{"id":1403,"date":"2023-07-26T12:41:31","date_gmt":"2023-07-26T12:41:31","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/regressions-dummy-variablen\/"},"modified":"2023-07-26T12:41:31","modified_gmt":"2023-07-26T12:41:31","slug":"regressions-dummy-variablen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/regressions-dummy-variablen\/","title":{"rendered":"Verwendung von dummy-variablen in der regressionsanalyse"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/lineare-regression-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Die lineare Regression<\/a> ist eine Methode, mit der wir die Beziehung zwischen einer oder mehreren Pr\u00e4diktorvariablen und einer <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/variablen-erklarende-antworten\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Antwortvariablen<\/a> quantifizieren k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir verwenden im Allgemeinen lineare Regression mit <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/qualitative-variablen-vs.-quantitative-variablen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">quantitativen Variablen<\/a> . Manchmal auch \u201enumerische\u201c Variablen genannt, handelt es sich dabei um Variablen, die eine messbare Gr\u00f6\u00dfe darstellen. Beispiele beinhalten:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Anzahl der Quadratmeter in einem Haus<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Bev\u00f6lkerungsgr\u00f6\u00dfe einer Stadt<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Alter einer Person<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Manchmal m\u00f6chten wir jedoch kategoriale Variablen als Pr\u00e4diktorvariablen verwenden. Dies sind Variablen, die Namen oder Bezeichnungen annehmen und in Kategorien fallen k\u00f6nnen. Beispiele beinhalten:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Augenfarbe (z. B. \u201eblau\u201c, \u201egr\u00fcn\u201c, \u201ebraun\u201c)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Geschlecht (z. B. \u201eMann\u201c, \u201eFrau\u201c)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Familienstand (z. B. \u201everheiratet\u201c, \u201eledig\u201c, \u201egeschieden\u201c)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bei der Verwendung kategorialer Variablen macht es keinen Sinn, Werte wie 1, 2, 3 einfach Werten wie \u201eblau\u201c, \u201egr\u00fcn\u201c und \u201ebraun\u201c zuzuweisen, da dies keinen Sinn ergibt das Gr\u00fcn ist doppelt. so bunt wie Blau oder Braun, ist dreimal bunter als Blau.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Stattdessen besteht die L\u00f6sung darin, <strong>Dummy-Variablen<\/strong> zu verwenden. Dabei handelt es sich um Variablen, die wir speziell f\u00fcr die Regressionsanalyse erstellen und die einen von zwei Werten annehmen: Null oder Eins.<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dummy-Variablen:<\/strong> Numerische Variablen, die in der Regressionsanalyse zur Darstellung kategorialer Daten verwendet werden, die nur einen von zwei Werten annehmen k\u00f6nnen: Null oder Eins.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Anzahl der Dummy-Variablen, die wir erstellen m\u00fcssen, ist gleich <em>k<\/em> -1, wobei <em>k<\/em> die Anzahl der verschiedenen Werte ist, die die kategoriale Variable annehmen kann.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Beispiele veranschaulichen, wie Dummy-Variablen f\u00fcr verschiedene Datens\u00e4tze erstellt werden.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 1: Erstellen Sie eine Dummy-Variable mit nur zwei Werten<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz und m\u00f6chten <em>Geschlecht<\/em> und <em>Alter<\/em> verwenden, um <em>das Einkommen<\/em> vorherzusagen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-13940 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mannequin1.png\" alt=\"\" width=\"223\" height=\"311\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um <em>das Geschlecht<\/em> als Pr\u00e4diktorvariable in einem Regressionsmodell zu verwenden, m\u00fcssen wir es in eine Dummy-Variable umwandeln.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da es sich derzeit um eine kategoriale Variable handelt, die zwei verschiedene Werte (\u201em\u00e4nnlich\u201c oder \u201eweiblich\u201c) annehmen kann, erstellen wir einfach <em>k<\/em> -1 = 2-1 = 1 Dummy-Variable.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um diese Dummy-Variable zu erstellen, k\u00f6nnen wir einen der Werte (\u201eMale\u201c oder \u201eFemale\u201c) ausw\u00e4hlen, um 0 darzustellen, und den anderen, um 1 darzustellen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Im Allgemeinen stellen wir den h\u00e4ufigsten Wert normalerweise mit einer 0 dar, was in diesem Datensatz \u201em\u00e4nnlich\u201c w\u00e4re.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So konvertieren Sie <em>das Geschlecht<\/em> in eine Dummy-Variable:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-13941 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mannequin2.png\" alt=\"Beispiel f\u00fcr eine Dummy-Variable\" width=\"578\" height=\"335\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnten dann <em>Age<\/em> und <em>Gender_Dummy<\/em> als Pr\u00e4diktorvariablen in einem Regressionsmodell verwenden.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 2: Erstellen Sie eine Dummy-Variable mit mehreren Werten<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen wir an, wir haben den folgenden Datensatz und m\u00f6chten <em>Familienstand<\/em> und <em>Alter<\/em> verwenden, um <em>das Einkommen<\/em> vorherzusagen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-13944 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mannequin4.png\" alt=\"\" width=\"249\" height=\"312\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um <i>den Familienstand<\/i> als Pr\u00e4diktorvariable in einem Regressionsmodell zu verwenden, m\u00fcssen wir ihn in eine Dummy-Variable umwandeln.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da es sich derzeit um eine kategoriale Variable handelt, die drei verschiedene Werte annehmen kann (\u201eSingle\u201c, \u201eVerheiratet\u201c oder \u201eGeschieden\u201c), m\u00fcssen wir <em>k<\/em> -1 = 3-1 = 2 Dummy-Variablen erstellen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um diese Dummy-Variable zu erstellen, k\u00f6nnen wir \u201eSingle\u201c als Basiswert belassen, da diese am h\u00e4ufigsten vorkommt.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">So w\u00fcrden wir <em>den Familienstand<\/em> in Dummy-Variablen umwandeln:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-13950 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mannequin6.png\" alt=\"Dummy-Variable mit drei Werten\" width=\"649\" height=\"328\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnten dann <em>Alter<\/em> , <em>Verheiratet<\/em> und <em>Geschieden<\/em> als Pr\u00e4diktorvariablen in einem Regressionsmodell verwenden.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>So interpretieren Sie die Regressionsausgabe mit Dummy-Variablen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir passen ein <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/multiple-lineare-regression\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">multiples lineares Regressionsmodell<\/a> an, indem wir den Datensatz aus dem vorherigen Beispiel mit <em>Age<\/em> , <em>Married<\/em> und <em>Divorced<\/em> als Pr\u00e4diktorvariablen und <em>Income<\/em> als Antwortvariable verwenden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Hier ist das Ergebnis der Regression:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-13952 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mannequin7.png\" alt=\"So interpretieren Sie Dummy-Variablen in der Regressionsausgabe\" width=\"435\" height=\"123\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die angepasste Regressionslinie ist definiert als:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Einkommen = 14.276,21 + 1.471,67*(Alter) + 2.479,75*(verheiratet) \u2013 8.397,40*(Geschieden)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mit dieser Gleichung k\u00f6nnen wir das gesch\u00e4tzte Einkommen einer Person basierend auf ihrem Alter und Familienstand ermitteln. Beispielsweise h\u00e4tte eine verheiratete Person im Alter von 35 Jahren ein gesch\u00e4tztes Einkommen von <strong>68.264 US-Dollar<\/strong> :<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Einkommen = 14.276,21 + 1.471,67*(35) + 2.479,75*(1) \u2013 8.397,40*(0) = 68.264 $<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So interpretieren Sie die Regressionskoeffizienten in der Tabelle:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schnittpunkt:<\/strong> Der Schnittpunkt stellt das durchschnittliche Einkommen einer einzelnen Person im Alter von null Jahren dar. Offensichtlich kann es keine Nulljahre geben, daher macht es keinen Sinn, den Achsenabschnitt allein in diesem speziellen Regressionsmodell zu interpretieren.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Alter:<\/strong> Jedes Jahr steigenden Alters ist mit einer durchschnittlichen Einkommenssteigerung von 1.471,67 $ verbunden. Da der p-Wert (0,00) kleiner als 0,05 ist, ist das Alter ein statistisch signifikanter Pr\u00e4diktor f\u00fcr das Einkommen.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Verheiratet:<\/strong> Eine verheiratete Person verdient im Durchschnitt 2.479,75 $ mehr als eine alleinstehende Person. Da der p-Wert (0,80) nicht kleiner als 0,05 ist, ist dieser Unterschied statistisch nicht signifikant.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Geschieden:<\/strong> Eine geschiedene Person verdient im Durchschnitt 8.397,40 $ weniger als eine alleinstehende Person. Da der p-Wert (0,53) nicht kleiner als 0,05 ist, ist dieser Unterschied statistisch nicht signifikant.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da beide Dummy-Variablen statistisch nicht signifikant waren, konnten wir <em>den Familienstand<\/em> als Pr\u00e4diktor aus dem Modell entfernen, da er offenbar keinen pr\u00e4diktiven Wert f\u00fcr das Einkommen bietet.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/qualitative-variablen-vs.-quantitative-variablen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Qualitative und quantitative Variablen<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/dummy-variablenfalle\/\">Die Dummy-Variablenfalle<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/lesen-sie-die-regressionsinterpretationstabelle\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So lesen und interpretieren Sie eine Regressionstabelle<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/p-werte-statistische-signifikanz\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Eine Erkl\u00e4rung der P-Werte und der statistischen Signifikanz<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Die lineare Regression ist eine Methode, mit der wir die Beziehung zwischen einer oder mehreren Pr\u00e4diktorvariablen und einer Antwortvariablen quantifizieren k\u00f6nnen. 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