{"id":1346,"date":"2023-07-26T18:42:57","date_gmt":"2023-07-26T18:42:57","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/spur-von-pillais\/"},"modified":"2023-07-26T18:42:57","modified_gmt":"2023-07-26T18:42:57","slug":"spur-von-pillais","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/spur-von-pillais\/","title":{"rendered":"Was ist pillais spur? (definition &amp; #038; beispiel)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/einweg-anova-stata\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">einfaktorielle ANOVA<\/a> wird verwendet, um zu bestimmen, ob unterschiedliche Niveaus einer erkl\u00e4renden Variablen zu statistisch unterschiedlichen Ergebnissen bei bestimmten <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/variablen-erklarende-antworten\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Antwortvariablen<\/a> f\u00fchren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beispielsweise k\u00f6nnte es uns interessieren, ob drei Bildungsniveaus (Associate-Abschluss, Bachelor-Abschluss, Master-Abschluss) zu <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/p-werte-statistische-signifikanz\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">statistisch unterschiedlichen<\/a> Jahresverdiensten f\u00fchren. In diesem Fall haben wir eine erkl\u00e4rende Variable und eine Antwortvariable.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eine<\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/unterschiede-zwischen-anova-ancova-manova-mancova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">MANOVA<\/a> <span style=\"color: #000000;\">ist eine Erweiterung der einfaktoriellen ANOVA, in der es mehr als eine Antwortvariable gibt. Beispielsweise k\u00f6nnte es f\u00fcr uns von Interesse sein, zu verstehen, ob Bildung zu unterschiedlichen Jahresverdiensten <em>und<\/em> unterschiedlich hohen Studienschulden f\u00fchrt. In diesem Fall haben wir eine erkl\u00e4rende Variable und zwei Antwortvariablen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eine der von einer MANOVA erstellten Teststatistiken ist <strong>die Pillai-Spur<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Was ist die Pillai-Spur?<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pillais Spur <em>&nbsp;<\/em><\/strong> ist eine von einer MANOVA erstellte Teststatistik. Es handelt sich um einen Wert, der zwischen 0 und 1 variiert.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je n\u00e4her die Pillai-Spur bei 1 liegt, desto st\u00e4rker ist der Beweis daf\u00fcr, dass die erkl\u00e4rende Variable einen statistisch signifikanten Einfluss auf die Werte der Antwortvariablen hat.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Pillai-Spur, oft mit V bezeichnet, wird wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">V = Spur(H(H+E) <sup>-1<\/sup> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H:<\/strong> Die Hypothese der Quadratsumme und der Kreuzproduktmatrix<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>E:<\/strong> Die Fehlerquadratsumme und die Vektorproduktmatrix<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beim Ausf\u00fchren einer MANOVA verwenden die meisten Statistikprogramme die Pillai-Kurve, um eine grobe N\u00e4herung einer F-Statistik zusammen mit einem entsprechenden p-Wert zu berechnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn dieser p-Wert unter einem bestimmten Signifikanzniveau liegt (d. h. \u03b1 = 0,05), lehnen wir die Nullhypothese der MANOVA ab und kommen zu dem Schluss, dass die erkl\u00e4rende Variable einen signifikanten Einfluss auf die Werte der Antwortvariablen hat.<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Wann sollte Pillais Spur verwendet werden?<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beim Ausf\u00fchren einer MANOVA erzeugen die meisten Statistikprogramme tats\u00e4chlich vier Teststatistiken:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Spur von Pillai<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wilks\u2018 Lambda<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Trace Lawley-Hotelling<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Roys gr\u00f6\u00dfte Wurzel<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es wird empfohlen, die Kurve von Pillai als Teststatistik zu verwenden, wenn die Annahmen einer MANOVA nicht erf\u00fcllt sind. Zur Erinnerung: MANOVA geht von folgenden Annahmen aus:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/ruckstand\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Residuen<\/a> folgen einer multivariaten Normalwahrscheinlichkeitsverteilung mit Mittelwerten gleich Null.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Varianz-Kovarianz-Matrizen jeder Gruppe von Residuen sind gleich.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/beobachtung-in-der-statistik\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Beobachtungen<\/a> sind unabh\u00e4ngig.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn eine oder mehrere dieser Annahmen verletzt werden, ist die Pillai-Spur tendenziell die robusteste Teststatistik.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel f\u00fcr die Berechnung der Pillai-Spur<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/manova-stata\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">diesem Tutorial<\/a> f\u00fchren wir eine MANOVA in Stata mit den folgenden Variablen durch:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Erkl\u00e4rende Variable:<\/strong> Studienniveau (Associate, Bachelor oder Master)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Antwortvariablen:<\/strong> Jahreseinkommen, Gesamtschulden des Studiendarlehens<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der folgende Screenshot zeigt die Ausgabe von MANOVA:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/manovastata3.png\" alt=\"MANOVA-Ausgabe in Stata\" width=\"538\" height=\"315\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass MANOVA vier Teststatistiken erstellt hat:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wilks&#8216; Lambda:<\/strong> F-Statistik = 5,02, P-Wert = 0,0023.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pillai-Spur:<\/strong> F-Statistik = 4,07, P-Wert = 0,0071.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Lawley-Hotelling-Kurve:<\/strong> F-Statistik = 5,94, P-Wert = 0,0008.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gr\u00f6\u00dfte Roy-Wurzel:<\/strong> F-Statistik = 13,10, P-Wert = 0,0002.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der F-Wert f\u00fcr jede Teststatistik variiert, aber jeder entsprechende p-Wert liegt unter 0,05. Daher w\u00fcrden wir die Nullhypothese der MANOVA ablehnen und daraus schlie\u00dfen, dass das Bildungsniveau einen erheblichen Einfluss auf das Jahreseinkommen und die Gesamtschuldenzahl der Studierenden hat.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/manova-stata\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie eine MANOVA in Stata durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/manova-spss\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie eine MANOVA in SPSS durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/manova-nach-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie eine MANOVA in R durch<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Eine einfaktorielle ANOVA wird verwendet, um zu bestimmen, ob unterschiedliche Niveaus einer erkl\u00e4renden Variablen zu statistisch unterschiedlichen Ergebnissen bei bestimmten Antwortvariablen f\u00fchren. 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(Definition und Beispiel)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"In diesem Tutorial wird der Pillai-Trace erl\u00e4utert, einschlie\u00dflich einer formalen Definition und eines Beispiels.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/spur-von-pillais\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Was ist die Pillai-Spur? 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