{"id":1342,"date":"2023-07-26T19:17:44","date_gmt":"2023-07-26T19:17:44","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeit-von-a-oder-b\/"},"modified":"2023-07-26T19:17:44","modified_gmt":"2023-07-26T19:17:44","slug":"wahrscheinlichkeit-von-a-oder-b","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeit-von-a-oder-b\/","title":{"rendered":"So ermitteln sie die wahrscheinlichkeit von a oder b: anhand von beispielen"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Bei zwei Ereignissen, A und B, bedeutet \u201eBestimmen der Wahrscheinlichkeit von A oder B\u201c, die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass <strong>Ereignis A oder Ereignis B eintritt<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir schreiben diese Wahrscheinlichkeit im Allgemeinen auf zwei Arten:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(A oder B) \u2013 Schriftliche Form<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(A\u222aB) \u2013 Formnotation<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wie wir diese Wahrscheinlichkeit berechnen, h\u00e4ngt davon ab, ob sich die Ereignisse A und B <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/sich-gegenseitig-einschliessend-vs.-sich-gegenseitig-ausschliessend\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">gegenseitig ausschlie\u00dfen<\/a> oder nicht.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Zwei Ereignisse schlie\u00dfen sich gegenseitig aus, wenn sie nicht gleichzeitig auftreten k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn sich A und B <strong>gegenseitig ausschlie\u00dfen<\/strong> , lautet die Formel, die wir zur Berechnung von P(A\u222aB) verwenden:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 19px;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Mutually Exclusive Events:<\/span> <span style=\"color: #000000;\">P(A\u222aB) = P(A) + P(B)<\/span>\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn sich A und B <strong>nicht gegenseitig ausschlie\u00dfen<\/strong> , lautet die Formel, die wir zur Berechnung von P(A\u222aB) verwenden:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 19px;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Not Mutually Exclusive Events:<\/span> <span style=\"color: #000000;\">P(A\u222aB) = P(A) + P(B) - P(A\u2229B)<\/span><\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass P(A\u2229B) die Wahrscheinlichkeit ist, dass sowohl Ereignis A als auch Ereignis B eintreten.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Beispiele zeigen, wie diese Formeln in der Praxis angewendet werden k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiele: P(A\u222aB) f\u00fcr sich gegenseitig ausschlie\u00dfende Ereignisse<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Beispiel 1:<\/span><\/strong> <span style=\"color: #000000;\">Wie gro\u00df ist die Wahrscheinlichkeit, einen W\u00fcrfel zu w\u00fcrfeln und eine 2 oder eine 5 zu bekommen?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>L\u00f6sung:<\/strong> Wenn wir Ereignis A als W\u00fcrfeln einer 2 und Ereignis B als W\u00fcrfeln einer 5 definieren, schlie\u00dfen sich diese beiden Ereignisse gegenseitig aus, da wir nicht gleichzeitig eine 2 <em>und<\/em> eine 5 w\u00fcrfeln k\u00f6nnen. Die Wahrscheinlichkeit, dass wir eine 2 oder eine 5 bekommen, errechnet sich also wie folgt:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(A\u222aB) = (1\/6) + (1\/6) = 2\/6 = 1\/3.<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Beispiel 2:<\/span><\/strong> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, eine Urne enth\u00e4lt 3 rote Kugeln, 2 gr\u00fcne Kugeln und 5 gelbe Kugeln. Wenn wir zuf\u00e4llig einen Ball ausw\u00e4hlen, wie gro\u00df ist die Wahrscheinlichkeit, einen roten oder gr\u00fcnen Ball auszuw\u00e4hlen?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>L\u00f6sung:<\/strong> Wenn wir Ereignis A als Auswahl eines roten Balls und Ereignis B als Auswahl eines gr\u00fcnen Balls definieren, schlie\u00dfen sich diese beiden Ereignisse gegenseitig aus, da wir nicht jeweils einen roten und einen gr\u00fcnen Ball ausw\u00e4hlen k\u00f6nnen. Die Wahrscheinlichkeit, dass wir einen roten oder gr\u00fcnen Ball ausw\u00e4hlen, berechnet sich also wie folgt:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(A\u222aB) = (3\/10) + (2\/10) = 5\/10 = 1\/2.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiele: P(A<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u222a<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>B) f\u00fcr sich nicht gegenseitig ausschlie\u00dfende Ereignisse<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Beispiele zeigen, wie P(A\u222aB) berechnet wird, wenn A und B keine sich gegenseitig ausschlie\u00dfenden Ereignisse sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 1:<\/strong> Wenn wir zuf\u00e4llig eine Karte aus einem Standardkartenspiel mit 52 Karten ausw\u00e4hlen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir uns entweder f\u00fcr Pik oder Dame entscheiden?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>L\u00f6sung:<\/strong> In diesem Beispiel ist es m\u00f6glich, eine Karte zu w\u00e4hlen, die sowohl ein Pik <em>als auch<\/em> eine Dame ist, sodass sich diese beiden Ereignisse nicht gegenseitig ausschlie\u00dfen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir Ereignis A das Ereignis der Wahl eines Spatens und Ereignis B das Ereignis der Wahl einer K\u00f6nigin annehmen, dann haben wir die folgenden Wahrscheinlichkeiten:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(A) = 13\/52<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(B) = 4\/52<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(A\u2229B) = 1\/52<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Wahrscheinlichkeit, sich f\u00fcr Pik oder Dame zu entscheiden, wird also wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(A\u222aB) = P(A) + P(B) \u2013 P(A\u2229B) = (13\/52) + (4\/52) \u2013 (1\/52) = 16\/52 = 4\/13.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 2:<\/strong> Wenn wir einen W\u00fcrfel w\u00fcrfeln, wie gro\u00df ist die Wahrscheinlichkeit, dass er auf eine Zahl gr\u00f6\u00dfer als 3 oder eine gerade Zahl f\u00e4llt?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>L\u00f6sung:<\/strong> In diesem Beispiel ist es m\u00f6glich, dass die W\u00fcrfel auf einer Zahl landen, die sowohl gr\u00f6\u00dfer als 3 <em>als<\/em> auch gerade ist, sodass sich diese beiden Ereignisse nicht gegenseitig ausschlie\u00dfen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir Ereignis A das Ereignis einer Zahl gr\u00f6\u00dfer als 3 und Ereignis B das Ereignis einer geraden Zahl annehmen, dann haben wir folgende Wahrscheinlichkeiten:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(A) = 3\/6<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(B) = 3\/6<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(A\u2229B) = 2\/6<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Somit wird die Wahrscheinlichkeit, dass der W\u00fcrfel auf eine Zahl gr\u00f6\u00dfer als 3 oder eine gerade Zahl f\u00e4llt, wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(A\u222aB) = P(A) + P(B) \u2013 P(A\u2229B) = (3\/6) + (3\/6) \u2013 (2\/6) = 4\/6 = 2\/3.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Bei zwei Ereignissen, A und B, bedeutet \u201eBestimmen der Wahrscheinlichkeit von A oder B\u201c, die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass Ereignis A oder Ereignis B eintritt . 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