{"id":137,"date":"2023-08-05T01:17:41","date_gmt":"2023-08-05T01:17:41","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/abflachungskoeffizient\/"},"modified":"2023-08-05T01:17:41","modified_gmt":"2023-08-05T01:17:41","slug":"abflachungskoeffizient","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/abflachungskoeffizient\/","title":{"rendered":"Abflachungskoeffizient"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was der Kurtosis-Koeffizient ist und wie man den Kurtosis-Koeffizienten berechnet. Sie finden die Formel f\u00fcr den Kurtosis-Koeffizienten, wie sein Ergebnis interpretiert wird und k\u00f6nnen dar\u00fcber hinaus den Kurtosis-Koeffizienten jeder Datenprobe mit einem Online-Rechner berechnen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-el-coeficiente-de-curtosis\"><\/span> Was ist der Kurtosis-Koeffizient?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Der <strong>Kurtosis-Koeffizient<\/strong> ist ein Koeffizient, mit dem Sie die Kurtosis einer Verteilung bestimmen k\u00f6nnen. Mit anderen Worten: Der Kurtosis-Koeffizient wird verwendet, um zu wissen, ob eine Verteilung leptokurtisch, platykurtisch oder mesokurtisch ist.<\/p>\n<p> Kurtosis ist ein Merkmal einer Verteilung, das den Grad ihrer Konzentration um den Mittelwert angibt. Daher hilft die Berechnung des Kurtosis-Koeffizienten dabei, die Kurtosis einer Verteilung zu quantifizieren. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-del-coeficiente-de-curtosis\"><\/span> Formel f\u00fcr den Kurtosis-Koeffizienten<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Um den Kurtosis-Koeffizienten zu berechnen, m\u00fcssen Sie zun\u00e4chst alle Differenzen zwischen den Daten und dem Mittelwert hoch vier addieren, dann durch die Gesamtzahl der Daten und die Standardabweichung hoch hoch vier dividieren und schlie\u00dflich drei subtrahieren .<\/p>\n<p> Mit anderen Worten lautet die <strong>Formel f\u00fcr den Kurtosis-Koeffizienten<\/strong> wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-90817c2e65eaadd93ca788fd87067144_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle g_2=\\frac{1}{N}\\cdot\\frac{\\displaystyle \\sum_{i=1}^N(x_i-\\mu)^4}{\\sigma^4}-3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"73\" width=\"202\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Formel f\u00fcr den Kurtosis-Koeffizienten f\u00fcr <strong>in H\u00e4ufigkeitstabellen gruppierte Daten<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d7d2fd2426582c6ec35fab553a2922be_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle g_2=\\frac{1}{N}\\cdot\\frac{\\displaystyle \\sum_{i=1}^N f_i\\cdot(x_i-\\mu)^4}{\\sigma^4}-3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"73\" width=\"232\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zum Schluss noch die Formel f\u00fcr den Kurtosis-Koeffizienten f\u00fcr <strong>gruppierte Daten<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-46118fdded8bfd0f49b423b704893f96_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle g_2=\\frac{1}{N}\\cdot\\frac{\\displaystyle \\sum_{i=1}^N f_i\\cdot(c_i-\\mu)^4}{\\sigma^4}-3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"73\" width=\"230\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-056a86612914d05ca2e8e22994a8ac69_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"g_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Kurtosis-Koeffizient.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7354bae77b50b7d1faed3e8ea7a3511a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"N\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Gesamtzahl der Daten.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad27a9703483183e1afd245f5232b83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist der i-te Datenpunkt in der Reihe.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist das <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/arithmetisches-mittel\/\">arithmetische Mittel<\/a> der Verteilung.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eaaf379fee5e67946f3fedf5631047b1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/standardabweichung-oder-standardabweichung\/\">Standardabweichung (oder typische Abweichung)<\/a> der Verteilung.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fcb89ec1b112c79bfb56f1c210f6bb67_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist die absolute H\u00e4ufigkeit des it-Datensatzes.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1f20a6892ce371ba90592748cd2c20ff_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"c_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"13\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Klassennote der i-ten Gruppe.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Beachten Sie, dass in allen Kurtosis-Koeffizientenformeln 3 subtrahiert wird, da es sich um den Wert der Kurtosis der Normalverteilung handelt. Daher wird der Kurtosis-Koeffizient unter Verwendung der Kurtosis der Normalverteilung als Referenz berechnet. Aus diesem Grund hei\u00dft es in der Statistik manchmal, dass <strong>eine \u00fcberm\u00e4\u00dfige Kurtosis<\/strong> berechnet wird. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"interpretacion-del-coeficiente-de-curtosis\"><\/span> Interpretation des Kurtosis-Koeffizienten<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die <strong>Interpretation des Kurtosis-Koeffizienten<\/strong> ist wie folgt:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:12px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenn der Kurtosis-Koeffizient positiv ist, ist die Verteilung leptokurtisch.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:12px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenn der Kurtosis-Koeffizient Null ist, ist die Verteilung mesokurtisch.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenn der Kurtosis-Koeffizient negativ ist, ist die Verteilung platykurtisch.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/types-daplatissement.png\" alt=\"Arten der Schmeichelei\" class=\"wp-image-3045\" width=\"742\" height=\"188\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Kurz gesagt: Je gr\u00f6\u00dfer der Kurtosis-Koeffizient, desto mehr Kurtosis weist die Verteilung auf. Umgekehrt bedeutet ein kleinerer Kurtosis-Koeffizient, dass die Verteilung weniger Kurtosis aufweist. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-del-coeficiente-de-curtosis\"><\/span> Rechner f\u00fcr den Abflachungskoeffizienten<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Geben Sie einen Datensatz in den Rechner unten ein, um seinen Kurtosis-Koeffizienten zu berechnen. Die Daten m\u00fcssen durch ein Leerzeichen getrennt und mit dem Punkt als Dezimaltrennzeichen eingegeben werden. <\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\"><textarea name=\"datos\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:15px;\" placeholder=\"1 2 3 9.7 10 65.91 ...\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce los datos aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/textarea><\/p>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"Berechnung\"><\/div>\n<\/form>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"propiedades-del-coeficiente-de-curtosis\"><\/span> Eigenschaften des Kurtosis-Koeffizienten<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Der Kurtosis-Koeffizient hat folgende Eigenschaften:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:12px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Der Kurtosis-Koeffizient ist ein dimensionsloses Ma\u00df.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:12px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Der Kurtosis-Koeffizient wird unter Verwendung der Kurtosis der Normalverteilung (g <sub>2<\/sub> =3) als Referenz berechnet.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Der Kurtosis-Koeffizient ist gegen\u00fcber Skalen\u00e4nderungen invariant, d. h. selbst wenn eine lineare Transformation auf die statistische Variable angewendet wird, bleibt der Wert des Kurtosis-Koeffizienten derselbe.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was der Kurtosis-Koeffizient ist und wie man den Kurtosis-Koeffizienten berechnet. 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