Wenn diese Annahme nicht ber\u00fccksichtigt wird, spricht man von Heteroskedastizit\u00e4t<\/a> in den Residuen. Wenn dies geschieht, werden die Regressionsergebnisse unzuverl\u00e4ssig.<\/span><\/p>\n Eine M\u00f6glichkeit, dieses Problem zu l\u00f6sen, ist die Verwendung der gewichteten Regression der kleinsten Quadrate<\/strong> , die den Beobachtungen<\/a> Gewichte zuweist, sodass Beobachtungen mit geringer Fehlervarianz mehr Gewicht erhalten, da sie im Vergleich zu Beobachtungen mit gr\u00f6\u00dferer Fehlervarianz mehr Informationen enthalten.<\/span><\/p>\n Dieses Tutorial bietet ein schrittweises Beispiel f\u00fcr die Durchf\u00fchrung einer gewichteten Regression der kleinsten Quadrate in R.<\/span><\/p>\n Der folgende Code erstellt einen Datenrahmen, der die Anzahl der gelernten Stunden und die entsprechende Pr\u00fcfungspunktzahl f\u00fcr 16 Studenten enth\u00e4lt:<\/span><\/p>\n Als N\u00e4chstes verwenden wir die Funktion lm(),<\/strong> um ein einfaches lineares Regressionsmodell<\/a> anzupassen, das Stunden als Pr\u00e4diktorvariable und Score als Antwortvariable<\/a> verwendet:<\/span><\/p>\n Als N\u00e4chstes erstellen wir ein Diagramm der Residuen und angepassten Werte, um die Heteroskedastizit\u00e4t visuell zu \u00fcberpr\u00fcfen:<\/span> <\/p>\n Aus dem Diagramm k\u00f6nnen wir ersehen, dass die Residuen eine \u201eKegelform\u201c haben: Sie sind nicht mit gleicher Varianz \u00fcber das Diagramm verteilt.<\/span><\/p>\n Um die Heteroskedastizit\u00e4t offiziell zu testen, k\u00f6nnen wir einen Breusch-Pagan-Test durchf\u00fchren:<\/span><\/p>\n Der Breusch-Pagan-Test verwendet die folgenden Null- und Alternativhypothesen<\/span> :<\/a><\/span><\/p>\n Da der p-Wert des Tests 0,0466<\/strong> betr\u00e4gt, lehnen wir die Nullhypothese ab und kommen zu dem Schluss, dass Heteroskedastizit\u00e4t in diesem Modell ein Problem darstellt.<\/span><\/p>\n Da Heteroskedastizit\u00e4t vorliegt, f\u00fchren wir gewichtete kleinste Quadrate durch, indem wir die Gewichte so festlegen, dass Beobachtungen mit geringerer Varianz mehr Gewicht erhalten:<\/span><\/p>\n Anhand der Ergebnisse k\u00f6nnen wir erkennen, dass sich die Koeffizientensch\u00e4tzung f\u00fcr die Stunden<\/em> -Pr\u00e4diktorvariable leicht ver\u00e4ndert hat und sich die allgemeine Modellanpassung verbessert hat.<\/span><\/p>\n Das gewichtete Modell der kleinsten Quadrate weist einen verbleibenden Standardfehler von 1,199<\/strong> auf, verglichen mit 9,224<\/strong> im urspr\u00fcnglichen einfachen linearen Regressionsmodell.<\/span><\/p>\n Dies weist darauf hin, dass die vom gewichteten Modell der kleinsten Quadrate erzeugten vorhergesagten Werte viel n\u00e4her an den tats\u00e4chlichen Beobachtungen liegen als die vom einfachen linearen Regressionsmodell erzeugten vorhergesagten Werte.<\/span><\/p>\n Das gewichtete Modell der kleinsten Quadrate weist au\u00dferdem ein R-Quadrat von 0,6762<\/strong> auf, verglichen mit 0,6296<\/strong> im urspr\u00fcnglichen einfachen linearen Regressionsmodell.<\/span><\/p>\n Dies weist darauf hin, dass das gewichtete Modell der kleinsten Quadrate die Varianz der Pr\u00fcfungsergebnisse besser erkl\u00e4ren kann als das einfache lineare Regressionsmodell.<\/span><\/p>\n Diese Messungen zeigen, dass das gewichtete Modell der kleinsten Quadrate eine bessere Anpassung an die Daten bietet als das einfache lineare Regressionsmodell.<\/span><\/p>\n So f\u00fchren Sie eine einfache lineare Regression in R durch<\/a> Eine der wichtigsten Annahmen der linearen Regression besteht darin, dass die Residuen auf jeder Ebene der Pr\u00e4diktorvariablen mit gleicher Varianz verteilt sind. Diese Annahme wird als Homoskedastizit\u00e4t bezeichnet. Wenn diese Annahme nicht ber\u00fccksichtigt wird, spricht man von Heteroskedastizit\u00e4t in den Residuen. Wenn dies geschieht, werden die Regressionsergebnisse unzuverl\u00e4ssig. Eine M\u00f6glichkeit, dieses Problem zu l\u00f6sen, ist […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Schritt 1: Erstellen Sie die Daten<\/strong><\/span><\/h3>\n
df <- data.frame(hours=c(1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8),\n score=c(48, 78, 72, 70, 66, 92, 93, 75, 75, 80, 95, 97, 90, 96, 99, 99))\n<\/strong><\/pre>\n
Schritt 2: F\u00fchren Sie eine lineare Regression durch<\/strong><\/span><\/h3>\n
#fit simple linear regression model\n<\/span>model <- lm(score ~ hours, data = df)\n\n#view summary of model\n<\/span>summary(model)\n\nCall:\nlm(formula = score ~ hours, data = df)\n\nResiduals:\n Min 1Q Median 3Q Max \n-17,967 -5,970 -0.719 7,531 15,032 \n\nCoefficients:\n Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) \n(Intercept) 60,467 5,128 11,791 1.17e-08 ***\nhours 5,500 1,127 4,879 0.000244 ***\n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 9.224 on 14 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.6296, Adjusted R-squared: 0.6032 \nF-statistic: 23.8 on 1 and 14 DF, p-value: 0.0002438\n<\/strong><\/pre>\n Schritt 3: Testen Sie auf Heteroskedastizit\u00e4t<\/strong><\/span><\/h3>\n
#create residual vs. fitted plot\n<\/span>plot( fitted<\/span> (model), resid<\/span> (model), xlab=' Fitted Values<\/span> ', ylab=' Residuals<\/span> ')\n\n#add a horizontal line at 0 \n<\/span>abline(0,0)<\/strong> <\/pre>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/wls1.png\")
<\/p>\n #load lmtest package\n<\/span>library<\/span> (lmtest)\n\n#perform Breusch-Pagan test<\/span>\nbptest(model)\n\n\tstudentized Breusch-Pagan test\n\ndata: model\nBP = 3.9597, df = 1, p-value = 0.0466\n<\/strong><\/pre>\n\n
Schritt 4: F\u00fchren Sie eine gewichtete Regression der kleinsten Quadrate durch<\/strong><\/span><\/h3>\n
#define weights to use\n<\/span>wt <- 1 \/ lm( abs<\/span> (model$residuals) ~ model$fitted. values<\/span> )$fitted. values<\/span> ^2\n\n#perform weighted least squares regression\n<\/span>wls_model <- lm(score ~ hours, data = df, weights=wt)\n\n#view summary of model\n<\/span>summary(wls_model)\n\nCall:\nlm(formula = score ~ hours, data = df, weights = wt)\n\nWeighted Residuals:\n Min 1Q Median 3Q Max \n-2.0167 -0.9263 -0.2589 0.9873 1.6977 \n\nCoefficients:\n Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) \n(Intercept) 63.9689 5.1587 12.400 6.13e-09 ***\nhours 4.7091 0.8709 5.407 9.24e-05 ***\n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 1.199 on 14 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.6762, Adjusted R-squared: 0.6531 \nF-statistic: 29.24 on 1 and 14 DF, p-value: 9.236e-05\n<\/strong><\/span><\/pre>\n Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n
So f\u00fchren Sie eine multiple lineare Regression in R durch<\/a>
So f\u00fchren Sie eine Quantilregression in R durch<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"