{"id":1343,"date":"2023-07-26T19:12:25","date_gmt":"2023-07-26T19:12:25","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeit-fur-mindestens-einen-erfolg\/"},"modified":"2023-07-26T19:12:25","modified_gmt":"2023-07-26T19:12:25","slug":"wahrscheinlichkeit-fur-mindestens-einen-erfolg","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeit-fur-mindestens-einen-erfolg\/","title":{"rendered":"Wie finde ich die wahrscheinlichkeit von mindestens einem? erfolg"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

Die Wahrscheinlichkeit<\/strong> sagt uns, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Ereignis eintritt.<\/span><\/p>\n

Angenommen, 4 % aller Sch\u00fcler einer bestimmten Schule bevorzugen Mathematik als ihr Lieblingsfach. Wenn wir einen Sch\u00fcler zuf\u00e4llig ausw\u00e4hlen, liegt die Wahrscheinlichkeit, dass er oder sie Mathematik bevorzugt, bei 4 %.<\/span><\/p>\n

Aber wir sind oft an Wahrscheinlichkeiten interessiert, die mehrere<\/em> Versuche erfordern. Wenn wir beispielsweise zuf\u00e4llig drei Sch\u00fcler ausw\u00e4hlen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer von ihnen<\/strong> Mathematik bevorzugt?<\/span><\/p>\n

Zur Beantwortung dieser Frage k\u00f6nnen wir folgende Schritte nutzen:<\/span><\/p>\n

1. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Sch\u00fcler Mathematik nicht bevorzugt.<\/strong><\/span><\/p>\n

Wir wissen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Sch\u00fcler Mathematik bevorzugt, P (bevorzugt Mathematik) = 0,04 betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n

Somit betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Sch\u00fcler Mathematik nicht bevorzugt, P(bevorzugt Mathematik nicht) = 0,96.<\/span><\/p>\n

2. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass nicht alle ausgew\u00e4hlten Sch\u00fcler Mathematik bevorzugen.<\/strong><\/span><\/p>\n

Da die Wahrscheinlichkeit, dass jeder Sch\u00fcler Mathematik bevorzugt, unabh\u00e4ngig voneinander ist, k\u00f6nnen wir die einzelnen Wahrscheinlichkeiten einfach miteinander multiplizieren:<\/span><\/p>\n

P(nicht alle Sch\u00fcler bevorzugen Mathematik) = 0,96 * 0,96 * 0,96 = 0,8847.<\/span><\/p>\n

Dies stellt die Wahrscheinlichkeit dar, dass die drei Sch\u00fcler Mathematik nicht als ihr Lieblingsfach bevorzugen.<\/span><\/p>\n

3. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Sch\u00fcler Mathematik bevorzugt.<\/strong><\/span><\/p>\n

Abschlie\u00dfend wird die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Sch\u00fcler Mathematik bevorzugt, wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n

P(mindestens einer bevorzugt Mathematik) = 1 \u2013 P(nicht alle bevorzugen Mathematik) = 1 \u2013 .8847 = .1153<\/strong> .<\/span><\/p>\n

Es stellt sich heraus, dass wir die folgende allgemeine Formel verwenden k\u00f6nnen, um die Wahrscheinlichkeit f\u00fcr mindestens einen Erfolg in einer Reihe von Versuchen zu ermitteln:<\/span><\/p>\n

 P(at least one success) = 1 - P(failure in one trial) n<\/sup>\n<\/strong><\/pre>\n
 In der obigen Formel stellt n<\/em> die Gesamtzahl der Versuche dar.<\/span><\/p>\n
 Mit dieser Formel h\u00e4tten wir beispielsweise die Wahrscheinlichkeit ermitteln k\u00f6nnen, dass mindestens ein Sch\u00fcler in einer Zufallsstichprobe von drei Sch\u00fclern Mathematik als sein Lieblingsfach bevorzugt:<\/span><\/p>\n
 P (mindestens ein Sch\u00fcler bevorzugt Mathematik) = 1 \u2013 (0,96) 3<\/sup> = 0,1153<\/strong> .<\/span><\/p>\n
 Dies entspricht der Antwort, die wir mithilfe des oben beschriebenen dreistufigen Prozesses erhalten haben.<\/span><\/p>\n
 Nutzen Sie die folgenden Beispiele als zus\u00e4tzliche \u00dcbung, um die Wahrscheinlichkeit von \u201emindestens einem\u201c Erfolg zu ermitteln.<\/span><\/p>\n
 Verwandte Themen:<\/strong> Wie man die Wahrscheinlichkeit von \u201emindestens zwei\u201c Erfolgen ermittelt<\/a><\/span><\/p>\n
 Beispiel 1: Freiwurfversuche<\/strong><\/span><\/h3>\n
 Mike macht 20 % seiner Freiwurfversuche. Wenn er f\u00fcnf Freiw\u00fcrfe versucht, ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens einen Freiwurf macht.<\/span><\/p>\n
 L\u00f6sung:<\/strong><\/span><\/p>\n
    \n
  •  P(macht mindestens einen) = 1 \u2013 P(verfehlt einen bestimmten Versuch) n<\/sup><\/span><\/li>\n
  •  P(macht mindestens einen) = 1 \u2013 (0,80) 5<\/sup><\/span><\/li>\n
  •  P(macht mindestens einen) = 0,672<\/span><\/li>\n<\/ul>\n
     Die Wahrscheinlichkeit, dass Mike bei f\u00fcnf Versuchen mindestens einen Freiwurf macht, betr\u00e4gt 0,672<\/strong> .<\/span><\/p>\n
     Beispiel 2: Widgets<\/strong><\/span><\/h3>\n
     In einer bestimmten Fabrik sind 2 % aller Widgets defekt. Bestimmen Sie in einer Zufallsstichprobe von 10 Widgets die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines defekt ist.<\/span><\/p>\n
     L\u00f6sung:<\/strong><\/span><\/p>\n
      \n
    •  P (mindestens ein defekt) = 1 \u2013 P (das angegebene Widget ist nicht defekt) n<\/sup><\/span><\/li>\n
    •  P(mindestens einer defekt) = 1 \u2013 (0,98) 10<\/sup><\/span><\/li>\n
    •  P(mindestens einer defekt) = 0,183<\/span><\/li>\n<\/ul>\n
       Die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Zufallsstichprobe von 10 mindestens ein Widget defekt ist, betr\u00e4gt 0,183<\/strong> .<\/span><\/p>\n
       Beispiel 3: Trivia-Fragen<\/strong><\/span><\/h3>\n
       Bob beantwortet 75 % der Quizfragen richtig. Wenn wir ihm drei triviale Fragen stellen, ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens eine falsch beantwortet.<\/span><\/p>\n
       L\u00f6sung:<\/strong><\/span><\/p>\n
        \n
      •  P(mindestens eine falsche) = 1 \u2013 P(die gegebene Antwort ist richtig) n<\/sup><\/span><\/li>\n
      •  P (mindestens einer falsch) = 1 \u2013 (0,75) 3<\/sup><\/span><\/li>\n
      •  P (mindestens eine falsche) = 0,578<\/span><\/li>\n<\/ul>\n
         Die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens eine Frage falsch beantwortet, betr\u00e4gt 0,578<\/strong> .<\/span><\/p>\n
         Bonus: Wahrscheinlichkeitsrechner f\u00fcr \u201emindestens einen\u201c<\/strong><\/span><\/h3>\n
         Verwenden Sie diesen Rechner, um automatisch die Wahrscheinlichkeit von \u201emindestens einem\u201c Erfolg zu ermitteln, basierend auf der Erfolgswahrscheinlichkeit in einem bestimmten Versuch und der Gesamtzahl der Versuche.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
        Die Wahrscheinlichkeit sagt uns, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Ereignis eintritt. Angenommen, 4 % aller Sch\u00fcler einer bestimmten Schule bevorzugen Mathematik als ihr Lieblingsfach. Wenn wir einen Sch\u00fcler zuf\u00e4llig ausw\u00e4hlen, liegt die Wahrscheinlichkeit, dass er oder sie Mathematik bevorzugt, bei 4 %. Aber wir sind oft an Wahrscheinlichkeiten interessiert, die mehrere Versuche erfordern. 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