{"id":139,"date":"2023-08-05T00:35:59","date_gmt":"2023-08-05T00:35:59","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/abflachung\/"},"modified":"2023-08-05T00:35:59","modified_gmt":"2023-08-05T00:35:59","slug":"abflachung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/abflachung\/","title":{"rendered":"Abflachung"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was Kurtosis in der Statistik ist. Sie finden also die Definition von Kurtosis, ihre Formel, die verschiedenen Arten von Kurtosis und einen Rechner, um die Art von Kurtosis aus jeder Datenprobe zu bestimmen.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-curtosis\"><\/span> Was ist schmeichelhaft?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Kurtosis<\/strong> , auch <strong>Kurtosis<\/strong> genannt, ist ein statistisches Ma\u00df, das angibt, wie konzentriert eine Verteilung um ihren Mittelwert ist.<\/p>\n<p> Einfach ausgedr\u00fcckt gibt die Kurtosis an, ob eine Verteilung steil oder flach ist. Konkret gilt: Je gr\u00f6\u00dfer die Kurtosis einer Verteilung, desto steiler (oder sch\u00e4rfer) ist sie.<\/p>\n<p> In diesem Sinne ist der Kurtosis-Koeffizient eine Berechnung zur Quantifizierung der Kurtosis einer Verteilung. Wir werden unten sehen, wie es berechnet wird. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/aplatissement-statistique.png\" alt=\"schmeichelhaft\" class=\"wp-image-3063\" width=\"346\" height=\"225\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Obwohl es widerspr\u00fcchlich erscheinen mag, bedeutet eine gr\u00f6\u00dfere Kurtosis nicht eine gr\u00f6\u00dfere Varianz und umgekehrt. Da Varianz ein anderes statistisches Konzept als Kurtosis ist. Wenn Sie Fragen dazu haben, k\u00f6nnen Sie auf den folgenden Beitrag verweisen: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/varianz\/\">Varianz (Statistik)<\/a><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-curtosis\"><\/span> Arten von Schmeichelei<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Es gibt drei <strong>Arten von Schmeichelei<\/strong> :<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:12px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Leptokurtic<\/strong> : Die Verteilung ist sehr spitz, das hei\u00dft, die Daten konzentrieren sich stark um den Mittelwert. Genauer gesagt werden leptokurtische Verteilungen als Verteilungen definiert, die sch\u00e4rfer als die Normalverteilung sind.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:12px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Mesokurtic<\/strong> : Die Kurtosis der Verteilung entspricht der Kurtosis der Normalverteilung. Daher gilt es weder als scharf noch als schmeichelhaft.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Platykurtic<\/strong> : Die Verteilung ist sehr flach, das hei\u00dft, die Konzentration um den Mittelwert ist gering. Formal werden platykurtische Verteilungen als solche Verteilungen definiert, die flacher als die Normalverteilung sind.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Es ist zu beachten, dass die verschiedenen Kurtosis-Typen anhand der Kurtosis der Normalverteilung als Referenz definiert werden. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/types-daplatissement.png\" alt=\"Arten der Schmeichelei\" class=\"wp-image-3045\" width=\"742\" height=\"188\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> \ud83d\udc49 <u style=\"text-decoration-color:#FF8A05;\">Mit dem untenstehenden Rechner k\u00f6nnen Sie ermitteln, zu welcher Kurtosis-Art ein Datensatz geh\u00f6rt.<\/u><\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"coeficiente-de-curtosis\"><\/span> Abflachungskoeffizient<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die <strong>Formel f\u00fcr den Kurtosis-Koeffizienten<\/strong> lautet wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-90817c2e65eaadd93ca788fd87067144_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle g_2=\\frac{1}{N}\\cdot\\frac{\\displaystyle \\sum_{i=1}^N(x_i-\\mu)^4}{\\sigma^4}-3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"73\" width=\"202\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Formel f\u00fcr den Kurtosis-Koeffizienten f\u00fcr <strong>in H\u00e4ufigkeitstabellen gruppierte Daten<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d7d2fd2426582c6ec35fab553a2922be_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle g_2=\\frac{1}{N}\\cdot\\frac{\\displaystyle \\sum_{i=1}^N f_i\\cdot(x_i-\\mu)^4}{\\sigma^4}-3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"73\" width=\"232\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zum Schluss noch die Formel f\u00fcr den Kurtosis-Koeffizienten f\u00fcr <strong>gruppierte Daten<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-46118fdded8bfd0f49b423b704893f96_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle g_2=\\frac{1}{N}\\cdot\\frac{\\displaystyle \\sum_{i=1}^N f_i\\cdot(c_i-\\mu)^4}{\\sigma^4}-3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"73\" width=\"230\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-056a86612914d05ca2e8e22994a8ac69_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"g_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Kurtosis-Koeffizient.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7354bae77b50b7d1faed3e8ea7a3511a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"N\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Gesamtzahl der Daten.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad27a9703483183e1afd245f5232b83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist der i-te Datenwert in der Reihe.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist das <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/arithmetisches-mittel\/\">arithmetische Mittel<\/a> der Verteilung.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eaaf379fee5e67946f3fedf5631047b1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/standardabweichung-oder-standardabweichung\/\">Standardabweichung (oder typische Abweichung)<\/a> der Verteilung.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fcb89ec1b112c79bfb56f1c210f6bb67_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist die absolute H\u00e4ufigkeit des it-Datensatzes.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1f20a6892ce371ba90592748cd2c20ff_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"c_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"13\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Klassennote der i-ten Gruppe.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Beachten Sie, dass in allen Kurtosis-Koeffizientenformeln 3 subtrahiert wird, da es sich um den Wert der Kurtosis der Normalverteilung handelt. Daher wird der Kurtosis-Koeffizient unter Verwendung der Kurtosis der Normalverteilung als Referenz berechnet. Aus diesem Grund hei\u00dft es in der Statistik manchmal, dass <strong>eine \u00fcberm\u00e4\u00dfige Kurtosis<\/strong> berechnet wird.<\/p>\n<p> Nachdem der Kurtosis-Koeffizient berechnet wurde, muss er wie folgt interpretiert werden, um festzustellen, um welche Art von Kurtosis es sich handelt: <\/p>\n<div style=\"padding-top: 23px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 30px; padding-left: 20px; border: 2.5px dashed #FF8A05; border-radius:20px;\">\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:12px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenn der Kurtosis-Koeffizient positiv ist, bedeutet dies, dass die Verteilung <strong>leptokurtisch<\/strong> ist.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:12px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenn der Kurtosis-Koeffizient Null ist, bedeutet dies, dass die Verteilung <strong>mesokurtisch<\/strong> ist.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenn der Kurtosis-Koeffizient negativ ist, bedeutet dies, dass die Verteilung <strong>platykurtisch<\/strong> ist.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-de-curtosis\"><\/span>Abflachungsrechner<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Geben Sie einen Datensatz in den folgenden Rechner ein, um den Kurtosis-Koeffizienten und die Art der Kurtosis zu berechnen. Die Daten m\u00fcssen durch ein Leerzeichen getrennt und mit dem Punkt als Dezimaltrennzeichen eingegeben werden. <\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\"><textarea name=\"datos\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:15px;\" placeholder=\"1 2 3 9.7 10 65.91 ...\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce los datos aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/textarea><\/p>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"Berechnung\"><\/div>\n<\/form>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"curtosis-y-asimetria\"><\/span> Kurtosis und Asymmetrie<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In der Statistik werden <strong>Kurtosis und Schiefe<\/strong> zwei Konzepte h\u00e4ufig gemeinsam untersucht, da beide zur Beschreibung der Form einer Verteilung verwendet werden.<\/p>\n<p> Genauer gesagt untersucht Schiefe, ob eine Verteilung symmetrisch oder asymmetrisch ist und welche Auswirkungen dies auf die Verteilung hat. Durch die Berechnung der Kurtosis und Schiefe einer Verteilung kann somit die Form ihrer Kurve bestimmt werden, ohne dass diese grafisch dargestellt werden muss.<\/p>\n<p> Um mehr zu erfahren, klicken Sie hier: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/statistische-asymmetrie\/\">Asymmetrie (Statistik)<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was Kurtosis in der Statistik ist. Sie finden also die Definition von Kurtosis, ihre Formel, die verschiedenen Arten von Kurtosis und einen Rechner, um die Art von Kurtosis aus jeder Datenprobe zu bestimmen. Was ist schmeichelhaft? 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