<\/p>\n
Bei zwei Ereignissen, A und B, bedeutet \u201eErmitteln der Wahrscheinlichkeit von A und B\u201c das Ermitteln der Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A und Ereignis B beide eintreten<\/strong> .<\/span><\/p>\n Wir schreiben diese Wahrscheinlichkeit im Allgemeinen auf zwei Arten:<\/span><\/p>\n Wie wir diese Wahrscheinlichkeit berechnen, h\u00e4ngt davon ab, ob die Ereignisse A und B unabh\u00e4ngig oder abh\u00e4ngig sind.<\/span><\/p>\n Wenn A und B unabh\u00e4ngig<\/strong> sind, lautet die Formel, die wir zur Berechnung von P(A\u2229B) verwenden, einfach:<\/span><\/p>\n Wenn A und B abh\u00e4ngig<\/strong> sind, lautet die Formel, die wir zur Berechnung von P(A\u2229B) verwenden:<\/span><\/p>\n Beachten Sie, dass P(B|A) die gegebene<\/em> bedingte Wahrscheinlichkeit f\u00fcr das Eintreten von Ereignis B ist <\/strong><\/em> Ereignis A tritt ein.<\/span><\/p>\n Die folgenden Beispiele zeigen, wie diese Formeln in der Praxis angewendet werden k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n Die folgenden Beispiele zeigen, wie P(A\u2229B) berechnet wird, wenn A und B unabh\u00e4ngige Ereignisse sind.<\/span><\/p>\n Beispiel 1:<\/strong> Die Wahrscheinlichkeit, dass Ihr Lieblings-Baseballteam die World Series gewinnt, betr\u00e4gt 1\/30 und die Wahrscheinlichkeit, dass Ihr Lieblings-Footballteam den Super Bowl gewinnt, betr\u00e4gt 1\/32. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Ihre beiden Lieblingsmannschaften ihre jeweiligen Meisterschaften gewinnen?<\/span><\/p>\n L\u00f6sung:<\/strong> In diesem Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, dass jedes Ereignis eintritt, unabh\u00e4ngig vom anderen. Die Wahrscheinlichkeit, dass beides auftritt, wird also wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n P(A\u2229B) = (1\/30) * (1\/32) = 1\/960 = .00104.<\/span><\/p>\n Beispiel 2:<\/strong> Sie w\u00fcrfeln und werfen gleichzeitig eine M\u00fcnze. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der W\u00fcrfel auf der Zahl 4 und die M\u00fcnze auf der Zahl Zahl landet?<\/span><\/p>\n L\u00f6sung:<\/strong> In diesem Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, dass jedes Ereignis eintritt, unabh\u00e4ngig vom anderen. Die Wahrscheinlichkeit, dass beides auftritt, wird also wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n P(A\u2229B) = (1\/6) * (1\/2) = 1\/12 = 0,083333.<\/span><\/p>\n Die folgenden Beispiele zeigen, wie P(A\u2229B) berechnet wird, wenn A und B abh\u00e4ngige Ereignisse sind.<\/span><\/p>\n Beispiel 1:<\/strong> Eine Urne enth\u00e4lt 4 rote Kugeln und 4 gr\u00fcne Kugeln. Sie w\u00e4hlen zuf\u00e4llig eine Kugel aus der Urne aus. Anschlie\u00dfend w\u00e4hlt man ersatzlos einen anderen Ball aus. Wie gro\u00df ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie jedes Mal eine rote Kugel w\u00e4hlen?<\/span><\/p>\n L\u00f6sung:<\/strong> In diesem Beispiel beeinflusst die Farbe des Balls, den Sie beim ersten Mal w\u00e4hlen, die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Mal einen roten Ball zu w\u00e4hlen. Die beiden Ereignisse sind daher abh\u00e4ngig.<\/span><\/p>\n Definieren wir Ereignis A als die Wahrscheinlichkeit, zum ersten Mal einen roten Ball auszuw\u00e4hlen. Diese Wahrscheinlichkeit betr\u00e4gt P(A) = 4\/8. Als n\u00e4chstes m\u00fcssen wir die Wahrscheinlichkeit ermitteln, erneut einen roten Ball auszuw\u00e4hlen, vorausgesetzt<\/em> , der erste Ball war rot. In diesem Fall sind nur noch 3 rote Kugeln zur Auswahl und insgesamt nur noch 7 Kugeln in der Urne. Somit betr\u00e4gt P(B|A) 3\/7.<\/span><\/p>\n Die Wahrscheinlichkeit, dass wir jedes Mal eine rote Kugel ausw\u00e4hlen, w\u00fcrde sich also wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n P(A\u2229B) = P(A) * P(B|A) = (4\/8) * (3\/7) = 0,214.<\/span><\/p>\n Beispiel 2:<\/strong> In einer bestimmten Klasse gibt es 15 Jungen und 12 M\u00e4dchen. Angenommen, wir stecken die Namen aller Sch\u00fcler in eine Tasche. Wir w\u00e4hlen zuf\u00e4llig einen Namen aus der T\u00fcte aus. Dann w\u00e4hlen wir ersatzlos einen anderen Namen. Wie gro\u00df ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei beiden Namen um Jungen handelt?<\/span><\/p>\n L\u00f6sung:<\/strong> In diesem Beispiel beeinflusst der Vorname, den wir beim ersten Mal w\u00e4hlen, die Wahrscheinlichkeit, bei der zweiten Ziehung den Vornamen eines Jungen zu w\u00e4hlen. Die beiden Ereignisse sind daher abh\u00e4ngig.<\/span><\/p>\n Definieren wir Ereignis A als die Wahrscheinlichkeit, zum ersten Mal einen Jungen auszuw\u00e4hlen. Diese Wahrscheinlichkeit betr\u00e4gt P(A) = 15\/27. Als n\u00e4chstes m\u00fcssen wir die Wahrscheinlichkeit ermitteln, erneut einen Jungen auszuw\u00e4hlen, vorausgesetzt<\/em> , der Vorname war ein Junge. In diesem Fall stehen nur noch 14 Jungen zur Auswahl und insgesamt sind nur noch 26 Namen in der Tasche. Somit betr\u00e4gt P(B|A) 14\/26.<\/span><\/p>\n Die Wahrscheinlichkeit, dass wir jedes Mal den Namen eines Jungen ausw\u00e4hlen, w\u00fcrde sich also wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n P(A\u2229B) = P(A) * P(B|A) = (15\/27) * (14\/26) = 0,299.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Bei zwei Ereignissen, A und B, bedeutet \u201eErmitteln der Wahrscheinlichkeit von A und B\u201c das Ermitteln der Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A und Ereignis B beide eintreten . Wir schreiben diese Wahrscheinlichkeit im Allgemeinen auf zwei Arten: P(A und B) \u2013 Schriftliche Form P(A\u2229B) \u2013 Formularnotation Wie wir diese Wahrscheinlichkeit berechnen, h\u00e4ngt davon ab, ob die […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n\n
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Beispiele f\u00fcr P(A\u2229B) f\u00fcr abh\u00e4ngige Ereignisse<\/strong><\/span><\/h3>\n