{"id":1355,"date":"2023-07-26T17:53:35","date_gmt":"2023-07-26T17:53:35","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/anteil-der-bevolkerung\/"},"modified":"2023-07-26T17:53:35","modified_gmt":"2023-07-26T17:53:35","slug":"anteil-der-bevolkerung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/anteil-der-bevolkerung\/","title":{"rendered":"Was ist ein bev\u00f6lkerungsanteil?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">In der Statistik bezeichnet ein <strong>Bev\u00f6lkerungsanteil<\/strong> den Anteil der Individuen in einer <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/population-vs.-stichprobe\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Bev\u00f6lkerung<\/a> mit einem bestimmten Merkmal.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, 43,8 % der Einwohner einer bestimmten Stadt unterst\u00fctzen ein neues Gesetz. Der Wert <strong>0,438<\/strong> stellt einen Bev\u00f6lkerungsanteil dar.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Formel f\u00fcr einen Bev\u00f6lkerungsanteil<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein Bev\u00f6lkerungsanteil liegt immer zwischen 0 und 1 (bzw. 0 % bis 100 % in Prozent) und wird wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<p> <strong>p = X \/ N<\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> Der Anteil der Bev\u00f6lkerung<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>X:<\/strong> Die Anzahl der Individuen in einer Population mit einem bestimmten Merkmal.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N:<\/strong> Die Gesamtzahl der Individuen in einer Population.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>So sch\u00e4tzen Sie einen Bev\u00f6lkerungsanteil ein<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da es im Allgemeinen zu zeitaufw\u00e4ndig und teuer ist, Daten f\u00fcr jede einzelne Person in einer Population zu sammeln, erfassen wir h\u00e4ufig Daten f\u00fcr eine Stichprobe.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten wissen, wie viel Prozent der Einwohner einer bestimmten Stadt ein neues Gesetz unterst\u00fctzen. Wenn die Bev\u00f6lkerung insgesamt aus 50.000 Einwohnern besteht, k\u00f6nnen wir eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/probenahmemethoden\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">einfache Zufallsstichprobe<\/a> von 1.000 Einwohnern ziehen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12212 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/pop_vs_sample3.png\" alt=\"\" width=\"381\" height=\"514\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Den Stichprobenanteil w\u00fcrden wir dann wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">p\u0302 = x \/ n<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p\u0302:<\/strong> der Stichprobenanteil<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x:<\/strong> Die Anzahl der Personen in der Stichprobe mit einem bestimmten Merkmal.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Die Gesamtzahl der Personen in der Stichprobe.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir w\u00fcrden diesen Stichprobenanteil dann verwenden, um den Bev\u00f6lkerungsanteil <em>zu sch\u00e4tzen<\/em> . Wenn beispielsweise 367 der 1.000 Einwohner in der Stichprobe das neue Gesetz bef\u00fcrworteten, w\u00fcrde der Stichprobenanteil wie folgt berechnet: 367\/1.000 = <strong>0,367<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Somit w\u00fcrde unsere beste Sch\u00e4tzung des Anteils der Einwohner an der Bev\u00f6lkerung, die das Gesetz unterst\u00fctzen <strong>, bei 0,367 liegen<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzintervall f\u00fcr einen Teil der Bev\u00f6lkerung<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Obwohl der Stichprobenanteil uns eine Sch\u00e4tzung des tats\u00e4chlichen Bev\u00f6lkerungsanteils liefert, gibt es keine Garantie daf\u00fcr, dass der Stichprobenanteil genau dem Bev\u00f6lkerungsanteil entspricht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aus diesem Grund erstellen wir im Allgemeinen ein Konfidenzintervall \u2013 einen Wertebereich, der wahrscheinlich den wahren Anteil der Bev\u00f6lkerung mit einem hohen Ma\u00df an Konfidenz enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Formel zur Berechnung eines <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervallanteil\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Konfidenzintervalls f\u00fcr einen Bev\u00f6lkerungsanteil<\/a> lautet wie folgt:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzintervall = p\u0302<\/strong> <strong>+\/- z*\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">p\u0302(1-p\u0302) \/ n<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p\u0302:<\/strong> Stichprobenanteil<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z:<\/strong> der gew\u00e4hlte z-Wert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der von Ihnen verwendete Z-Wert h\u00e4ngt vom gew\u00e4hlten Konfidenzniveau ab. Die folgende Tabelle zeigt den Z-Wert, der den h\u00e4ufigsten Konfidenzniveauoptionen entspricht:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Ein Ma\u00df an Selbstvertrauen<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z-Wert<\/strong><\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,90<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1.645<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,95<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1,96<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,99<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">2,58<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass h\u00f6here Konfidenzniveaus gr\u00f6\u00dferen Z-Werten entsprechen, was zu gr\u00f6\u00dferen Konfidenzintervallen f\u00fchrt. Das bedeutet, dass beispielsweise ein 95 %-Konfidenzintervall breiter ist als ein 90 %-Konfidenzintervall f\u00fcr denselben Datensatz.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel: Konfidenzintervall f\u00fcr einen Teil der Bev\u00f6lkerung<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten den Anteil der Einwohner einer Stadt sch\u00e4tzen, die ein bestimmtes Gesetz unterst\u00fctzen. Wir w\u00e4hlen eine Zufallsstichprobe von 100 Einwohnern aus und fragen sie, wie sie zum Gesetz stehen. Hier sind die Ergebnisse:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobengr\u00f6\u00dfe <strong>n = 100<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Anteil der Bef\u00fcrworter des Gesetzes <strong>p\u0302<\/strong> <strong>= 0,56<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So finden Sie verschiedene Konfidenzintervalle f\u00fcr den Bev\u00f6lkerungsanteil:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>90 %-Konfidenzintervall:<\/strong> 0,56 +\/- 1,645*(\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">0,56(1-0,56) \/ 100<\/span> ) = <strong>[0,478, 0,642]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>95 %-Konfidenzintervall:<\/strong> 0,56 +\/- 1,96*(\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">0,56(1-0,56) \/ 100<\/span> ) = <strong>[0,463, 0,657]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>99 %-Konfidenzintervall:<\/strong> 0,56 +\/- 2,58*(\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">0,56(1-0,56) \/ 100<\/span> ) = <strong>[0,432, 0,688]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\"><strong>Hinweis:<\/strong> Sie k\u00f6nnen diese Konfidenzintervalle auch mit dem <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervall-proportionsrechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Konfidenzintervall-Rechner f\u00fcr Proportionen<\/a> ermitteln.<\/span><\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In der Statistik bezeichnet ein Bev\u00f6lkerungsanteil den Anteil der Individuen in einer Bev\u00f6lkerung mit einem bestimmten Merkmal. Angenommen, 43,8 % der Einwohner einer bestimmten Stadt unterst\u00fctzen ein neues Gesetz. Der Wert 0,438 stellt einen Bev\u00f6lkerungsanteil dar. 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