Die folgende Zwei-Wege-Tabelle zeigt beispielsweise die Ergebnisse einer Umfrage, bei der 100 Personen gefragt wurden, welche Sportart sie bevorzugen: Baseball, Basketball oder Fu\u00dfball.<\/span> <\/p>\n Wenn wir die Wahrscheinlichkeit wissen wollen, dass eine Person eine bestimmte Sportart bevorzugt, vorausgesetzt<\/em> , sie ist ein Mann, dann ist dies ein Beispiel f\u00fcr eine bedingte Verteilung.<\/span><\/p>\n Der Wert einer Zufallsvariablen ist bekannt (die Person ist ein Mann), der Wert der anderen Zufallsvariablen ist jedoch unbekannt (wir kennen seinen Lieblingssport nicht).<\/span><\/p>\n Um die bedingte Verteilung der Sportpr\u00e4ferenzen bei M\u00e4nnern zu ermitteln, schauen wir uns einfach die Werte der Linie f\u00fcr M\u00e4nner<\/strong> in der Tabelle an:<\/span> <\/p>\n Die bedingte Verteilung w\u00fcrde wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n Beachten Sie, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten 1 betr\u00e4gt: 13\/48 + 15\/48 + 20\/48 = 48\/48 = 1.<\/span><\/p>\n Wir k\u00f6nnen diese bedingte Verteilung verwenden, um Fragen zu beantworten wie: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Baseball sein Lieblingssport ist, wenn man davon ausgeht, dass eine Person m\u00e4nnlich ist?<\/em><\/span><\/p>\n Aus der zuvor berechneten bedingten Verteilung k\u00f6nnen wir ersehen, dass die Wahrscheinlichkeit 0,2708<\/strong> betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n Technisch gesehen sagen wir bei der Berechnung einer bedingten Verteilung, dass wir an einer bestimmten Teilpopulation<\/strong> der Gesamtpopulation interessiert sind. Die Teilpopulation im vorherigen Beispiel bestand aus M\u00e4nnern:<\/span> <\/p>\n Und wenn wir eine mit dieser Teilpopulation verkn\u00fcpfte Wahrscheinlichkeit berechnen m\u00f6chten, sagen wir, dass wir an einem bestimmten Charakter von Interesse<\/strong> interessiert sind. Der interessante Charakter im vorherigen Beispiel war Baseball:<\/span> <\/p>\n Um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass das Merkmal von Interesse in der Subpopulation auftritt, dividieren wir einfach den Wert des Merkmals von Interesse (z. B. 13) durch die Gesamtwerte der Subpopulation (z. B. 48), um 13\/48 = 0,2708<\/strong> zu erhalten.<\/span><\/p>\n Wir k\u00f6nnen sagen, dass die Zufallsvariablen X<\/em> und Y<\/em> genau dann unabh\u00e4ngig sind, wenn die bedingte Verteilung von Y<\/em> bei gegebenem X<\/em> f\u00fcr alle m\u00f6glichen Realisierungen von X<\/em> gleich der unbedingten Verteilung von Y<\/em> ist.<\/span><\/p>\n K\u00f6nnen wir beispielsweise in der vorherigen Tabelle sehen, dass die Tests \u201ebevorzugt Baseball\u201c und \u201em\u00e4nnlich\u201c unabh\u00e4ngig voneinander sind?<\/span><\/p>\n Um diese Frage zu beantworten, berechnen wir die folgenden Wahrscheinlichkeiten:<\/span><\/p>\n Die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Person Baseball bevorzugt, betr\u00e4gt:<\/span><\/p>\n Die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Person Baseball bevorzugt, vorausgesetzt, dass sie ein Mann ist, betr\u00e4gt<\/span><\/p>\n Da P(bevorzugt Baseball) nicht gleich P(bevorzugt Baseball | m\u00e4nnlich) ist, sind die Zufallsvariablen Sportpr\u00e4ferenz und Geschlecht nicht<\/em> unabh\u00e4ngig.<\/span><\/p>\n Bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind n\u00fctzlich, da wir oft Daten f\u00fcr zwei Variablen sammeln (wie Geschlecht und Sportpr\u00e4ferenzen), aber wir m\u00f6chten Fragen zur Wahrscheinlichkeit beantworten, wenn wir den Wert einer der Variablen kennen<\/em> .<\/span><\/p>\n Im vorherigen Beispiel haben wir das Szenario betrachtet, bei dem wir wussten, dass eine bestimmte Person m\u00e4nnlich ist, und wir wollten lediglich wissen, wie wahrscheinlich es ist, dass diese Person Baseball bevorzugen w\u00fcrde.<\/span><\/p>\n Im wirklichen Leben gibt es viele F\u00e4lle, in denen wir den Wert einer Variablen kennen und mithilfe einer bedingten Verteilung die Wahrscheinlichkeit ermitteln k\u00f6nnen, mit der eine andere Variable einen bestimmten Wert annimmt.<\/span><\/p>\n Was ist eine Randverteilung?<\/a> Wenn X und Y zwei gemeinsam verteilte Zufallsvariablen sind, dann ist die bedingte Verteilung von Y bei gegebenem X die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Y , wenn bekannt ist, dass X einen bestimmten Wert hat. Die folgende Zwei-Wege-Tabelle zeigt beispielsweise die Ergebnisse einer Umfrage, bei der 100 Personen gefragt wurden, welche Sportart sie bevorzugen: Baseball, Basketball oder […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/marginal1.png\")
<\/p>\n![\"Beispiel](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/conditionnelledist1.png\")
<\/p>\n\n
![\"Teilpopulation](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/conditionnelledist2.png\")
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<\/p>\n Bedingte Verteilungen und Unabh\u00e4ngigkeit<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
\n
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<\/p>\n\n
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<\/p>\n Warum bedingte Verteilungen verwenden?<\/strong><\/span><\/h3>\n
Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n
Was ist eine gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung?<\/a>
So ermitteln Sie die bedingte relative H\u00e4ufigkeit in einer Tabelle mit doppeltem Eintrag<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"