{"id":1368,"date":"2023-07-26T16:14:28","date_gmt":"2023-07-26T16:14:28","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/yates-kontinuitatskorrektur\/"},"modified":"2023-07-26T16:14:28","modified_gmt":"2023-07-26T16:14:28","slug":"yates-kontinuitatskorrektur","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/yates-kontinuitatskorrektur\/","title":{"rendered":"Yate-kontinuit\u00e4tskorrektur: definition und beispiel"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Ein<a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/chi-quadrat-unabhangigkeitstest\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest<\/a> wird verwendet, um zu bestimmen, ob zwischen zwei kategorialen Variablen ein signifikanter Zusammenhang besteht oder nicht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dieser Test verwendet die folgenden Null- und Alternativhypothesen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> : (Nullhypothese)<\/strong> Die beiden Variablen sind unabh\u00e4ngig.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> : (Alternativhypothese)<\/strong> Die beiden Variablen sind <em>nicht<\/em> unabh\u00e4ngig. (d. h. sie sind verbunden)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir verwenden die folgende Formel, um die Chi-Quadrat-x- <sup>2<\/sup> -Teststatistik f\u00fcr diesen Test zu berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>X <sup>2<\/sup> = \u03a3(O <sub>i<\/sub> -E <sub>i<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ E <sub>i<\/sub><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3:<\/strong> ist ein ausgefallenes Symbol, das \u201eSumme\u201c bedeutet<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>O:<\/strong> beobachteter Wert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>E:<\/strong> erwarteter Wert<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bei diesem Test wird davon ausgegangen, dass die diskreten Wahrscheinlichkeiten von H\u00e4ufigkeiten in einer Kontingenztabelle durch die Chi-Quadrat-Verteilung angen\u00e4hert werden k\u00f6nnen, bei der es sich um eine kontinuierliche Verteilung handelt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Diese Annahme ist jedoch tendenziell etwas falsch und die resultierenden Teststatistiken sind tendenziell nach oben verzerrt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um diese Verzerrung zu korrigieren, k\u00f6nnen wir die<\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Kontinuit\u00e4tskorrektur von Yate<\/strong> anwenden, die die folgende Korrektur auf die Formel <sup>X2<\/sup> anwendet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>X <sup>2<\/sup> = \u03a3(|O <sub>i<\/sub> -E <sub>i<\/sub> | \u2013 0,5) <sup>2<\/sup> \/ E <sub>i<\/sub><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir verwenden diese Korrektur im Allgemeinen nur, wenn mindestens eine Zelle in der Kontingenztabelle eine erwartete H\u00e4ufigkeit von weniger als 5 aufweist.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel: Anwendung der Kontinuit\u00e4tskorrektur von Yate<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten wissen, ob das Geschlecht mit der Pr\u00e4ferenz f\u00fcr eine politische Partei zusammenh\u00e4ngt oder nicht. Wir nehmen eine einfache Zufallsstichprobe von 40 W\u00e4hlern und befragen sie zu ihrer politischen Parteipr\u00e4ferenz. Die folgende Tabelle stellt die Ergebnisse der Umfrage dar:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-13599 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/yates2.png\" alt=\"\" width=\"429\" height=\"108\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So f\u00fchren Sie einen Chi-Quadrat-Test der Unabh\u00e4ngigkeit mit der Kontinuit\u00e4tskorrektur von Yate durch:<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Beobachtete Werte:<\/span><\/strong> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-13599 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/yates2.png\" alt=\"\" width=\"429\" height=\"108\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Erwartete Werte:<\/span><\/strong> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-13600 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/yates3.png\" alt=\"\" width=\"362\" height=\"84\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Hinweis:<\/strong> Wir berechnen den erwarteten Wert in jeder Zelle, indem wir die Zeilensumme mit der Spaltensumme multiplizieren und dann durch die Gesamtsumme dividieren. Beispielsweise betr\u00e4gt die erwartete Anzahl republikanischer M\u00e4nner (21*19)\/40 = 9,975.<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sup>Chi<\/sup> <sup>&#8211;<\/sup> <sub>Quadrat<\/sub> <sub>&#8211;<\/sub> <sub>Teststatistik<\/sub><\/strong> <strong>:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">(|8-9,975| \u2013 0,5) <sup>2<\/sup> \/ 9,975 = 0,218<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">(|9-6,3| \u2013 0,5) <sup>2<\/sup> \/ 6,3 = 0,768<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">(|4-4,725| \u2013 0,5) <sup>2<\/sup> \/ 4,725 = 0,011<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">(|11-9,025| \u2013 0,5) <sup>2<\/sup> \/ 9,025 = 0,241<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">(|3-5,7| \u2013 0,5) <sup>2<\/sup> \/ 5,7 = 0,849<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">(|5-4,275| \u2013 0,5) <sup>2<\/sup> \/ 4,275 = 0,012<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><sup>Also<\/sup> ,<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P-Wert: Laut dem <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/chi-quadrat-p-wert-rechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Chi-Quadrat-zu-P-Wert-Rechner betr\u00e4gt<\/a> der p-Wert, der einer Chi-Quadrat-Teststatistik mit 2 Freiheitsgraden entspricht, <strong>0,3501<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da dieser p-Wert nicht kleiner als 0,05 ist, k\u00f6nnen wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Das bedeutet, dass uns keine ausreichenden Belege daf\u00fcr vorliegen, dass ein Zusammenhang zwischen Geschlecht und politischen Parteipr\u00e4ferenzen besteht.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>EinChi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest wird verwendet, um zu bestimmen, ob zwischen zwei kategorialen Variablen ein signifikanter Zusammenhang besteht oder nicht. Dieser Test verwendet die folgenden Null- und Alternativhypothesen: H 0 : (Nullhypothese) Die beiden Variablen sind unabh\u00e4ngig. H 1 : (Alternativhypothese) Die beiden Variablen sind nicht unabh\u00e4ngig. 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