{"id":1340,"date":"2023-07-26T19:30:27","date_gmt":"2023-07-26T19:30:27","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/vergleichen-sie-boxplots\/"},"modified":"2023-07-26T19:30:27","modified_gmt":"2023-07-26T19:30:27","slug":"vergleichen-sie-boxplots","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/vergleichen-sie-boxplots\/","title":{"rendered":"So vergleichen sie boxplots: mit beispielen"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Ein <strong>Boxplot<\/strong> ist eine Art Diagramm, das die f\u00fcnfstellige Zusammenfassung eines Datensatzes anzeigt, der Folgendes umfasst:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Der Mindestwert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Das erste Quartil (das 25. Perzentil)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Der Medianwert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Das dritte Quartil (das 75. Perzentil)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Der Maximalwert<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um ein Boxplot zu erstellen, zeichnen wir eine Box vom ersten bis zum dritten Quartil. Als n\u00e4chstes zeichnen wir eine vertikale Linie am Mittelwert. Abschlie\u00dfend zeichnen wir \u201eWhisker\u201c der Quartile bis zum Minimal- und Maximalwert.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-573 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/boite-a-moustaches.png\" alt=\"\" width=\"401\" height=\"115\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Boxplots sind n\u00fctzlich, weil sie es uns erm\u00f6glichen, die Verteilung von Werten in einem Datensatz schnell zu verstehen.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Sie eignen sich auch zum Vergleich zweier unterschiedlicher Datens\u00e4tze.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir zwei oder mehr Boxplots vergleichen, k\u00f6nnen wir vier verschiedene Fragen beantworten:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Wie vergleichen sich die Medianwerte?<\/strong> Wir k\u00f6nnen die vertikale Linie in jedem Feld vergleichen, um zu bestimmen, welcher Datensatz einen h\u00f6heren Medianwert hat.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Wie ist die Streuung im Vergleich?<\/strong> Wir k\u00f6nnen die L\u00e4nge jedes K\u00e4stchens vergleichen (die den Abstand zwischen Q1 und Q3 darstellt \u2013 den Interquartilbereich), um zu bestimmen, welcher Datensatz gr\u00f6\u00dfer ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Wie l\u00e4sst sich Asymmetrie vergleichen?<\/strong> Je n\u00e4her die vertikale Linie am ersten Quartal liegt, desto positiver ist der Datensatz. Je n\u00e4her die vertikale Linie am dritten Viertel liegt, desto verzerrter ist der Datensatz.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>4. Sind Ausrei\u00dfer vorhanden?<\/strong> In Boxplots werden Ausrei\u00dfer normalerweise durch kleine Kreise dargestellt, die \u00fcber jeden Whisker hinausragen. Eine Beobachtung wird als Ausrei\u00dfer definiert, wenn sie eines der folgenden Kriterien erf\u00fcllt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Eine Beobachtung ist kleiner als Q1 \u2013 1,5*IQR<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Eine Beobachtung ist gr\u00f6\u00dfer als Q3 + 1,5*IQR<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Beispiel zeigt, wie man zwei verschiedene Boxplots vergleicht und diese vier Fragen beantwortet.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel: Vergleich von Boxplots<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Datens\u00e4tze zeigen die Ergebnisse von Studierenden, die eine von zwei Lerntechniken zur Pr\u00fcfungsvorbereitung genutzt haben:<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Methode 1:<\/span><\/strong> <span style=\"color: #000000;\">78, 78, 79, 80, 80, 82, 82, 83, 83, 86, 86, 86, 86, 87, 87, 87, 88, 88, 88, 91<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Methode 2:<\/span><\/strong> <span style=\"color: #000000;\">66, 66, 66, 67, 68, 70, 72, 75, 75, 78, 82, 83, 86, 88, 89, 90, 93, 94, 95, 98<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir f\u00fcr jeden Datensatz Boxplots erstellen, w\u00fcrden diese wie folgt aussehen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-13099 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/comparerbox1.png\" alt=\"Beispiel f\u00fcr einen Boxplot-Vergleich\" width=\"464\" height=\"457\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen diese beiden Boxplots vergleichen und die folgenden vier Fragen beantworten:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Wie vergleichen sich die Medianwerte?<\/strong> Die Linie in der Mitte des Boxplots f\u00fcr Lernmethode 1 ist h\u00f6her als die Linie f\u00fcr Lernmethode 2, was darauf hinweist, dass Studierende, die Lernmethode 1 verwendeten, bei einer h\u00f6heren Pr\u00fcfung eine Durchschnittsnote erzielten.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Wie ist die Streuung im Vergleich?<\/strong> Das Boxdiagramm f\u00fcr Lernmethode 2 ist viel l\u00e4nger als das f\u00fcr Lernmethode 1, was darauf hindeutet, dass die Pr\u00fcfungsergebnisse unter den Studierenden, die Lernmethode 2 verwendet haben, viel st\u00e4rker verteilt sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Wie l\u00e4sst sich Asymmetrie vergleichen?<\/strong> Die Linie in der Mitte des Boxplots f\u00fcr Lernmethode 1 liegt nahe bei Q3, was darauf hinweist, dass die Verteilung der Pr\u00fcfungsergebnisse f\u00fcr Studierende, die Lernmethode 1 verwendet haben, negativ verzerrt ist. Umgekehrt liegt die Linie in der Mitte des Boxplots f\u00fcr Studienmethode 2 nahe an der Mitte der Box, was bedeutet, dass die Verteilung der Ergebnisse nur minimal schief ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>4. Sind Ausrei\u00dfer vorhanden?<\/strong> Keiner der Boxplots weist winzige Kreise auf, die \u00fcber die oberen oder unteren Whisker hinausragen, was bedeutet, dass keiner der Datens\u00e4tze eindeutige Ausrei\u00dfer aufweist.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/excel-boxplots\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So erstellen und interpretieren Sie Boxplots in Excel<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/spss-boxplots\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So erstellen und interpretieren Sie Boxplots in SPSS<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/mehrere-boxplots-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So erstellen Sie mehrere Boxplots in R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/boxplot-stata\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So erstellen und interpretieren Sie Boxplots in Stata<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ein Boxplot ist eine Art Diagramm, das die f\u00fcnfstellige Zusammenfassung eines Datensatzes anzeigt, der Folgendes umfasst: Der Mindestwert Das erste Quartil (das 25. 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