<\/p>\n
Eine Fehlerausbreitung<\/strong> tritt auf, wenn Sie einige Gr\u00f6\u00dfen a<\/em> , b<\/em> , c<\/em> , \u2026 mit den Unsicherheiten \u03b4a<\/em> , \u03b4b<\/em> , \u03b4c<\/em> \u2026 messen und dann eine andere Gr\u00f6\u00dfe Q<\/em> anhand der Messungen von a<\/em> , b<\/em> , c<\/em> usw. berechnen m\u00f6chten.<\/span><\/p>\n Es stellt sich heraus, dass sich die Unsicherheiten \u03b4 a<\/em> , \u03b4 b<\/em> , \u03b4c<\/em> bis zur Unsicherheit von Q<\/em> ausbreiten<\/strong> (d. h. \u201eausbreiten\u201c).<\/span><\/p>\n Um die Unsicherheit von Q<\/em> , bezeichnet als \u03b4 Q<\/em> , zu berechnen, k\u00f6nnen wir die folgenden Formeln verwenden.<\/span><\/p>\n Hinweis:<\/strong> F\u00fcr jede der folgenden Formeln wird davon ausgegangen, dass die Gr\u00f6\u00dfen a<\/em> , b<\/em> , c<\/em> usw. enthalten zuf\u00e4llige<\/em> und unkorrelierte<\/em> Fehler.<\/span><\/p>\n Wenn Q<\/em> = a + b + \u2026 + c \u2013 (x + y + \u2026 + z)<\/span><\/p>\n Dann ist \u03b4 Q<\/em> = \u221a (\u03b4a) 2<\/sup> + (\u03b4b) 2<\/sup> + \u2026 + (\u03b4c) 2<\/sup> + (\u03b4x) 2<\/sup> + (\u03b4y) 2<\/sup> + \u2026 + (\u03b4z) 2<\/sup><\/span><\/span><\/p>\n Beispiel:<\/strong> Angenommen, Sie messen die L\u00e4nge einer Person vom Boden bis zur Taille mit 40 Zoll \u00b1 0,18 Zoll. Dann messen Sie die L\u00e4nge einer Person von der Taille bis zum Scheitel des Kopfes auf 30 Zoll \u00b1 0,06 Zoll.<\/span><\/p>\n Angenommen, Sie verwenden diese beiden Ma\u00dfe dann, um die Gesamtgr\u00f6\u00dfe der Person zu berechnen. Die H\u00f6he w\u00fcrde wie folgt berechnet: 40 Zoll + 30 Zoll = 70<\/strong> Zoll. Die Unsicherheit dieser Sch\u00e4tzung w\u00fcrde wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n Dies ergibt ein Endma\u00df von 70 \u00b1 0,1897<\/strong> Zoll.<\/span><\/p>\n Wenn Q<\/em> = (ab\u2026c) \/ (xy\u2026z)<\/span><\/p>\n Dann ist \u03b4Q<\/em> = |Q| * \u221a (\u03b4a\/a) 2<\/sup> + (\u03b4b\/b) 2<\/sup> + \u2026 + (\u03b4c\/c) 2<\/sup> + (\u03b4x\/x) 2<\/sup> + (\u03b4y\/y) 2<\/sup> + \u2026 + (\u03b4z\/z) 2<\/sup><\/span><\/span><\/p>\n Beispiel:<\/strong> Angenommen, Sie m\u00f6chten das Verh\u00e4ltnis der L\u00e4nge von Element a<\/em> zur L\u00e4nge von Element b<\/em> messen. Sie messen die L\u00e4nge von a<\/em> mit 20 Zoll \u00b1 0,34 Zoll und die L\u00e4nge von b<\/em> mit 15 Zoll \u00b1 0,21 Zoll.<\/span><\/span><\/p>\n Das als Q<\/em> = a\/b<\/em> definierte Verh\u00e4ltnis w\u00fcrde wie folgt berechnet: 20\/15 = 1,333<\/strong> . Die Unsicherheit dieser Sch\u00e4tzung w\u00fcrde wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n Dies ergibt ein endg\u00fcltiges Verh\u00e4ltnis von 1,333 \u00b1 0,0294<\/strong> Zoll.<\/span><\/p>\n Wenn A<\/em> genau bekannt ist und Q<\/em> = A<\/em> x<\/span><\/p>\n Dann ist \u03b4 Q<\/em> = |A|\u03b4x<\/span><\/p>\n Beispiel:<\/strong> Angenommen, Sie messen den Durchmesser eines Kreises mit 5 Metern \u00b1 0,3 Metern. Mit diesem Wert berechnen Sie dann den Umfang des Kreises c = \u03c0d<\/em> .<\/span><\/p>\n Der Umfang w\u00fcrde wie folgt berechnet werden: c = \u03c0d<\/em> = \u03c0*5<\/em> = 15,708<\/strong> . Die Unsicherheit dieser Sch\u00e4tzung w\u00fcrde wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n Der Umfang des Kreises betr\u00e4gt also 15,708 \u00b1 0,942<\/strong> Meter.<\/span><\/p>\n Wenn n<\/em> eine exakte Zahl ist und Q<\/em> = x n<\/sup><\/em><\/span><\/p>\n Dann ist \u03b4 Q<\/em> = | Q<\/em> | * | n<\/em> | * (\u03b4x \/x<\/em> )<\/span><\/p>\n Beispiel:<\/strong> Angenommen, Sie messen die Seite eines W\u00fcrfels mit s<\/em> = 2 Zoll \u00b1<\/strong> 0,02 Zoll. Mit diesem Wert berechnen Sie dann das Volumen des W\u00fcrfels v<\/em> = s<\/em> 3<\/sup> .<\/span><\/p>\n Das Volumen w\u00fcrde wie folgt berechnet: v<\/em> = s<\/em> 3<\/sup> = 2 3<\/sup> = 8 Zoll 3<\/sup><\/strong> . Die Unsicherheit dieser Sch\u00e4tzung w\u00fcrde wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n Das Volumen des W\u00fcrfels betr\u00e4gt also 8 \u00b1 0,24 Zoll. 3<\/sup><\/strong> .<\/span><\/p>\n Wenn Q<\/em> = Q(x)<\/em> eine Funktion von x<\/em> ist, kann die allgemeine Fehlerfortpflanzungsformel wie folgt definiert werden:<\/span><\/p>\n \u03b4Q = |dQ<\/em> \/ dX<\/em> |\u03b4x<\/strong><\/span><\/p>\n Beachten Sie, dass Sie diese Formeln selten von Grund auf ableiten m\u00fcssen. Es kann jedoch hilfreich sein, die allgemeine Formel zu kennen, mit der sie abgeleitet werden.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Eine Fehlerausbreitung tritt auf, wenn Sie einige Gr\u00f6\u00dfen a , b , c , \u2026 mit den Unsicherheiten \u03b4a , \u03b4b , \u03b4c \u2026 messen und dann eine andere Gr\u00f6\u00dfe Q anhand der Messungen von a , b , c usw. berechnen m\u00f6chten. Es stellt sich heraus, dass sich die Unsicherheiten \u03b4 a , \u03b4 […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Addition oder Subtraktion<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
Multiplikation oder Division<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
Gemessene Menge multipliziert mit der genauen Zahl<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
Unsicherheit in einer Macht<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
Allgemeine Formel zur Fehlerausbreitung<\/strong><\/h3>\n