standardabweichung?<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-la-regla-empirica\"><\/span> Beispiel einer Faustregel<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nachdem wir nun die Definition der empirischen Regel und ihre Formel kennen, sehen wir uns ein konkretes Beispiel an, wie die repr\u00e4sentativen Werte der empirischen Regel einer Normalverteilung berechnet werden.<\/p>\n<ul>\n<li> Wir wissen, dass die j\u00e4hrliche Geburtenzahl an einem bestimmten Ort einer Normalverteilung mit einem Mittelwert von 10.000 und einer Standardabweichung von 1.000 folgt. Berechnen Sie die charakteristischen Intervalle der empirischen Regel dieser Normalverteilung.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d09b321949a08b77332ea928d62a8bff_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu=10000\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"79\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0135bc054da6b9586f68fb0d8fa10274_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma=1000\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"70\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wie oben erl\u00e4utert, lauten die Formeln zur Berechnung der Faustregelintervalle:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e92eaf9290bcca728ecc254cc4db66f4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\mu-1\\sigma\\leq X \\leq \\mu+1\\sigma)\\approx 0,6827\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"271\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e71dd42960bbc41b7e7422a76e2c09c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\mu-2\\sigma\\leq X \\leq \\mu+2\\sigma)\\approx 0,9545\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"270\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e746a83d35dd0de33d187c4b2c901e04_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\mu-3\\sigma\\leq X \\leq \\mu+3\\sigma)\\approx 0,9973\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"271\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p>Daher ersetzen wir die \u00dcbungsdaten in den Formeln: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-071728b8171e6298d5d87844d9a7c435_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(10000-1\\cdot 1000\\leq X \\leq 10000+1\\cdot 1000)\\approx 0,6827\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"414\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cab8ec3bbd5f0a77239069d42c6d3a6d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(10000-2\\cdot 1000\\leq X \\leq 10000+2\\cdot 1000)\\approx 0,9545\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"413\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5b65d82fd46ec1867ef7495209fa55b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(10000-3\\cdot 1000\\leq X \\leq 10000+3\\cdot 1000)\\approx 0,9973\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"414\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Und wenn man die Berechnungen durchf\u00fchrt, erh\u00e4lt man folgende Ergebnisse: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e6f922719937bb5efbf52c36cc66012d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(9000\\leq X \\leq 11000)\\approx 0,6827\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"247\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-55c2ae5f287da3e1f9b60aefcf4a792c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(8000\\leq X \\leq 12000)\\approx 0,9545\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"246\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b799f69b8991d29afbaf1ca6da4014ec_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(7000\\leq X \\leq 13000)\\approx 0,9973\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"247\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Daraus schlie\u00dfen wir, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl der Geburten im Intervall [9000,11000] liegt, bei 68,27 %, die Wahrscheinlichkeit, dass sie zwischen [8000,12000] liegt, bei 95,45 % und schlie\u00dflich bei 99,73 % liegt. dass es zwischen [7000,13000] liegt. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tabla-de-valores-de-la-regla-empirica\"><\/span> Tabelle mit Faustregelwerten<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Neben den Werten 68, 95 und 99,7 lassen sich anhand der Standardabweichung auch andere Wahrscheinlichkeitswerte ermitteln. Unten sehen Sie eine Tabelle mit den Wahrscheinlichkeiten f\u00fcr eine Normalverteilung: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\">\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Ordentlich<\/th>\n<th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Wahrscheinlichkeit<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> \u00b5 \u00b1 0,5\u03c3<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,382924922548026<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> \u00b5 \u00b1 1\u03c3<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,682689492137086<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> \u00b5 \u00b1 1,5\u03c3<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,866385597462284<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> \u00b5 \u00b1 2\u03c3<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,954499736103642<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> \u00b5 \u00b1 2,5\u03c3<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,987580669348448<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> \u00b5 \u00b1 3\u03c3<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,997300203936740<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> \u00b5\u00b13,5\u03c3<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,999534741841929<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> \u00b5 \u00b1 4\u03c3<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,999936657516334<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> \u00b5 \u00b1 4,5\u03c3<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,999993204653751<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> \u00b5 \u00b1 5\u03c3<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,999999426696856<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> \u00b5\u00b15,5\u03c3<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,999999962020875<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> \u00b5 \u00b1 6\u03c3<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,999999998026825<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> \u00b5\u00b16,5\u03c3<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,9999999999919680<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> \u00b5 \u00b1 7\u03c3<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,9999999999997440<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/figure>\n<p> Alle diese Zahlenwerte in der Tabelle stammen aus der kumulativen Wahrscheinlichkeitsfunktion der Normalverteilung.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel erfahren Sie, was die Faustregel in der Statistik ist und wie ihre Formel lautet. 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