Angenommen, wir werfen einmal eine M\u00fcnze. Sei p<\/em> . Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass es \u201eFails\u201c landet, 1- p<\/em> betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n Wir k\u00f6nnten also schreiben:<\/span> <\/p>\n In diesem Fall folgt die Zufallsvariable X<\/em> einer Bernoulli-Verteilung. Es kann nur zwei m\u00f6gliche Werte annehmen.<\/span><\/p>\n Wenn wir nun eine M\u00fcnze mehrmals werfen, folgt die Summe der Bernoulli-Zufallsvariablen einer Binomialverteilung.<\/span><\/strong><\/p>\n Angenommen, wir werfen eine M\u00fcnze f\u00fcnfmal und m\u00f6chten wissen, wie wahrscheinlich es ist, k-<\/em> mal Kopf zu bekommen. Es sieht aus wie die Zufallsvariable<\/em><\/span> <\/p>\n Wenn eine Zufallsvariable X<\/em> einer Binomialverteilung folgt, kann die Erfolgswahrscheinlichkeit von X<\/em> = k<\/em> mit der folgenden Formel ermittelt werden:<\/span><\/p>\n P(X=k) = n<\/sub> C k<\/sub> * p k<\/sup> * (1-p) nk<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n Gold:<\/span><\/p>\n Angenommen, wir werfen dreimal eine M\u00fcnze. Wir k\u00f6nnen die obige Formel verwenden, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, bei diesen drei W\u00fcrfen 0 K\u00f6pfe zu bekommen:<\/span><\/p>\n P(X=0) = 3<\/sub> C 0<\/sub> * 0,5 0<\/sup> * (1-0,5) 3-0<\/sup> = 1 * 1 * (0,5) 3<\/sup> = 0,125<\/strong><\/span><\/p>\n Bei n<\/em> = 1 Versuch entspricht die Binomialverteilung der Bernoulli-Verteilung.<\/strong><\/span><\/p>\n Hier einige wichtige Hinweise zur Bernoulli- und Binomialverteilung:<\/span><\/p>\n 1. Eine Zufallsvariable, die einer Bernoulli-Verteilung folgt, kann nur zwei m\u00f6gliche Werte annehmen, eine Zufallsvariable, die einer Binomialverteilung folgt, kann jedoch mehrere Werte annehmen.<\/strong><\/span><\/p>\n Beispielsweise haben wir bei einem einzelnen M\u00fcnzwurf entweder 0 oder 1 Kopf. Allerdings k\u00f6nnten wir in einer Serie von 5 Unentschieden 0, 1, 2, 3, 4 oder 5 K\u00f6pfe haben.<\/span><\/p>\n 2. Damit eine Zufallsvariable einer Binomialverteilung folgt, muss die Wahrscheinlichkeit des \u201eErfolgs\u201c in jedem Bernoulli-Versuch gleich und unabh\u00e4ngig sein.<\/strong><\/span><\/p>\n Wenn wir beispielsweise \u201eErfolg\u201c als Kopflandung definieren, betr\u00e4gt die Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem Wurf 0,5 und jeder Wurf ist unabh\u00e4ngig \u2013 das Ergebnis eines Wurfs hat keinen Einfluss auf das Ergebnis eines anderen.<\/span><\/p>\n Eine Einf\u00fchrung in Binomialexperimente<\/a> Eine Zufallsvariable folgt einer Bernoulli-Verteilung , wenn sie nur zwei m\u00f6gliche Ergebnisse hat: 0 oder 1. Angenommen, wir werfen einmal eine M\u00fcnze. Sei p . Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass es \u201eFails\u201c landet, 1- p betr\u00e4gt. Wir k\u00f6nnten also schreiben: In diesem Fall folgt die Zufallsvariable X einer Bernoulli-Verteilung. Es kann nur zwei m\u00f6gliche […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n![\"Bernoulli](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/bernoulli1.png\")
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Wichtige Notizen<\/strong><\/span><\/h3>\n
Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n
Eine Einf\u00fchrung in die Binomialverteilung<\/a>
Die Form einer Binomialverteilung verstehen<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"