{"id":141,"date":"2023-08-05T00:14:23","date_gmt":"2023-08-05T00:14:23","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/statistische-asymmetrie\/"},"modified":"2023-08-05T00:14:23","modified_gmt":"2023-08-05T00:14:23","slug":"statistische-asymmetrie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/statistische-asymmetrie\/","title":{"rendered":"Asymmetrie (statistik)"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, was Schiefe in der Statistik bedeutet. So finden Sie die Definition von Asymmetrie in der Statistik, welche verschiedenen Arten von Asymmetrie es gibt, wie der Asymmetriekoeffizient berechnet und wie er interpretiert wird. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-asimetria-en-estadistica\"><\/span> Was ist Asymmetrie in der Statistik?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In der Statistik ist <strong>die Schiefe<\/strong> ein Ma\u00df, das den Grad der Symmetrie (oder Asymmetrie) einer Verteilung relativ zu ihrem Mittelwert angibt. Einfach ausgedr\u00fcckt ist die Schiefe ein statistischer Parameter, mit dem der Grad der Symmetrie (oder Asymmetrie) einer Verteilung bestimmt werden kann, ohne dass eine grafische Darstellung erforderlich ist.<\/p>\n<p> Eine schiefe Verteilung ist also eine Verteilung, die links vom Mittelwert eine andere Anzahl von Werten aufweist als rechts davon. Bei einer symmetrischen Verteilung hingegen gibt es links und rechts vom Mittel gleich viele Werte.<\/p>\n<p> Beispielsweise ist die Exponentialverteilung asymmetrisch und die Normalverteilung symmetrisch.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-asimetria\"><\/span> Arten von Asymmetrie<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In der Statistik gibt es drei <strong>Arten von Asymmetrie<\/strong> :<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:12px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Positive Asymmetrie<\/strong> : Die Verteilung weist rechts vom Mittelwert mehr unterschiedliche Werte auf als links davon.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:12px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Symmetrie<\/strong> : Die Verteilung hat links vom Mittelwert die gleiche Anzahl von Werten wie rechts vom Mittelwert.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Negative Schiefe<\/strong> : Die Verteilung hat links vom Mittelwert mehr unterschiedliche Werte als rechts davon.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/statistiques-types-dasymetrie.png\" alt=\"Arten der Asymmetrie\" class=\"wp-image-2983\" width=\"648\" height=\"196\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"coeficiente-de-asimetria\"><\/span> Asymmetriekoeffizient<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Der <strong>Schiefekoeffizient<\/strong> oder <strong>Asymmetrieindex<\/strong> ist ein statistischer Koeffizient, der dabei hilft, die Asymmetrie einer Verteilung zu bestimmen. Durch die Berechnung des Asymmetriekoeffizienten k\u00f6nnen Sie also die Art der Asymmetrie der Verteilung ermitteln, ohne eine grafische Darstellung davon erstellen zu m\u00fcssen.<\/p>\n<p> Obwohl es verschiedene Formeln zur Berechnung des Asymmetriekoeffizienten gibt und wir sie alle unten sehen werden, erfolgt die Interpretation des Asymmetriekoeffizienten unabh\u00e4ngig von der verwendeten Formel immer wie folgt: <\/p>\n<div style=\"padding-top: 23px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 30px; padding-left: 20px; border: 2.5px dashed #FF8A05; border-radius:20px;\">\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:12px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenn der Schiefekoeffizient positiv ist, ist die Verteilung <strong>positiv schief<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:12px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenn der Schiefekoeffizient Null ist, ist die Verteilung <strong>symmetrisch<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenn der Schiefekoeffizient negativ ist, ist die Verteilung <strong>negativ schief<\/strong> .<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"coeficiente-de-asimetria-de-fisher\"><\/span> Fishers Asymmetriekoeffizient<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Der Schiefekoeffizient nach Fisher entspricht dem dritten Moment um den Mittelwert dividiert durch die Standardabweichung der Stichprobe. Daher lautet die <strong>Formel f\u00fcr den Fisher-Asymmetriekoeffizienten<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-224ee5bd016c7e0dd70260d2e9d40c9f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\mu_3}{\\sigma^3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"61\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Entsprechend kann eine der beiden folgenden Formeln zur Berechnung des Fisher-Koeffizienten verwendet werden:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-17fec004daa41a09c4ec2990d4dcc374_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\displaystyle \\sum_{i=1}^N\\left(x_i-\\mu\\right)^3}{N\\cdot \\sigma ^3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"73\" width=\"141\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-92f7c8482d520258f24cc0166d898d1e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\operatorname{E}[X^3] - 3\\mu\\sigma^2 - \\mu^3}{\\sigma^3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"188\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Gold<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-638a7387bd72763290cc777a9b509c38_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"E\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist eine mathematische Hoffnung,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> das arithmetische Mittel,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eaaf379fee5e67946f3fedf5631047b1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> die Standardabweichung und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7354bae77b50b7d1faed3e8ea7a3511a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"N\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> die Gesamtzahl der Daten.<\/p>\n<p> Wenn die Daten hingegen gruppiert sind, k\u00f6nnen Sie die folgende Formel verwenden:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c26470126d254018437efec48228b8d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\displaystyle \\sum_{i=1}^N\\left(x_i-\\mu\\right)^3\\cdot f_i}{N\\cdot \\sigma ^3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"73\" width=\"167\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wo in diesem Fall<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad27a9703483183e1afd245f5232b83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> Es ist das Zeichen von Klasse und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fcb89ec1b112c79bfb56f1c210f6bb67_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> die absolute H\u00e4ufigkeit des Kurses. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"coeficiente-de-asimetria-de-pearson\"><\/span> Asymmetriekoeffizient nach Pearson<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Der Schiefekoeffizient nach Pearson entspricht der Differenz zwischen dem Stichprobenmittelwert und dem Stichprobenmodus dividiert durch seine Standardabweichung (oder Standardabweichung). Die <strong>Formel f\u00fcr den Pearson-Asymmetriekoeffizienten<\/strong> lautet daher wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c8f46cbf70a6a496ac36355ebfd70827_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A_p=\\cfrac{\\mu-Mo}{\\sigma}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"108\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Gold<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-605ba5e37ad8f2e92b2248f02c3a090f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A_p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"20\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<p> ist der Pearson-Koeffizient,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> das arithmetische Mittel,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-56c0033b7da6d7997aeec99c3967c421_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Mo\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"28\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Mode und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eaaf379fee5e67946f3fedf5631047b1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> die Standardabweichung.<\/p>\n<p> Beachten Sie, dass der Pearson-Skewness-Koeffizient nur berechnet werden kann, wenn es sich um eine unimodale Verteilung handelt, d. h. wenn die Daten nur einen Modus enthalten.<\/p>\n<p> Einige Autoren verwenden zur Berechnung des Pearson-Skewness-Koeffizienten den Median anstelle des Modus, im Allgemeinen wird jedoch die obige Formel verwendet. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/mittlerer-median-und-modus\/\">Unterschied zwischen Mittelwert, Median und Modus<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"coeficiente-de-asimetria-de-bowley\"><\/span> Bowleys Asymmetriekoeffizient<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Der Schiefekoeffizient nach Bowley<\/strong> ist gleich der Summe aus dem dritten Quartil plus dem ersten Quartil minus dem Doppelten des Medians dividiert durch die Differenz zwischen dem dritten und dem ersten Quartil. Die Formel f\u00fcr diesen Asymmetriekoeffizienten lautet daher wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-24abc41ba1a786517a247ed5fa9c3b62_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A_B=\\cfrac{Q_3+Q_1-2\\cdot Me}{Q_3-Q_1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"187\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Gold<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2744445ab7dd299c95ac769e920ad8c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"20\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> Und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cbf298d83b612ef6bc223927f80f4431_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"21\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> Dies sind jeweils das erste und dritte Quartil und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf2deabe8920b42ebbefee4f63393db1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Me\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"27\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist der Median der Verteilung.<\/p>\n<p> Denken Sie daran, dass der Median einer Verteilung mit dem zweiten Quartil \u00fcbereinstimmt. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/quartile\/\">Quartilrechner<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfpara-que-sirve-la-asimetria-en-estadistica\"><\/span> Wof\u00fcr wird Asymmetrie in der Statistik verwendet?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Um die Bedeutung der Asymmetrie in der Statistik vollst\u00e4ndig zu verstehen, sehen wir uns an, wie dieses Merkmal einer Verteilung berechnet wird.<\/p>\n<p> Die Schiefe wird haupts\u00e4chlich verwendet, um die Form einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zu ermitteln, da Sie durch die Berechnung des Schiefekoeffizienten wissen k\u00f6nnen, ob es sich um eine negative asymmetrische, positive asymmetrische oder symmetrische Verteilung handelt, ohne deren grafische Darstellung vornehmen zu m\u00fcssen.<\/p>\n<p> Dar\u00fcber hinaus wird die Schiefe zusammen mit der Kurtosis verwendet, um zu bestimmen, ob ein Datensatz einer Normalverteilung angen\u00e4hert werden kann. Mit anderen Worten: Der Schiefekoeffizient und der Kurtosiskoeffizient werden berechnet, um zu \u00fcberpr\u00fcfen, ob eine Datenreihe die Annahmen einer Normalverteilung erf\u00fcllt. Wenn dies der Fall ist, erweist sich dies als sehr vorteilhaft, da dadurch viele statistische Theoreme angewendet werden k\u00f6nnen. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/abflachung\/\">schmeichelhaft<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, was Schiefe in der Statistik bedeutet. So finden Sie die Definition von Asymmetrie in der Statistik, welche verschiedenen Arten von Asymmetrie es gibt, wie der Asymmetriekoeffizient berechnet und wie er interpretiert wird. Was ist Asymmetrie in der Statistik? 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