Es hat die folgende Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion:<\/span><\/p>\n f(x; \u03c3) = (x\/\u03c3 2<\/sup> )e -x 2<\/sup> \/(2\u03c3 2<\/sup> )<\/sup><\/span><\/p>\n wobei \u03c3 der Skalenparameter der Verteilung ist.<\/span><\/p>\n Die Rayleigh-Verteilung hat die folgenden Eigenschaften:<\/span><\/p>\n Da \u03c0 einen bekannten numerischen Wert hat, k\u00f6nnen wir die Eigenschaften wie folgt vereinfachen:<\/span><\/p>\n Die folgende Grafik zeigt die Form der Rayleigh-Verteilung, da sie unterschiedliche Werte f\u00fcr den Skalenparameter annimmt:<\/span> <\/p>\n Beachten Sie, dass die Verteilung umso breiter wird, je gr\u00f6\u00dfer der Wert des Skalenparameters \u03c3 ist.<\/span><\/p>\n Bonus:<\/strong> F\u00fcr diejenigen, die neugierig sind: Wir haben den folgenden R-Code verwendet, um das obige Diagramm zu erstellen:<\/span><\/em><\/p>\n Die Rayleigh-Verteilung hat die folgende Beziehung zu anderen Wahrscheinlichkeitsverteilungen:<\/span><\/p>\n 1.<\/strong> Wenn der Skalenparameter (\u03c3) gleich 1 ist, entspricht die Rayleigh-Verteilung einer Chi-Quadrat-Verteilung mit 2 Freiheitsgraden.<\/span><\/span><\/p>\n 2.<\/strong> Die Rayleigh-Verteilung ist ein Sonderfall der Weibull-Verteilung mit einem Formparameter k = 2.<\/span><\/p>\n 3.<\/strong> Die Rayleigh-Verteilung mit Skalenparameter \u03c3 ist gleich der Rice-Verteilung mit Rice(0, \u03c3).<\/span><\/p>\n In der Praxis wird die Rayleigh-Verteilung in verschiedenen Anwendungen verwendet, darunter:<\/span><\/p>\n 1.<\/strong> Die Rayleigh-Verteilung wird verwendet, um das Verhalten von Wellen im Ozean zu modellieren, einschlie\u00dflich der Zeit, die die Wellen ben\u00f6tigen, um ihren Kamm zu erreichen, und der maximalen H\u00f6he, die die Wellen erreichen.<\/span><\/p>\n 2.<\/strong> Die Rayleigh-Verteilung wird verwendet, um das Verhalten von Hintergrunddaten in der Magnetresonanztomographie, besser bekannt als MRT, zu modellieren.<\/span><\/p>\n 3.<\/strong> Die Rayleigh-Verteilung wird im Bereich der Ern\u00e4hrung verwendet, um den Zusammenhang zwischen N\u00e4hrstoffniveaus und Ern\u00e4hrungsreaktion bei Menschen und Tieren zu modellieren.<\/span><\/p>\n Die folgenden Tutorials bieten zus\u00e4tzliche Informationen zu anderen Verteilungen in der Statistik:<\/span><\/p>\n Eine Einf\u00fchrung in die Normalverteilung<\/a> Die Rayleigh-Verteilung ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung, die zur Modellierung von Zufallsvariablen verwendet wird, die nur Werte gleich oder gr\u00f6\u00dfer als Null annehmen k\u00f6nnen. Es hat die folgende Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion: f(x; \u03c3) = (x\/\u03c3 2 )e -x 2 \/(2\u03c3 2 ) wobei \u03c3 der Skalenparameter der Verteilung ist. Eigenschaften der Rayleigh-Verteilung Die Rayleigh-Verteilung hat die folgenden Eigenschaften: […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Eigenschaften der Rayleigh-Verteilung<\/strong><\/span><\/h3>\n
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Visualisierung der Rayleigh-Verteilung<\/strong><\/span><\/h3>\n
![\"Rayleigh-Wahrscheinlichkeitsverteilung\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/rayleigh1.png\")
<\/p>\n #load VGAM package\n<\/span>library<\/span> (VGAM)\n\n#create density plots\n<\/span>curve(drayleigh(x, scale = 0.5), from=0, to=10, col='green')\ncurve(drayleigh(x, scale = 1), from=0, to=10, col='red', add=TRUE)\ncurve(drayleigh(x, scale = 2), from=0, to=10, col='blue', add=TRUE)\ncurve(drayleigh(x, scale = 4), from=0, to=10, col='purple', add=TRUE)\n\n#add legend\n<\/span>legend(6, 1, legend=c(\"\u03c3=0.5\", \"\u03c3=1\", \"\u03c3=2\", \"\u03c3=4\"),\n col=c(\"green\", \"red\", \"blue\", \"purple\"), lty=1, cex=1.2)\n<\/strong><\/pre>\n Beziehung zu anderen Distributionen<\/strong><\/span><\/h3>\n
Anwendungen<\/strong><\/span><\/h3>\n
Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n
Eine Einf\u00fchrung in die Binomialverteilung<\/a>
Eine Einf\u00fchrung in die Poisson-Verteilung<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"