{"id":134,"date":"2023-08-05T02:05:59","date_gmt":"2023-08-05T02:05:59","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/asymmetriekoeffizient\/"},"modified":"2023-08-05T02:05:59","modified_gmt":"2023-08-05T02:05:59","slug":"asymmetriekoeffizient","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/asymmetriekoeffizient\/","title":{"rendered":"Asymmetriekoeffizient"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, was der Asymmetriekoeffizient ist, wie er berechnet wird und wie er zu interpretieren ist. Konkret erfahren Sie, wie Sie die drei in der Statistik am h\u00e4ufigsten verwendeten Arten von Asymmetriekoeffizienten berechnen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-el-coeficiente-de-asimetria\"><\/span> Was ist der Asymmetriekoeffizient?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In der Statistik ist der <strong>Asymmetriekoeffizient<\/strong> ein Koeffizient, mit dem sich die Asymmetrie einer Verteilung berechnen l\u00e4sst. Das hei\u00dft, der Schiefekoeffizient wird verwendet, um zu bestimmen, ob eine Funktion positiv, negativ oder symmetrisch ist.<\/p>\n<p> Der Asymmetriekoeffizient kann auch <strong>als Asymmetrieindex<\/strong> bezeichnet werden.<\/p>\n<p> Bedenken Sie, dass die Schiefe einer Verteilung von der Form der Kurve abh\u00e4ngt. Somit sind die verschiedenen Arten der Asymmetrie:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Positive Schiefe<\/strong> : Die Verteilung weist rechts vom Mittelwert mehr unterschiedliche Werte auf als links.<\/li>\n<li> <strong>Negative Schiefe<\/strong> : Die Verteilung hat links vom Mittelwert mehr unterschiedliche Werte als rechts davon.<\/li>\n<li> <strong>Symmetrie<\/strong> : Die Verteilung hat links und rechts vom Mittelwert die gleiche Anzahl an Werten. <\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/statistiques-types-dasymetrie.png\" alt=\"Arten der Asymmetrie\" class=\"wp-image-2983\" width=\"648\" height=\"196\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Je nach Fall werden haupts\u00e4chlich drei Arten von Asymmetriekoeffizienten verwendet: der Fisher-Koeffizient, der Pearson-Koeffizient und der Bowley-Koeffizient. Im Folgenden wird ausf\u00fchrlich erl\u00e4utert, wie die einzelnen Arten von Schiefekoeffizienten berechnet werden. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"coeficiente-de-asimetria-de-fisher\"><\/span> Fishers Asymmetriekoeffizient<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Der Schiefekoeffizient nach Fisher entspricht dem dritten Moment um den Mittelwert dividiert durch die Standardabweichung der Stichprobe. Daher lautet die <strong>Formel f\u00fcr den Fisher-Asymmetriekoeffizienten<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-224ee5bd016c7e0dd70260d2e9d40c9f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\mu_3}{\\sigma^3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"61\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Entsprechend kann eine der beiden folgenden Formeln zur Berechnung des Fisher-Koeffizienten verwendet werden:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-17fec004daa41a09c4ec2990d4dcc374_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\displaystyle \\sum_{i=1}^N\\left(x_i-\\mu\\right)^3}{N\\cdot \\sigma ^3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"73\" width=\"141\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-92f7c8482d520258f24cc0166d898d1e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\operatorname{E}[X^3] - 3\\mu\\sigma^2 - \\mu^3}{\\sigma^3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"188\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Gold<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-638a7387bd72763290cc777a9b509c38_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"E\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die mathematische Erwartung,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> das arithmetische Mittel,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eaaf379fee5e67946f3fedf5631047b1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> die Standardabweichung und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7354bae77b50b7d1faed3e8ea7a3511a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"N\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> die Gesamtzahl der Daten.<\/p>\n<p> Wenn die Daten hingegen gruppiert sind, k\u00f6nnen Sie die folgende Formel verwenden:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c26470126d254018437efec48228b8d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\displaystyle \\sum_{i=1}^N\\left(x_i-\\mu\\right)^3\\cdot f_i}{N\\cdot \\sigma ^3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"73\" width=\"167\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wo in diesem Fall<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad27a9703483183e1afd245f5232b83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> Es ist das Zeichen von Klasse und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fcb89ec1b112c79bfb56f1c210f6bb67_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> die absolute H\u00e4ufigkeit des Kurses.<\/p>\n<p> Sobald sein Wert berechnet wurde, lautet die Interpretation des Fisher-Asymmetriekoeffizienten wie folgt:<\/p>\n<ul>\n<li> Wenn der Schiefekoeffizient nach Fisher positiv ist, ist die Verteilung positiv schief.<\/li>\n<li> Wenn der Schiefekoeffizient nach Fisher negativ ist, ist die Verteilung negativ schief.<\/li>\n<li> <span style=\"font-size: 1rem; font-weight: inherit;\">Wenn die Verteilung symmetrisch ist, ist der Fisher-Asymmetriekoeffizient gleich Null. Das Gegenteil<\/span> ist nicht der Fall, was bedeutet, dass die Tatsache, dass der Fisher-Koeffizient Null ist, nicht immer bedeutet, dass die Verteilung symmetrisch ist. <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"coeficiente-de-asimetria-de-pearson\"><\/span> Asymmetriekoeffizient nach Pearson<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Der Schiefekoeffizient nach Pearson entspricht der Differenz zwischen dem Stichprobenmittelwert und dem Stichprobenmodus dividiert durch seine Standardabweichung (oder Standardabweichung). Die <strong>Formel f\u00fcr den Pearson-Asymmetriekoeffizienten<\/strong> lautet daher wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c8f46cbf70a6a496ac36355ebfd70827_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A_p=\\cfrac{\\mu-Mo}{\\sigma}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"108\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Gold<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-605ba5e37ad8f2e92b2248f02c3a090f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A_p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"20\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<p> ist der Pearson-Koeffizient,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> das arithmetische Mittel,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-56c0033b7da6d7997aeec99c3967c421_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Mo\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"28\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Mode und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eaaf379fee5e67946f3fedf5631047b1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> die Standardabweichung.<\/p>\n<p> Beachten Sie, dass der Pearson-Skewness-Koeffizient nur berechnet werden kann, wenn es sich um eine unimodale Verteilung handelt, d. h. wenn die Daten nur einen Modus enthalten.<\/p>\n<p> In einigen Statistikb\u00fcchern wird der Pearson-Skewness-Koeffizient anhand des Medians anstelle des Modus berechnet, im Allgemeinen wird jedoch die obige Formel verwendet.<\/p>\n<p> Nachdem der Pearson-Asymmetriekoeffizient berechnet wurde, muss sein Wert gem\u00e4\u00df den folgenden Regeln interpretiert werden:<\/p>\n<ul>\n<li> Wenn der Pearson-Skewness-Koeffizient positiv ist, bedeutet dies, dass die Verteilung positiv schief ist.<\/li>\n<li> Wenn der Pearson-Skewness-Koeffizient negativ ist, bedeutet dies, dass die Verteilung negativ schief ist.<\/li>\n<li> Wenn der Pearson-Schiefekoeffizient Null ist, bedeutet dies, dass die Verteilung symmetrisch ist. <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"coeficiente-de-asimetria-de-bowley\"><\/span> Bowleys Asymmetriekoeffizient<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Der Schiefekoeffizient nach Bowley<\/strong> ist gleich der Summe aus dem dritten Quartil plus dem ersten Quartil minus dem Doppelten des Medians dividiert durch die Differenz zwischen dem dritten und dem ersten Quartil. Die Formel f\u00fcr diesen Asymmetriekoeffizienten lautet daher wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-24abc41ba1a786517a247ed5fa9c3b62_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A_B=\\cfrac{Q_3+Q_1-2\\cdot Me}{Q_3-Q_1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"187\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Gold<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2744445ab7dd299c95ac769e920ad8c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"20\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> Und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cbf298d83b612ef6bc223927f80f4431_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"21\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> Dies sind jeweils das erste und dritte Quartil und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf2deabe8920b42ebbefee4f63393db1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Me\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"27\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist der Median der Verteilung.<\/p>\n<p> Denken Sie daran, dass der Median einer Verteilung mit dem zweiten Quartil \u00fcbereinstimmt. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/quartile\/\">So finden Sie Quartile<\/a><\/div>\n<p> Die Interpretation des Bowley-Koeffizienten erfolgt auf die gleiche Weise wie bei den beiden vorherigen Arten von Asymmetriekoeffizienten:<\/p>\n<ul>\n<li> Wenn Bowleys Schiefekoeffizient positiv ist, ist die Verteilung positiv schief.<\/li>\n<li> Wenn Bowleys Schiefekoeffizient negativ ist, ist die Verteilung negativ schief.<\/li>\n<li> Wenn der Bowley-Schiefekoeffizient Null ist, ist die Verteilung symmetrisch.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, was der Asymmetriekoeffizient ist, wie er berechnet wird und wie er zu interpretieren ist. 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