{"id":138,"date":"2023-08-05T00:53:59","date_gmt":"2023-08-05T00:53:59","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/asymmetrische-verteilung\/"},"modified":"2023-08-05T00:53:59","modified_gmt":"2023-08-05T00:53:59","slug":"asymmetrische-verteilung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/asymmetrische-verteilung\/","title":{"rendered":"Asymmetrische verteilung"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, was schiefe Verteilungen sind. Sie finden Beispiele f\u00fcr schiefe Verteilungen und auch Anleitungen zur Berechnung der Schiefe einer Verteilung. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-una-distribucion-asimetrica\"><\/span> Was ist eine schiefe Verteilung?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In der Statistik spricht man von einer <strong>schiefen Verteilung<\/strong> , wenn die Anzahl der Werte links vom Mittelwert unterschiedlich gro\u00df ist wie die Anzahl der Werte rechts vom Mittelwert. Mit anderen Worten: Eine asymmetrische Verteilung weist eine Asymmetrie in der grafischen Darstellung auf.<\/p>\n<p> Es gibt zwei <strong>Arten asymmetrischer Verteilungen<\/strong> :<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Positiv schiefe Verteilung<\/strong> : Die Verteilung weist rechts vom Mittelwert mehr unterschiedliche Werte auf als links.<\/li>\n<li> <strong>Negativ schiefe Verteilung<\/strong> : Die Verteilung hat links vom Mittelwert mehr unterschiedliche Werte als rechts davon.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Beispielsweise ist die Exponentialverteilung eine asymmetrische Verteilung. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-distribuciones-asimetricas\"><\/span> Beispiele f\u00fcr schiefe Verteilungen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nachdem wir nun die Definition der schiefen Verteilung kennen, schauen wir uns einige Beispiele an, um das Konzept vollst\u00e4ndig zu verstehen.<\/p>\n<p> Im folgenden Beispiel sehen Sie eine positiv verzerrte Verteilung, da der rechte Rand gr\u00f6\u00dfer ist als der linke Rand. Mit anderen Worten: Die Verteilung hat rechts vom Mittelwert mehr Werte als links. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/asymetrie-positive.png\" alt=\"positive Schiefverteilung\" class=\"wp-image-2687\" width=\"305\" height=\"304\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Im Folgenden finden Sie hingegen ein Beispiel f\u00fcr eine negativ verzerrte Verteilung. Diese Verteilung weist eine negative Schiefe auf, da sie links vom Mittelwert mehr Werte aufweist als rechts. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/asymetrie-negative.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2702\" width=\"305\" height=\"305\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Dar\u00fcber hinaus sollten Sie bedenken, dass es auch symmetrische Verteilungen gibt. Klicken Sie auf den folgenden Link, um Beispiele f\u00fcr symmetrische Verteilungen anzuzeigen: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/symmetrische-verteilung-1\/\">Symmetrische Verteilung<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-saber-si-una-distribucion-es-asimetrica\"><\/span> So erkennen Sie, ob eine Verteilung schief ist<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Traditionell wurde erkl\u00e4rt, dass die Schiefe einer Verteilung anhand der Beziehung zwischen ihrem Mittelwert und ihrem Median bestimmt werden kann. Allerdings ist diese Eigenschaft nicht immer wahr. Daher muss ein Schiefekoeffizient berechnet werden, um zu wissen, wie die Kurve einer Verteilung aussieht.<\/p>\n<p> Um zu bestimmen, ob eine Verteilung symmetrisch ist oder nicht, muss daher der Pearson-Asymmetriekoeffizient berechnet werden, dessen Formel lautet:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c8f46cbf70a6a496ac36355ebfd70827_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A_p=\\cfrac{\\mu-Mo}{\\sigma}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"108\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Gold<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-605ba5e37ad8f2e92b2248f02c3a090f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A_p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"20\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<p> ist der Pearson-Koeffizient,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> das arithmetische Mittel,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-56c0033b7da6d7997aeec99c3967c421_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Mo\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"28\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Mode (Statistik) und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eaaf379fee5e67946f3fedf5631047b1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> die Standardabweichung.<\/p>\n<p> Abh\u00e4ngig vom Vorzeichen des Pearson-Asymmetriekoeffizienten ist die Verteilung also symmetrisch oder asymmetrisch:<\/p>\n<ul>\n<li> Wenn der Pearson-Skewness-Koeffizient positiv ist, bedeutet dies, dass die Verteilung positiv schief ist.<\/li>\n<li> Wenn der Pearson-Skewness-Koeffizient negativ ist, bedeutet dies, dass die Verteilung negativ schief ist.<\/li>\n<li> Wenn der Pearson-Schiefekoeffizient Null ist, bedeutet dies, dass die Verteilung symmetrisch ist.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Der Pearson-Koeffizient kann jedoch nur berechnet werden, wenn die Verteilung unimodal ist, andernfalls muss der Fisher-Asymmetriekoeffizient verwendet werden, dessen Formel wie folgt lautet:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-17fec004daa41a09c4ec2990d4dcc374_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\displaystyle \\sum_{i=1}^N\\left(x_i-\\mu\\right)^3}{N\\cdot \\sigma ^3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"73\" width=\"141\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Gold<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> das arithmetische Mittel,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eaaf379fee5e67946f3fedf5631047b1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> die Standardabweichung und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7354bae77b50b7d1faed3e8ea7a3511a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"N\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> die Gesamtzahl der Daten.<\/p>\n<p> Die Interpretation des Fisher-Asymmetriekoeffizienten ist identisch mit dem Pearson-Koeffizienten: Wenn er positiv ist, bedeutet dies, dass die Verteilung positiv asymmetrisch ist, wenn er negativ ist, ist die Verteilung negativ asymmetrisch, und wenn er Null ist, bedeutet dies, dass die Verteilung ist symmetrisch.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, was schiefe Verteilungen sind. 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