{"id":1375,"date":"2023-07-26T15:34:05","date_gmt":"2023-07-26T15:34:05","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/gruppenvarianz\/"},"modified":"2023-07-26T15:34:05","modified_gmt":"2023-07-26T15:34:05","slug":"gruppenvarianz","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/gruppenvarianz\/","title":{"rendered":"Was ist clustervarianz? (definition &amp; #038; beispiel)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">In der Statistik bezieht sich <strong>Clustervarianz<\/strong> einfach auf den Durchschnitt von zwei oder mehr Clustervarianzen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir verwenden das Wort \u201egepoolt\u201c, um anzuzeigen, dass wir zwei oder mehr Gruppenvarianzen \u201epoolen\u201c, um eine einzige Zahl f\u00fcr die gemeinsame Varianz zwischen den Gruppen zu erhalten.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In der Praxis wird die gepoolte Varianz am h\u00e4ufigsten in einem <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/testen-sie-ihre-beiden-proben\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">T-Test mit zwei Stichproben<\/a> verwendet, mit dem ermittelt werden soll, ob die Mittelwerte zweier Grundgesamtheiten gleich sind oder nicht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die gepoolte Varianz zwischen zwei Stichproben wird im Allgemeinen mit <sub>sp<\/sub> <sup>2<\/sup> bezeichnet und wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">s <sub>p<\/sub> <sup>2<\/sup> = ( (n <sub>1<\/sub> -1)s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> + (n <sub>2<\/sub> -1)s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> ) \/ (n <sub>1<\/sub> +n <sub>2<\/sub> -2)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn die beiden Stichprobengr\u00f6\u00dfen (n <sub>1<\/sub> und n <sub>2<\/sub> ) gleich sind, vereinfacht sich die Formel wie folgt:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">s <sub>p<\/sub> <sup>2<\/sup> = (s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> + s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> ) \/ 2<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wann ist die Clusterl\u00fccke zu berechnen?<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir zwei Populationsmittelwerte vergleichen m\u00f6chten, k\u00f6nnen wir m\u00f6glicherweise zwei statistische Tests verwenden:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/testen-sie-ihre-beiden-proben\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">T-Test bei zwei Stichproben<\/a> : Bei diesem Test wird davon ausgegangen, dass die Varianzen zwischen den beiden Stichproben ungef\u00e4hr gleich sind. Wenn wir diesen Test verwenden, berechnen wir die gepoolte Varianz.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2.<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/welchs-t-test\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Welch-T-Test<\/a> : Bei diesem Test <em>wird nicht davon ausgegangen<\/em> , dass die Varianzen zwischen den beiden Stichproben ann\u00e4hernd gleich sind. Wenn wir diesen Test verwenden, <em>berechnen wir nicht<\/em> die gepoolte Varianz. Stattdessen verwenden wir eine andere Formel.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um zu bestimmen, welcher Test verwendet werden soll, verwenden wir die folgende Faustregel:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Allgemeine Regel:<\/strong> Wenn das Verh\u00e4ltnis der gr\u00f6\u00dften Varianz zur kleinsten Varianz weniger als 4 betr\u00e4gt, k\u00f6nnen wir davon ausgehen, dass die Varianzen ungef\u00e4hr gleich sind, und den t-Test bei zwei Stichproben verwenden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, Stichprobe 1 weist eine Varianz von 24,5 und Stichprobe 2 eine Varianz von 15,2 auf. Das Verh\u00e4ltnis der gr\u00f6\u00dften Stichprobenvarianz zur kleinsten Stichprobenvarianz w\u00fcrde wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Verh\u00e4ltnis:<\/strong> 24,5 \/ 15,2 = 1,61<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da dieses Verh\u00e4ltnis weniger als 4 betr\u00e4gt, k\u00f6nnte man davon ausgehen, dass die Unterschiede zwischen den beiden Gruppen ungef\u00e4hr gleich sind. Wir w\u00fcrden also den Zwei-Stichproben-t-Test verwenden, was bedeutet, dass wir die gepoolte Varianz berechnen w\u00fcrden.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel f\u00fcr die Berechnung der gruppierten Abweichung<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten wissen, ob das Durchschnittsgewicht zweier verschiedener Schildkr\u00f6tenarten gleich ist oder nicht. Um dies zu testen, sammeln wir eine Zufallsstichprobe von Schildkr\u00f6ten aus jeder Population mit den folgenden Informationen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Probe 1:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobengr\u00f6\u00dfe n <sub>1<\/sub> = 40<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobenvarianz s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> = 18,5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Probe 2:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul data-slot-rendered-dynamic=\"true\">\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobengr\u00f6\u00dfe n <sub>2<\/sub> = 38<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobenvarianz s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> = 6,7<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So berechnen Sie die gepoolte Varianz zwischen den beiden Stichproben:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">s <sub>p<\/sub> <sup>2<\/sup> = ( (n <sub>1<\/sub> -1)s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> + (n <sub>2<\/sub> -1)s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> ) \/ (n <sub>1<\/sub> +n <sub>2<\/sub> -2)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">s <sub>p<\/sub> <sup>2<\/sup> = ( (40-1)*18,5 + (38-1)*6,7 ) \/ (40+38-2)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">s <sub>p<\/sub> <sup>2<\/sup> = (39*18,5 + 37*6,7) \/ (76) = 12,755<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die gepoolte Varianz betr\u00e4gt <strong>12.755<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass der gepoolte Varianzwert zwischen den beiden urspr\u00fcnglichen Varianzen von 18,5 und 6,7 liegt. Dies ist sinnvoll, da die gepoolte Varianz nur ein gewichteter Durchschnitt der beiden Stichprobenvarianzen ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Bonusressource:<\/strong> Verwenden Sie diesen <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/gruppenvarianzrechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Rechner f\u00fcr die gepoolte Varianz<\/a> , um die gepoolte Varianz zwischen zwei Stichproben automatisch zu berechnen.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In der Statistik bezieht sich Clustervarianz einfach auf den Durchschnitt von zwei oder mehr Clustervarianzen. Wir verwenden das Wort \u201egepoolt\u201c, um anzuzeigen, dass wir zwei oder mehr Gruppenvarianzen \u201epoolen\u201c, um eine einzige Zahl f\u00fcr die gemeinsame Varianz zwischen den Gruppen zu erhalten. 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