In der Statistik sind Formma\u00dfe<\/strong> Indikatoren, die es uns erm\u00f6glichen, eine Wahrscheinlichkeitsverteilung anhand ihrer Form zu beschreiben. Das hei\u00dft, Formma\u00dfe werden verwendet, um zu bestimmen, wie eine Verteilung aussieht, ohne dass sie grafisch dargestellt werden muss.<\/p>\n Es gibt zwei Arten von Formmessungen: Schiefe und Kurtosis. Die Schiefe gibt an, wie symmetrisch eine Verteilung ist, w\u00e4hrend die Kurtosis angibt, wie konzentriert eine Verteilung um ihren Mittelwert ist. <\/p>\n Unter Ber\u00fccksichtigung der Definition von Formma\u00dfen zeigt dieser Abschnitt, was diese Arten von statistischen Parametern sind.<\/p>\n In der Statistik unterscheiden wir zwei Formma\u00dfe:<\/p>\n Es gibt drei Arten von Asymmetrie<\/strong> :<\/p>\n Der Schiefekoeffizient<\/strong> oder Asymmetrieindex<\/strong> ist ein statistischer Koeffizient, der dabei hilft, die Asymmetrie einer Verteilung zu bestimmen. Durch die Berechnung des Asymmetriekoeffizienten ist es somit m\u00f6glich, die Art der Asymmetrie der Verteilung zu kennen, ohne eine grafische Darstellung davon erstellen zu m\u00fcssen.<\/p>\n Obwohl es verschiedene Formeln zur Berechnung des Asymmetriekoeffizienten gibt und wir sie alle unten sehen werden, erfolgt die Interpretation des Asymmetriekoeffizienten unabh\u00e4ngig von der verwendeten Formel immer wie folgt: <\/p>\n Der Schiefekoeffizient nach Fisher entspricht dem dritten Moment um den Mittelwert dividiert durch die Standardabweichung der Stichprobe. Daher lautet die Formel f\u00fcr den Fisher-Asymmetriekoeffizienten<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n Entsprechend kann eine der beiden folgenden Formeln zur Berechnung des Fisher-Koeffizienten verwendet werden:<\/p>\n<\/p>\n Gold<\/p>\n<\/p>\n ist die mathematische Erwartung,<\/p>\n das arithmetische Mittel,<\/p>\n die Standardabweichung und<\/p>\n die Gesamtzahl der Daten.<\/p>\n Wenn die Daten hingegen gruppiert sind, k\u00f6nnen Sie die folgende Formel verwenden:<\/p>\n<\/p>\n Wo in diesem Fall<\/p>\n<\/p>\n Es ist das Zeichen von Klasse und<\/p>\n die absolute H\u00e4ufigkeit des Kurses.<\/p>\n Der Schiefekoeffizient nach Pearson entspricht der Differenz zwischen dem Stichprobenmittelwert und dem Stichprobenmodus dividiert durch seine Standardabweichung (oder Standardabweichung). Die Formel f\u00fcr den Pearson-Asymmetriekoeffizienten<\/strong> lautet daher wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n Gold<\/p>\n<\/p>\n ist der Pearson-Koeffizient,<\/p>\n das arithmetische Mittel,<\/p>\n Mode und<\/p>\n die Standardabweichung.<\/p>\n Beachten Sie, dass der Pearson-Skewness-Koeffizient nur berechnet werden kann, wenn es sich um eine unimodale Verteilung handelt, d. h. wenn die Daten nur einen Modus enthalten.<\/p>\n Der Schiefekoeffizient nach Bowley<\/strong> ist gleich der Summe aus dem dritten Quartil plus dem ersten Quartil minus dem Doppelten des Medians dividiert durch die Differenz zwischen dem dritten und dem ersten Quartil. Die Formel f\u00fcr diesen Asymmetriekoeffizienten lautet daher wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n Gold<\/p>\n<\/p>\n Und<\/p>\n sind jeweils das erste und dritte Quartil und<\/p>\n ist der Median der Verteilung.<\/p>\n Kurtosis<\/strong> , auch Schiefe<\/strong> genannt, gibt an, wie konzentriert eine Verteilung um ihren Mittelwert ist. Mit anderen Worten: Kurtosis gibt an, ob eine Verteilung steil oder flach ist. Konkret gilt: Je gr\u00f6\u00dfer die Kurtosis einer Verteilung, desto steiler (oder sch\u00e4rfer) ist sie. <\/p>\n Es gibt drei Arten von Schmeichelei<\/strong> :<\/p>\n Beachten Sie, dass die verschiedenen Kurtosis-Typen anhand der Kurtosis der Normalverteilung als Referenz definiert werden. <\/p>\n Die Formel f\u00fcr den Kurtosis-Koeffizienten<\/strong> lautet wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n Die Formel f\u00fcr den Kurtosis-Koeffizienten f\u00fcr in H\u00e4ufigkeitstabellen gruppierte Daten<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n Schlie\u00dflich die Formel f\u00fcr den Kurtosis-Koeffizienten f\u00fcr in Intervalle gruppierte Daten<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n Gold: <\/p>\n ist der Kurtosis-Koeffizient.<\/li>\n ist die Gesamtzahl der Daten.<\/li>\n ist der i-te Datenwert in der Reihe.<\/li>\n ist das arithmetische Mittel der Verteilung.<\/li>\n ist die Standardabweichung (oder typische Abweichung) der Verteilung.<\/li>\n ist die absolute H\u00e4ufigkeit des it-Datensatzes.<\/li>\n ist die Klassennote der i-ten Gruppe.<\/li>\n<\/ul>\n Beachten Sie, dass in allen Kurtosis-Koeffizientenformeln 3 subtrahiert wird, da es sich um den Kurtosis-Wert der Normalverteilung handelt. Daher erfolgt die Berechnung des Kurtosis-Koeffizienten unter Verwendung der Kurtosis der Normalverteilung als Referenz. Aus diesem Grund hei\u00dft es in der Statistik manchmal, dass eine \u00fcberm\u00e4\u00dfige Kurtosis<\/strong> berechnet wird.<\/p>\n Nachdem der Kurtosis-Koeffizient berechnet wurde, muss er wie folgt interpretiert werden, um festzustellen, um welche Art von Kurtosis es sich handelt: <\/p>\n M\u00f6glicherweise interessieren Sie sich auch f\u00fcr eine der folgenden statistischen Kennzahlen. Klicken Sie auf eine, um zu sehen, was sie sind und wie sie berechnet werden.<\/p>\n In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was Formma\u00dfe sind. Sie erfahren also, wof\u00fcr Formmetriken verwendet werden, wie Formmetriken interpretiert werden und wie diese Art von statistischen Metriken berechnet wird. Was sind Formma\u00dfe? In der Statistik sind Formma\u00dfe Indikatoren, die es uns erm\u00f6glichen, eine Wahrscheinlichkeitsverteilung anhand ihrer Form zu beschreiben. Das hei\u00dft, Formma\u00dfe werden verwendet, um zu […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[14],"tags":[],"yoast_head":"\n<\/span> Was sind die Formma\u00dfe?<\/span><\/h2>\n
\n
<\/span> Asymmetrie<\/span><\/h3>\n
\n
![\"Arten](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/statistiques-types-dasymetrie.png\")
<\/figure>\n<\/span> Asymmetriekoeffizient<\/span><\/h4>\n
\n
Fishers Asymmetriekoeffizient<\/h5>\n
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<\/p>\n Asymmetriekoeffizient nach Pearson<\/h5>\n
![\"A_p=\\cfrac{\\mu-Mo}{\\sigma}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c8f46cbf70a6a496ac36355ebfd70827_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"A_p\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-605ba5e37ad8f2e92b2248f02c3a090f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"Mo\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-56c0033b7da6d7997aeec99c3967c421_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n Bowleys Asymmetriekoeffizient<\/h5>\n
![\"A_B=\\cfrac{Q_3+Q_1-2\\cdot](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-24abc41ba1a786517a247ed5fa9c3b62_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"Q_1\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2744445ab7dd299c95ac769e920ad8c9_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"Q_3\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cbf298d83b612ef6bc223927f80f4431_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/p>\n<\/span> Abflachung<\/span><\/h3>\n
![\"schmeichelhaft\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/aplatissement-statistique.png\")
<\/figure>\n\n
![\"Arten](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/types-daplatissement.png\")
<\/figure>\n<\/span> Abflachungskoeffizient<\/span><\/h4>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-90817c2e65eaadd93ca788fd87067144_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d7d2fd2426582c6ec35fab553a2922be_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-46118fdded8bfd0f49b423b704893f96_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"c_i\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1f20a6892ce371ba90592748cd2c20ff_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\n
<\/span> Andere Arten statistischer Ma\u00dfe<\/span><\/h2>\n
\n