{"id":1366,"date":"2023-07-26T16:34:08","date_gmt":"2023-07-26T16:34:08","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/bedingungen-zentraler-grenzwertsatz\/"},"modified":"2023-07-26T16:34:08","modified_gmt":"2023-07-26T16:34:08","slug":"bedingungen-zentraler-grenzwertsatz","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/bedingungen-zentraler-grenzwertsatz\/","title":{"rendered":"Zentraler grenzwertsatz: die vier zu erf\u00fcllenden bedingungen"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Der <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/zentraler-grenzwertsatz\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">zentrale Grenzwertsatz<\/a> besagt, dass <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/stichprobenverteilung-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">die Stichprobenverteilung eines Stichprobenmittelwerts<\/a> ann\u00e4hernd normal ist, wenn die Stichprobengr\u00f6\u00dfe gro\u00df genug ist, <em>auch wenn die Grundgesamtheitsverteilung nicht normal ist<\/em> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um den zentralen Grenzwertsatz anzuwenden, m\u00fcssen vier Bedingungen erf\u00fcllt sein:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> <strong>Randomisierung<\/strong> : Die Daten sollten zuf\u00e4llig ausgew\u00e4hlt werden, sodass jedes Mitglied einer Population die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, in die Stichprobe aufgenommen zu werden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Unabh\u00e4ngigkeit:<\/strong> Die Werte der Stichproben m\u00fcssen unabh\u00e4ngig voneinander sein.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Die 10 %-Bedingung:<\/strong> Bei ersatzloser Stichprobenziehung sollte die Stichprobengr\u00f6\u00dfe 10 % der Grundgesamtheit nicht \u00fcberschreiten.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>4. Bedingung f\u00fcr eine gro\u00dfe Stichprobe:<\/strong> Die Stichprobengr\u00f6\u00dfe sollte gro\u00df genug sein.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dieses Tutorial bietet eine kurze Erkl\u00e4rung jeder Bedingung.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Bedingung 1: Randomisierung<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um den zentralen Grenzwertsatz anzuwenden, m\u00fcssen die von uns verwendeten Daten mithilfe einer <strong>Wahrscheinlichkeitsstichprobenmethode<\/strong> zuf\u00e4llig aus der Grundgesamtheit entnommen werden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In der Statistik gibt es zwei Arten von <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/probenahmemethoden\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Stichprobenverfahren<\/a> :<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Wahrscheinlichkeitsstichprobenmethoden:<\/strong> Stichprobenmethoden, bei denen jedes Mitglied einer Grundgesamtheit die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, in die Stichprobe aufgenommen zu werden. Beispiele beinhalten:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Einfache Zufallsstichprobe<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Geschichtete Zufallsstichprobe<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Geclusterte Zufallsstichprobe<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Systematische Zufallsauswahl<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Nichtwahrscheinlichkeitsstichprobenmethoden:<\/strong> Stichprobenmethoden, bei denen nicht jedes Mitglied einer Grundgesamtheit die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, in die Stichprobe aufgenommen zu werden. Beispiele beinhalten:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Convenience-Probe<\/span><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/freiwillige-antwortprobe\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Freiwillige Antwortprobe<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/schneeballprobenahme-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Schneeballprobe<\/a><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Reine Probe<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es ist wichtig, zur Gewinnung der Stichprobe ein Wahrscheinlichkeitsstichprobenverfahren zu verwenden, da dies die Chancen maximiert, eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/reprasentative-stichprobe-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">repr\u00e4sentative Stichprobe der Grundgesamtheit<\/a> zu erhalten.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Bedingung 2: Unabh\u00e4ngigkeit<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um den zentralen Grenzwertsatz anzuwenden, m\u00fcssen wir au\u00dferdem davon ausgehen, dass jeder der Werte in der Stichprobe unabh\u00e4ngig voneinander ist.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Mit anderen Worten: Das Eintreten eines Ereignisses hat keinen Einfluss auf das Eintreten eines anderen Ereignisses.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Diese Annahme ist h\u00e4ufig erf\u00fcllt, wenn wir ein Wahrscheinlichkeitsstichprobenverfahren verwenden, da diese Arten von Stichprobenverfahren v\u00f6llig unabh\u00e4ngig voneinander ausw\u00e4hlen <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/beobachtung-in-der-statistik\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">, welche Beobachtungen<\/a> in die Stichprobe aufgenommen werden sollen.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Bedingung 3: die 10 %-Bedingung<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bei ersatzloser Stichprobenziehung (was fast immer der Fall ist) sollte der Stichprobenumfang 10 % der Gesamtbev\u00f6lkerung nicht \u00fcberschreiten.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zum Beispiel:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wenn unsere Bev\u00f6lkerungsgr\u00f6\u00dfe 500 Personen betr\u00e4gt, sollte unsere Stichprobengr\u00f6\u00dfe 50 Personen nicht \u00fcberschreiten.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wenn unsere Bev\u00f6lkerungsgr\u00f6\u00dfe 1.000 Personen betr\u00e4gt, sollte unsere Stichprobe 100 Personen nicht \u00fcberschreiten.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wenn unsere Bev\u00f6lkerungsgr\u00f6\u00dfe 50.000 Menschen betr\u00e4gt, sollte unsere Stichprobengr\u00f6\u00dfe 5.000 Menschen nicht \u00fcberschreiten.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Und so weiter.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Bedingung 4: Bedingung einer gro\u00dfen Probe<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um schlie\u00dflich den zentralen Grenzwertsatz anwenden zu k\u00f6nnen, muss unsere Stichprobengr\u00f6\u00dfe gro\u00df genug sein.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Im Allgemeinen betrachten wir 30 oder mehr als \u201egro\u00df genug\u201c. Diese Zahl kann jedoch je nach der zugrunde liegenden Form der Bev\u00f6lkerungsverteilung leicht variieren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Besonders:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wenn die Bev\u00f6lkerungsverteilung symmetrisch ist, reicht manchmal eine Stichprobengr\u00f6\u00dfe von nur 15 aus.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Bei einer schiefen Bev\u00f6lkerungsverteilung ist in der Regel eine Stichprobe von mindestens 30 Personen erforderlich.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wenn die Bev\u00f6lkerungsverteilung extrem schief ist, kann eine Stichprobe von 40 oder mehr Personen erforderlich sein.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Abh\u00e4ngig von der Form der Populationsverteilung ben\u00f6tigen Sie m\u00f6glicherweise eine Stichprobengr\u00f6\u00dfe von mehr oder weniger als 30, damit der zentrale Grenzwertsatz angewendet werden kann.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass die Stichprobenverteilung eines Stichprobenmittelwerts ann\u00e4hernd normal ist, wenn die Stichprobengr\u00f6\u00dfe gro\u00df genug ist, auch wenn die Grundgesamtheitsverteilung nicht normal ist . 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