Wenn diese Annahme nicht ber\u00fccksichtigt wird, spricht man von Heteroskedastizit\u00e4t<\/a> in den Residuen. Wenn dies geschieht, werden die Regressionsergebnisse unzuverl\u00e4ssig.<\/span><\/p>\n Eine M\u00f6glichkeit, visuell zu erkennen, ob Heteroskedastizit\u00e4t vorliegt, besteht darin, ein Diagramm der Residuen gegen\u00fcber den angepassten Werten aus dem Regressionsmodell zu erstellen.<\/span><\/p>\n Wenn sich die Residuen bei h\u00f6heren Werten im Diagramm st\u00e4rker ausbreiten, ist dies ein verr\u00e4terisches Zeichen f\u00fcr das Vorhandensein von Heteroskedastizit\u00e4t.<\/span> <\/p>\n Ein formaler statistischer Test, mit dem wir feststellen k\u00f6nnen, ob Heteroskedastizit\u00e4t vorliegt, ist der Breusch-Pagan-Test<\/strong> .<\/span><\/p>\n Dieses Tutorial bietet eine kurze Erl\u00e4uterung des Breusch-Pagan-Tests zusammen mit einem Beispiel.<\/span><\/p>\n Der Breusch-Pagan-Test<\/strong> wird verwendet, um zu bestimmen, ob in einem Regressionsmodell Heteroskedastizit\u00e4t vorliegt oder nicht.<\/span><\/p>\n Der Test verwendet die folgenden Null- und Alternativhypothesen<\/a> :<\/span><\/p>\n Wenn der p-Wert des Tests unter einem bestimmten Signifikanzniveau<\/a> liegt (d. h. \u03b1 = 0,05), lehnen wir die Nullhypothese ab und kommen zu dem Schluss, dass im Regressionsmodell Heteroskedastizit\u00e4t vorliegt.<\/span><\/p>\n Wir verwenden die folgenden Schritte, um einen Breusch-Pagan-Test durchzuf\u00fchren:<\/span><\/p>\n 1.<\/strong> Passen Sie das Regressionsmodell an.<\/span><\/p>\n 2.<\/strong> Berechnen Sie die Quadrate der Modellresiduen.<\/span><\/p>\n 3.<\/strong> Passen Sie ein neues Regressionsmodell an und verwenden Sie dabei die Quadrate der Residuen als Antwortwerte.<\/span><\/p>\n 4.<\/strong> Berechnen Sie die Chi-Quadrat-X 2<\/sup> -Teststatistik in der Form n*R 2<\/sup> neu<\/sub> , wobei:<\/span><\/p>\n Wenn der p-Wert, der dieser Chi-Quadrat-Teststatistik mit p<\/em> (der Anzahl der Pr\u00e4diktoren) Freiheitsgraden entspricht, unter einem bestimmten Signifikanzniveau liegt (d. h. \u03b1 = 0,05), lehnen Sie die Nullhypothese ab und schlussfolgern Sie, dass Heteroskedastizit\u00e4t vorliegt .<\/span><\/p>\n Andernfalls lehnen Sie die Nullhypothese nicht ab. In diesem Fall wird davon ausgegangen, dass Homoskedastizit\u00e4t vorliegt.<\/span><\/p>\n Beachten Sie, dass der Breusch-Pagan-Test mit den meisten Statistikprogrammen problemlos durchgef\u00fchrt werden kann, sodass Sie diese Schritte wahrscheinlich nie manuell ausf\u00fchren m\u00fcssen. Es ist jedoch hilfreich zu wissen, was sich hinter den Kulissen abspielt.<\/span><\/p>\n Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz mit Informationen zu 10 verschiedenen Basketballspielern:<\/span> <\/p>\n Mit statistischer Software passen wir das folgende multiple lineare Regressionsmodell<\/a> an:<\/span><\/p>\n Punktestand = 62,47 + 1,12*(Punkte) + 0,88*(Assists) \u2013 0,43*(Rebounds)<\/span><\/p>\n Anschlie\u00dfend verwenden wir dieses Modell, um Vorhersagen \u00fcber die Bewertung jedes Spielers zu treffen und die quadrierten Residuen zu berechnen (d. h. die quadrierte Differenz zwischen der vorhergesagten Bewertung und der tats\u00e4chlichen Bewertung):<\/span> <\/p>\n Als n\u00e4chstes passen wir ein neues Regressionsmodell an, wobei wir die Quadrate der Residuen als Antwortwerte und die urspr\u00fcnglichen Pr\u00e4diktorvariablen erneut als Pr\u00e4diktorvariablen verwenden. Wir finden Folgendes:<\/span><\/p>\n Unsere Chi-Quadrat-Teststatistik f\u00fcr den Breusch-Pagan-Test lautet also n*R 2<\/sup> new<\/sub> = 10*.600395 = 6.00395<\/strong> . Die Freiheitsgrade sind p<\/em> = 3 Pr\u00e4diktorvariablen.<\/span><\/p>\n Laut dem Chi-Quadrat-zu-P-Wert-Rechner betr\u00e4gt<\/a> der p-Wert, der X 2<\/sup> = 6,00395 mit 3 Freiheitsgraden entspricht, 0,111418<\/strong> .<\/span><\/p>\n Da dieser p-Wert nicht kleiner als 0,05 ist, k\u00f6nnen wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Wir gehen daher davon aus, dass Homoskedastizit\u00e4t vorliegt.<\/span><\/p>\n Die folgenden Tutorials bieten Schritt-f\u00fcr-Schritt-Beispiele zur Durchf\u00fchrung des Breusch-Pagan-Tests in verschiedenen Statistikprogrammen:<\/span><\/p>\n So f\u00fchren Sie einen Breusch-Pagan-Test in Excel durch<\/a> Eine der wichtigsten Annahmen der linearen Regression besteht darin, dass die Residuen auf jeder Ebene der Pr\u00e4diktorvariablen mit gleicher Varianz verteilt sind. Diese Annahme wird als Homoskedastizit\u00e4t bezeichnet. Wenn diese Annahme nicht ber\u00fccksichtigt wird, spricht man von Heteroskedastizit\u00e4t in den Residuen. Wenn dies geschieht, werden die Regressionsergebnisse unzuverl\u00e4ssig. Eine M\u00f6glichkeit, visuell zu erkennen, ob Heteroskedastizit\u00e4t […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n![\"Beispiel](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/het2.jpg\")
<\/p>\n Was ist der Breusch-Pagan-Test?<\/strong><\/span><\/h3>\n
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Ein Beispiel f\u00fcr den Breusch-Pagan-Test<\/strong><\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/pb2-1.png\")
<\/p>\n\n
Der Breusch-Pagan-Test in der Praxis<\/strong><\/span><\/h3>\n
So f\u00fchren Sie einen Breusch-Pagan-Test in R durch<\/a>
So f\u00fchren Sie einen Breusch-Pagan-Test in Python durch<\/a>
So f\u00fchren Sie einen Breusch-Pagan-Test in Stata durch<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"