{"id":1385,"date":"2023-07-26T14:31:40","date_gmt":"2023-07-26T14:31:40","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/cochrans-q-test\/"},"modified":"2023-07-26T14:31:40","modified_gmt":"2023-07-26T14:31:40","slug":"cochrans-q-test","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/cochrans-q-test\/","title":{"rendered":"Was ist cochrans q-test? (definition &amp; #038; beispiel)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Der Q-Test von Cochran<\/strong> ist ein statistischer Test, der verwendet wird, um zu bestimmen, ob der Anteil der \u201eErfolge\u201c in drei oder mehr Gruppen gleich ist, in denen in jeder Gruppe dieselben Personen vorkommen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beispielsweise k\u00f6nnen wir den Q-Test von Cochran verwenden, um festzustellen, ob der Anteil der Sch\u00fcler, die einen Test bestehen, gleich ist, wenn drei verschiedene Lerntechniken angewendet werden.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-13782 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/cochranq2.png\" alt=\"\" width=\"313\" height=\"449\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritte zur Durchf\u00fchrung des Cochran-Q-Tests<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Q-Test von Cochran verwendet die folgenden Null- und Alternativhypothesen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nullhypothese (H <sub>0<\/sub> ):<\/strong> Der Anteil der \u201eErfolge\u201c ist in allen Gruppen gleich<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Alternativhypothese ( <sub>HA<\/sub> ):<\/strong> Der Anteil der \u201eErfolge\u201c ist in mindestens einer der Gruppen unterschiedlich<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Teststatistik wird wie folgt berechnet:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-13781 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/cochranq.png\" alt=\"\" width=\"235\" height=\"105\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> Die Anzahl der Behandlungen (oder \u201eGruppen\u201c)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Xj:<\/strong> die Summe der Spalte f\u00fcr die <sup>j-te<\/sup> Behandlung<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>b:<\/strong> Die Anzahl der Bl\u00f6cke<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Xi. :<\/strong> Die Summe der Zeile f\u00fcr den <sup>i-ten<\/sup> Block<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N:<\/strong> Die Gesamtsumme<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die <em>T-<\/em> Teststatistik folgt einer Chi-Quadrat-Verteilung mit <em>k-1<\/em> Freiheitsgraden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn der mit der Teststatistik verbundene <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/p-werte-statistische-signifikanz\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">p-Wert<\/a> unter einem bestimmten Signifikanzniveau liegt (z. B. \u03b1 = 0,05), k\u00f6nnen wir die Nullhypothese ablehnen und daraus schlie\u00dfen, dass wir \u00fcber ausreichende Beweise verf\u00fcgen, um zu sagen, dass der Anteil der \u201eErfolge\u201c unterschiedlich ist mindestens eine der Gruppen.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel: Cochrans Q-Test<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, ein Forscher m\u00f6chte wissen, ob drei verschiedene Lerntechniken zu unterschiedlichen Erfolgsquoten bei Studierenden f\u00fchren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um dies zu testen, rekrutiert sie 20 Studenten, die jeweils eine Pr\u00fcfung mit gleichem Schwierigkeitsgrad ablegen und dabei drei verschiedene Lerntechniken anwenden. Die Ergebnisse sind unten dargestellt:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-13782 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/cochranq2.png\" alt=\"\" width=\"313\" height=\"449\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zur Durchf\u00fchrung des Cochran-Q-Tests k\u00f6nnen wir Statistiksoftware verwenden, da die manuelle Durchf\u00fchrung m\u00fchsam sein kann.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Hier ist der Code, mit dem wir diesen Datensatz erstellen und Cochrans Q-Test in der statistischen Programmiersprache R durchf\u00fchren k\u00f6nnen:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#load DescTools package<\/span>\n<span style=\"color: #993300;\">library<\/span> (DescTools)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create dataset<\/span>\ndf &lt;- data.frame(student= <span style=\"color: #3366ff;\">rep<\/span> (1:20, <span style=\"color: #3366ff;\">each<\/span> = <span style=\"color: #008000;\">3<\/span> ),\n                 technique= <span style=\"color: #3366ff;\">rep<\/span> (c('A', 'B', 'C'), times= <span style=\"color: #008000;\">20<\/span> ),\n                 outcome=c(1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1,\n                           1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1,\n                           1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1,\n                           1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#perform Cochran's Q test<\/span>\nCochranQTest(outcome ~ technique| student, data=df)\n\n\tCochran's Q test\n\ndata: outcome and technique and student\nQ = 0.33333, df = 2, p-value = 0.8465<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aus dem Testergebnis k\u00f6nnen wir folgendes beobachten:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Teststatistik betr\u00e4gt <strong>0,333<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Der entsprechende p-Wert betr\u00e4gt <strong>0,8465<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da dieser p-Wert nicht kleiner als 0,05 ist, k\u00f6nnen wir die Nullhypothese nicht ablehnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das bedeutet, dass uns nicht gen\u00fcgend Belege daf\u00fcr vorliegen, dass die von Studierenden verwendete Lerntechnik zu unterschiedlichen Erfolgsquoten f\u00fchrt.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Der Q-Test von Cochran ist ein statistischer Test, der verwendet wird, um zu bestimmen, ob der Anteil der \u201eErfolge\u201c in drei oder mehr Gruppen gleich ist, in denen in jeder Gruppe dieselben Personen vorkommen. 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(Definition und Beispiel) \u2013 Statorials<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Dieses Tutorial bietet eine Erkl\u00e4rung des Cochran-Q-Tests, einschlie\u00dflich einer formalen Definition und eines Beispiels.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/cochrans-q-test\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Was ist Cochrans Q-Test? 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