{"id":1401,"date":"2023-07-26T12:59:58","date_gmt":"2023-07-26T12:59:58","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/kollektiv-erschopfend\/"},"modified":"2023-07-26T12:59:58","modified_gmt":"2023-07-26T12:59:58","slug":"kollektiv-erschopfend","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/kollektiv-erschopfend\/","title":{"rendered":"Kollektiv ersch\u00f6pfende ereignisse: definition und beispiel"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Eine Reihe von Ereignissen ist <strong>insgesamt ersch\u00f6pfend<\/strong> , wenn das Eintreten mindestens eines der Ereignisse <em>erwartet wird<\/em> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir beispielsweise einen W\u00fcrfel w\u00fcrfeln, muss dieser auf einem der folgenden Werte landen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">1<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">3<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">4<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">5<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">6<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Daher w\u00fcrden wir sagen, dass die Menge der Ereignisse <strong>{1, 2, 3, 4, 5, 6}<\/strong> <strong>insgesamt ersch\u00f6pfend<\/strong> ist, da der W\u00fcrfel auf einem dieser Werte landen <em>muss<\/em> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-13917 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/collectivement-exhaustifs.png\" alt=\"insgesamt ersch\u00f6pfende Definition\" width=\"435\" height=\"117\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mit anderen Worten: Diese Reihe von Ereignissen <em>sch\u00f6pft<\/em> als <em>Sammlung<\/em> alle m\u00f6glichen Ergebnisse aus.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Beispiele zeigen andere Situationen, die insgesamt ersch\u00f6pfende Ereignisse veranschaulichen:<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 1: Wirf eine M\u00fcnze<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir werfen einmal eine M\u00fcnze. Wir wissen, dass die M\u00fcnze auf einem der folgenden Werte landen muss:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">K\u00f6pfe<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Schw\u00e4nze<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Somit w\u00e4re die Menge der <strong>{Head, Tail}<\/strong> -Ereignisse insgesamt ersch\u00f6pfend.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 2: Einen Kreisel drehen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir haben ein Rouletterad mit drei verschiedenen Farben: Rot, Blau und Gr\u00fcn.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-13916 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/fileur.png\" alt=\"\" width=\"249\" height=\"267\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir es einmal drehen, sollte es auf einem der folgenden Werte landen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Rot<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Blau<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Gr\u00fcn<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Somit w\u00e4re die Menge der Ereignisse <strong>{Rot, Blau, Gr\u00fcn}<\/strong> insgesamt ersch\u00f6pfend.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Allerdings w\u00e4re die Gesamtheit der Ereignisse <strong>{Rot, Gr\u00fcn}<\/strong> <em>nicht<\/em> vollst\u00e4ndig, da sie nicht alle m\u00f6glichen Ergebnisse enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 3: Arten von Basketballspielern<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir haben eine Umfrage, bei der Einzelpersonen gebeten werden, ihre bevorzugte Basketballposition auszuw\u00e4hlen. Die einzig m\u00f6glichen Antworten sind:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Spielleiter<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Sch\u00fctzengarde<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Kleiner St\u00fcrmer<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Macht vorw\u00e4rts<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Center<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Somit w\u00e4ren die Ereignisse <strong>{Point Guard, Shooting Guard, Small Forward, Power Forward, Center}<\/strong> insgesamt ersch\u00f6pfend.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Allerdings w\u00e4re die Liste der Ereignisse <strong>{Point Guard, Shooting Guard, Small Forward}<\/strong> insgesamt <em>nicht<\/em> ersch\u00f6pfend, da sie nicht alle m\u00f6glichen Ergebnisse enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Die Bedeutung kollektiv ersch\u00f6pfender Ereignisse in Umfragen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bei der Gestaltung von Umfragen ist es besonders wichtig, dass die Antworten auf die Fragen insgesamt umfassend sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, in einer Umfrage wird die folgende Frage gestellt:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Was ist deine Lieblings-Basketballposition?<\/strong><\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Und nehmen wir an, die m\u00f6glichen Antworten w\u00e4ren:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Spielleiter<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Sch\u00fctzengarde<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Kleiner St\u00fcrmer<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Macht vorw\u00e4rts<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Abgesehen von der Position <em>des Zentrums<\/em> sind diese Antworten insgesamt nicht ersch\u00f6pfend.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das bedeutet, dass jemand, der die Position <em>Mitte<\/em> als bevorzugte Position bevorzugt, eine der anderen Optionen w\u00e4hlen muss, was bedeutet, dass die Umfrageantworten nicht die wahre Meinung der Befragten widerspiegeln.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Kollektiv ersch\u00f6pfend oder sich gegenseitig ausschlie\u00dfend<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ereignisse schlie\u00dfen sich <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/sich-gegenseitig-einschliessend-vs.-sich-gegenseitig-ausschliessend\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">gegenseitig<\/a> aus, wenn sie nicht gleichzeitig auftreten k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, Ereignis A sei das Ereignis, bei dem ein W\u00fcrfel auf einer geraden Zahl landet, und Ereignis B sei das Ereignis, bei dem ein W\u00fcrfel auf einer ungeraden Zahl landet.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir w\u00fcrden den <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/probenraum-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Beispielraum<\/a> f\u00fcr Ereignisse wie folgt definieren:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">A = {2, 4, 6}<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">B = {1, 3, 5}<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass es keine \u00dcberlappung zwischen den beiden abgetasteten R\u00e4umen gibt, was bedeutet, dass sie sich gegenseitig ausschlie\u00dfen. Sie sind auch in ihrer Gesamtheit ersch\u00f6pfend, da sie zusammen alle m\u00f6glichen Ergebnisse des W\u00fcrfelwurfs ber\u00fccksichtigen k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen wir jedoch an, wir definieren Ereignis A und Ereignis B wie folgt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">A = {1, 2, 3, 4}<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">B = {3, 4, 5, 6}<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Fall gibt es eine gewisse \u00dcberlappung zwischen A und B, sodass sie sich nicht gegenseitig ausschlie\u00dfen. Zusammengenommen sind sie jedoch immer noch in der Lage, alle m\u00f6glichen Ergebnisse des W\u00fcrfelwurfs zu ber\u00fccksichtigen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies verdeutlicht einen wichtigen Punkt: <strong>Eine Reihe von Ereignissen kann insgesamt ersch\u00f6pfend sein, ohne sich gegenseitig auszuschlie\u00dfen<\/strong> .<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Eine Reihe von Ereignissen ist insgesamt ersch\u00f6pfend , wenn das Eintreten mindestens eines der Ereignisse erwartet wird . 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