{"id":1409,"date":"2023-07-26T12:12:07","date_gmt":"2023-07-26T12:12:07","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/eigentum-ohne-erinnerung\/"},"modified":"2023-07-26T12:12:07","modified_gmt":"2023-07-26T12:12:07","slug":"eigentum-ohne-erinnerung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/eigentum-ohne-erinnerung\/","title":{"rendered":"Was ist erinnerungsloses eigentum? (definition &amp; #038; beispiel)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">In der Statistik wird eine Wahrscheinlichkeitsverteilung als <strong>ged\u00e4chtnislos<\/strong> bezeichnet, wenn die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines zuk\u00fcnftigen Ereignisses nicht durch das Eintreten vergangener Ereignisse beeinflusst wird.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es gibt nur zwei Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit der ged\u00e4chtnislosen Eigenschaft:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/exponentialverteilung-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Exponentialverteilung<\/a> mit nicht negativen reellen Zahlen.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/geometrische-verteilung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">geometrische Verteilung<\/a> mit nicht negativen ganzen Zahlen.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Diese beiden Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden verwendet, um die erwartete Zeit bis zum Eintreten eines Ereignisses zu modellieren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es stellt sich heraus, dass uns die Kenntnis, wie viel Zeit bereits vergangen ist, zu einem bestimmten Zeitpunkt nicht wirklich sagt, ob ein Ereignis eher fr\u00fcher oder sp\u00e4ter eintreten wird.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Beispiele helfen uns, die Eigenschaft der Erinnerungslosigkeit besser zu verstehen.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Eine Intuition von Eigentum ohne Erinnerung<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Betrachten Sie die folgenden Beispiele:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nicht ohne Erinnerung<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es ist bekannt, dass eine bestimmte Laptop-Marke im Durchschnitt etwa 6 Jahre h\u00e4lt, bevor sie kaputt geht. Wenn wir also wissen, dass ein bestimmter Laptop 5 Jahre alt ist, ist die erwartete Zeit bis zum Tod recht kurz. Wenn ein anderer Laptop jedoch erst 1 Jahr alt ist, ist die voraussichtliche Zeit bis zum Tod recht lang.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir in diesem Beispiel wissen, wie viel Zeit w\u00e4hrend der Lebensdauer jedes Laptops vergangen ist, erfahren wir, wie lange der Laptop weiterarbeiten wird, bis er ausf\u00e4llt. Ohne Ged\u00e4chtnis h\u00e4tte diese Wahrscheinlichkeitsverteilung also keine Eigenschaft.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Ohne Erinnerung<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ich sch\u00e4tze, Jessica besitzt einen Supermarkt. Sie m\u00f6chte wissen, wie lange sie warten muss, bis der n\u00e4chste Kunde den Laden betritt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Beispiel ist die Kenntnis, wann der letzte Kunde das Gesch\u00e4ft betreten hat, f\u00fcr die Vorhersage, wann der n\u00e4chste Kunde das Gesch\u00e4ft betreten wird, nicht wirklich hilfreich, da jeder Kunde unabh\u00e4ngig ist und ein individuelles Verhalten zeigt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Diese Wahrscheinlichkeitsverteilung h\u00e4tte also eine ged\u00e4chtnislose Eigenschaft. Mit anderen Worten: Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines zuk\u00fcnftigen Ereignisses wird nicht durch das Eintreten vergangener Ereignisse beeinflusst.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Die ged\u00e4chtnislose Eigenschaft: eine formale Definition<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Formal statistisch gesehen soll eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/zufallige-variablen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Zufallsvariable<\/a> <em>X<\/em> einer Wahrscheinlichkeitsverteilung mit einer ged\u00e4chtnislosen Eigenschaft folgen, wenn <em>a<\/em> und <em>b<\/em> gelten <em><strong>&nbsp;<\/strong><\/em> in {0, 1, 2, \u2026} gilt:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pr(X &gt; <em>a<\/em> + <em>b<\/em> | X \u2265 <em>a<\/em> ) = Pr(X &gt; <em>b<\/em> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir haben eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit einer ged\u00e4chtnislosen Eigenschaft und <em>X<\/em> ist die Anzahl der Versuche bis zum ersten Erfolg. Wenn <em>a<\/em> = 30 und <em>b<\/em> = 10, dann w\u00fcrden wir sagen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Pr(X &gt; <em>a<\/em> + <em>b<\/em> | X \u2265 <em>a<\/em> ) = Pr(X &gt; <em>b<\/em> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Pr(X &gt; 30 + 10 | X \u2265 <em>30<\/em> ) = Pr(X &gt; 10)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Pr(X &gt; 40 | X \u2265 <em>30<\/em> ) = Pr(X &gt; 10)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mit anderen Worten: Wenn wir 30 erfolglose Versuche hatten, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir bis Versuch Nr. 40 oder sp\u00e4ter warten m\u00fcssen, um erfolgreich zu sein, genauso gro\u00df wie die Wahrscheinlichkeit, bei Null anzufangen und bis Versuch Nr. 10 zu warten. oder mehr, um erfolgreich zu sein.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da diese Wahrscheinlichkeitsverteilung eine erinnerungslose Eigenschaft hat, bedeutet dies, dass die Kenntnis der Anzahl der Ausf\u00e4lle, die wir bis zu einem bestimmten Punkt hatten, immer noch keine Aussage \u00fcber die Wahrscheinlichkeit zuk\u00fcnftiger Ausf\u00e4lle macht.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Die ged\u00e4chtnislose Eigenschaft: ein Beispiel<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen wir an, dass durchschnittlich 30 Kunden pro Stunde ein Gesch\u00e4ft betreten und dass die Zeit zwischen den Ank\u00fcnften exponentiell verteilt ist. Zwischen aufeinanderfolgenden Besuchen vergehen durchschnittlich 2 Minuten.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Geht davon aus, dass seit der Ankunft des letzten Kunden 10 Minuten vergangen sind. Da dies ein ungew\u00f6hnlich langer Zeitraum ist, ist es wahrscheinlicher, dass ein Kunde innerhalb einer Minute eintrifft.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da die Exponentialverteilung jedoch eine erinnerungslose Eigenschaft hat, ist dies nicht der Fall. Die Zeit, die Sie mit dem Warten auf den n\u00e4chsten Kunden verbringen, h\u00e4ngt nicht von der Zeit ab, die seit der Ankunft des letzten Kunden vergangen ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen dies mithilfe der CDF der Exponentialverteilung beweisen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>CDF:<\/strong> 1 \u2013 e <sup>-\u03bbx<\/sup><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">wobei \u03bb als 1\/durchschnittliche Zwischenankunftszeit berechnet wird. In unserem Beispiel ist \u03bb = 1\/2 = 0,5.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir <em>a<\/em> = 10 und <em>b<\/em> = 1 setzen, dann gilt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Pr(X &gt; <em>a<\/em> + <em>b<\/em> | X \u2265 <em>a<\/em> ) = Pr(X &gt; <em>b<\/em> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Pr( <sup>X<\/sup> &gt; 10 + 1 |<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Unabh\u00e4ngig davon, wie viel Zeit seit der Ankunft des letzten Kunden vergangen ist, betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, dass bis zum n\u00e4chsten Kunden mehr als eine Minute vergehen wird, <strong>0,6065<\/strong> .<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In der Statistik wird eine Wahrscheinlichkeitsverteilung als ged\u00e4chtnislos bezeichnet, wenn die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines zuk\u00fcnftigen Ereignisses nicht durch das Eintreten vergangener Ereignisse beeinflusst wird. 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(Definition und Beispiel)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Dieses Tutorial bietet eine Erkl\u00e4rung der ged\u00e4chtnislosen Eigenschaft in der Statistik, einschlie\u00dflich einer formalen Definition und mehreren Beispielen.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/eigentum-ohne-erinnerung\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Was ist erinnerungsloses Eigentum? 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