{"id":135,"date":"2023-08-05T01:51:31","date_gmt":"2023-08-05T01:51:31","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/symmetrische-verteilung-1\/"},"modified":"2023-08-05T01:51:31","modified_gmt":"2023-08-05T01:51:31","slug":"symmetrische-verteilung-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/symmetrische-verteilung-1\/","title":{"rendered":"Symmetrische verteilung"},"content":{"rendered":"

In diesem Artikel erfahren Sie, was symmetrische Verteilungen sind, Beispiele f\u00fcr symmetrische Verteilungen und wie Sie bestimmen, ob eine Verteilung symmetrisch oder asymmetrisch ist. <\/p>\n

<\/span> Was ist eine symmetrische Verteilung?<\/span><\/h2>\n

In der Statistik ist eine symmetrische Verteilung<\/strong> eine Verteilung, die links vom Mittelwert die gleiche Anzahl an Werten aufweist wie rechts vom Mittelwert. Mit anderen Worten: Bei einer symmetrischen Verteilung ist der Mittelwert eine Symmetrieachse.<\/p>\n

Beispielsweise ist die Normalverteilung eine symmetrische Verteilung.<\/p>\n

Bei allen symmetrischen Verteilungen ist der Mittelwert gleich dem Median. Wenn die Verteilung jedoch auch unimodal ist (der statistische Modus ist ein einzelner Wert), sind Mittelwert, Median und Modus gleichwertig.<\/p>\n

Um vollst\u00e4ndig zu verstehen, was eine symmetrische Verteilung ist, m\u00fcssen Sie sich logischerweise dar\u00fcber im Klaren sein, was Mittelwert, Median und Modus sind. Die Bedeutung dieser statistischen Konzepte k\u00f6nnen Sie hier nachlesen: <\/p>\n

\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Was sind Mittelwert, Median und Modus?<\/a> <\/div>\n

<\/span> Beispiele f\u00fcr symmetrische Verteilungen<\/span><\/h2>\n

Betrachtet man die Definition der symmetrischen Verteilung, so ist unten ein Beispiel f\u00fcr diesen Verteilungstyp dargestellt: <\/p>\n

\"Beispiel<\/figure>\n

Wie die Grafik zeigt, ist die Verteilung symmetrisch, da der Mittelwert genau in der Mitte aller Daten liegt, d. h. der Rand links der Kurve ist derselbe wie der Rand rechts. In diesem Fall sind Mittelwert, Median und Modus gleich, da der Modus unimodal ist.<\/p>\n

Zwei klare Beispiele f\u00fcr zwei verschiedene Arten symmetrischer Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind die Normalverteilung und die Gleichverteilung, da sie links und rechts vom Mittelwert die gleiche Anzahl von Werten aufweisen.<\/p>\n

Andererseits kann eine Verteilung auch symmetrisch und bimodal sein, also zwei Modi aufweisen. Schauen Sie sich das folgende Beispiel an: <\/p>\n

\"bimodale<\/figure>\n

Wie Sie in diesem anderen Beispiel sehen k\u00f6nnen, kann eine bimodale Verteilung auch symmetrisch sein, da sie unabh\u00e4ngig von anderen Werten den Mittelwert und den Median in der Mitte haben kann. Allerdings muss in diesem Fall der Modus nicht unbedingt gleich dem Mittelwert und dem Modus sein. <\/p>\n

<\/span> Andere Arten von Verteilungen entsprechend ihrer Symmetrie<\/span><\/h2>\n

Neben symmetrischen Verteilungen gibt es zwei weitere Arten asymmetrischer Verteilungen.<\/p>\n

    \n
  • Symmetrische Verteilung<\/strong> : Die Verteilung hat links und rechts vom Mittelwert die gleiche Anzahl von Werten.<\/li>\n
  • Positiv schiefe Verteilung<\/strong> : Die Verteilung weist rechts vom Mittelwert mehr unterschiedliche Werte auf als links davon.<\/li>\n
  • Negativ schiefe Verteilung<\/strong> : Die Verteilung hat links vom Mittelwert mehr unterschiedliche Werte als rechts davon. <\/li>\n<\/ul>\n
    \"Arten<\/figure>\n

    <\/span> So erkennen Sie, ob eine Verteilung symmetrisch ist<\/span><\/h2>\n

    Um festzustellen, ob eine Verteilung symmetrisch ist oder nicht, m\u00fcssen wir den Pearson-Asymmetriekoeffizienten berechnen, dessen Formel lautet:<\/p>\n<\/p>\n

    \"A_p=\\cfrac{\\mu-Mo}{\\sigma}\"<\/p>\n<\/p>\n

    Gold<\/p>\n<\/p>\n

    \"A_p\"<\/p>\n

    ist der Pearson-Koeffizient,<\/p>\n

    \"\\mu\"<\/p>\n

    das arithmetische Mittel,<\/p>\n

    \"Mo\"<\/p>\n

    der Modus (Statistik) und<\/p>\n

    \"\\sigma\"<\/p>\n

    die Standardabweichung.<\/p>\n

    Abh\u00e4ngig vom Vorzeichen des Pearson-Asymmetriekoeffizienten ist die Verteilung also symmetrisch oder asymmetrisch:<\/p>\n

      \n
    • Wenn der Pearson-Skewness-Koeffizient positiv ist, bedeutet dies, dass die Verteilung positiv schief ist.<\/li>\n
    • Wenn der Pearson-Skewness-Koeffizient negativ ist, bedeutet dies, dass die Verteilung negativ schief ist.<\/li>\n
    • Wenn der Pearson-Schiefekoeffizient Null ist, bedeutet dies, dass die Verteilung symmetrisch ist.<\/li>\n<\/ul>\n

      Der Pearson-Koeffizient kann jedoch nur berechnet werden, wenn die Verteilung unimodal ist, andernfalls muss der Fisher-Asymmetriekoeffizient verwendet werden, dessen Formel wie folgt lautet:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

      Gold<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\mu\"<\/p>\n

      das arithmetische Mittel,<\/p>\n

      \"\\sigma\"<\/p>\n

      die Standardabweichung und<\/p>\n

      \"N\"<\/p>\n

      die Gesamtzahl der Daten.<\/p>\n

      Die Interpretation des Fisher-Asymmetriekoeffizienten ist identisch mit der des Pearson-Koeffizienten: Wenn er positiv ist, bedeutet dies, dass die Verteilung positiv asymmetrisch ist, wenn er negativ ist, ist die Verteilung negativ asymmetrisch, und wenn er Null ist, bedeutet dies, dass die Verteilung symmetrisch ist.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      In diesem Artikel erfahren Sie, was symmetrische Verteilungen sind, Beispiele f\u00fcr symmetrische Verteilungen und wie Sie bestimmen, ob eine Verteilung symmetrisch oder asymmetrisch ist. Was ist eine symmetrische Verteilung? In der Statistik ist eine symmetrische Verteilung eine Verteilung, die links vom Mittelwert die gleiche Anzahl an Werten aufweist wie rechts vom Mittelwert. Mit anderen Worten: […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[14],"tags":[],"yoast_head":"\n\u25b7 Was ist eine symmetrische Verteilung? (Beispiele)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Hier erfahren Sie, was eine symmetrische Verteilung ist, Beispiele f\u00fcr symmetrische Verteilungen und wie Sie feststellen k\u00f6nnen, ob eine Verteilung symmetrisch oder asymmetrisch ist.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/symmetrische-verteilung-1\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Was ist eine symmetrische Verteilung? (Beispiele)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Hier erfahren Sie, was eine symmetrische Verteilung ist, Beispiele f\u00fcr symmetrische Verteilungen und wie Sie feststellen k\u00f6nnen, ob eine Verteilung symmetrisch oder asymmetrisch ist.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/de\/symmetrische-verteilung-1\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-05T01:51:31+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/distribution-symetrique.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/symmetrische-verteilung-1\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/symmetrische-verteilung-1\/\",\"name\":\"\u25b7 Was ist eine symmetrische Verteilung? (Beispiele)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-05T01:51:31+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-05T01:51:31+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\"},\"description\":\"Hier erfahren Sie, was eine symmetrische Verteilung ist, Beispiele f\u00fcr symmetrische Verteilungen und wie Sie feststellen k\u00f6nnen, ob eine Verteilung symmetrisch oder asymmetrisch ist.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/symmetrische-verteilung-1\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de-DE\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/de\/symmetrische-verteilung-1\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/symmetrische-verteilung-1\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Heim\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Symmetrische verteilung\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Ihr Leitfaden f\u00fcr statistische Kompetenz !\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de-DE\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\",\"name\":\"Dr. Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de-DE\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr. Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu bef\u00e4higen. Mehr wissen\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/de\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Was ist eine symmetrische Verteilung? (Beispiele)","description":"Hier erfahren Sie, was eine symmetrische Verteilung ist, Beispiele f\u00fcr symmetrische Verteilungen und wie Sie feststellen k\u00f6nnen, ob eine Verteilung symmetrisch oder asymmetrisch ist.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/de\/symmetrische-verteilung-1\/","og_locale":"de_DE","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Was ist eine symmetrische Verteilung? (Beispiele)","og_description":"Hier erfahren Sie, was eine symmetrische Verteilung ist, Beispiele f\u00fcr symmetrische Verteilungen und wie Sie feststellen k\u00f6nnen, ob eine Verteilung symmetrisch oder asymmetrisch ist.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/de\/symmetrische-verteilung-1\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-05T01:51:31+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/distribution-symetrique.png"}],"author":"Dr. Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Verfasst von":"Dr. Benjamin Anderson","Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"3 Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/symmetrische-verteilung-1\/","url":"https:\/\/statorials.org\/de\/symmetrische-verteilung-1\/","name":"\u25b7 Was ist eine symmetrische Verteilung? (Beispiele)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/#website"},"datePublished":"2023-08-05T01:51:31+00:00","dateModified":"2023-08-05T01:51:31+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0"},"description":"Hier erfahren Sie, was eine symmetrische Verteilung ist, Beispiele f\u00fcr symmetrische Verteilungen und wie Sie feststellen k\u00f6nnen, ob eine Verteilung symmetrisch oder asymmetrisch ist.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/symmetrische-verteilung-1\/#breadcrumb"},"inLanguage":"de-DE","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/de\/symmetrische-verteilung-1\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/symmetrische-verteilung-1\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Heim","item":"https:\/\/statorials.org\/de\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Symmetrische verteilung"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/de\/","name":"Statorials","description":"Ihr Leitfaden f\u00fcr statistische Kompetenz !","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/de\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"de-DE"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0","name":"Dr. Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de-DE","@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Dr. Benjamin Anderson"},"description":"Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu bef\u00e4higen. Mehr wissen","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/de"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/135"}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=135"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/135\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=135"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=135"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=135"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}