{"id":1424,"date":"2023-07-26T10:48:30","date_gmt":"2023-07-26T10:48:30","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/mittelwert-der-wahrscheinlichkeitsverteilung\/"},"modified":"2023-07-26T10:48:30","modified_gmt":"2023-07-26T10:48:30","slug":"mittelwert-der-wahrscheinlichkeitsverteilung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/mittelwert-der-wahrscheinlichkeitsverteilung\/","title":{"rendered":"So ermitteln sie den mittelwert einer wahrscheinlichkeitsverteilung: mit beispielen"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt uns die Wahrscheinlichkeit an, mit der eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/zufallige-variablen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Zufallsvariable<\/a> bestimmte Werte annimmt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung sagt uns beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Fu\u00dfballmannschaft in einem bestimmten Spiel eine bestimmte Anzahl Tore schie\u00dft:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14093 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyennedist1.png\" alt=\"\" width=\"261\" height=\"185\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Hinweis:<\/strong> Die Wahrscheinlichkeiten in einer g\u00fcltigen Wahrscheinlichkeitsverteilung summieren sich immer auf 1. Wir k\u00f6nnen best\u00e4tigen, dass diese Wahrscheinlichkeitsverteilung g\u00fcltig ist: 0,18 + 0,34 + 0,35 + 0,11 + 0,02 = 1.<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um den <strong>Mittelwert<\/strong> (manchmal auch \u201eerwarteter Wert\u201c genannt) einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zu ermitteln, k\u00f6nnen wir die folgende Formel verwenden:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 17px;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Mean (Or \"Expected Value\") of a Probability Distribution:<\/span>\n\n<span style=\"color: #3366ff;\">\u03bc = \u03a3x * P(x)\n<\/span>\nwhere:\n<span style=\"color: #000000;\">\u2022x: Data value\n    \u2022P(x): Probability of value<\/span><\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Betrachten Sie zum Beispiel unsere Wahrscheinlichkeitsverteilung f\u00fcr die Fu\u00dfballmannschaft:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14093 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyennedist1.png\" alt=\"\" width=\"261\" height=\"185\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die durchschnittliche Anzahl der Tore der Fu\u00dfballmannschaft w\u00fcrde wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u03bc = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = <strong>1,45<\/strong> Tore.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Beispiele zeigen, wie der Durchschnitt einer Wahrscheinlichkeitsverteilung in einigen anderen Szenarien berechnet wird.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 1: Durchschnittliche Anzahl von Fahrzeugpannen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt Auskunft \u00fcber die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem bestimmten Fahrzeug \u00fcber einen Zeitraum von 10 Jahren eine bestimmte Anzahl von Batterieausf\u00e4llen auftritt:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14097 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyennedist2.png\" alt=\"Beispiel f\u00fcr die Ermittlung des Mittelwerts einer Wahrscheinlichkeitsverteilung\" width=\"265\" height=\"160\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Frage:<\/strong> Wie hoch ist die durchschnittliche Anzahl an Pannen, die bei diesem Fahrzeug zu erwarten sind?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>L\u00f6sung:<\/strong> Die durchschnittliche Anzahl der erwarteten Ausf\u00e4lle wird wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u03bc = 0*0,24 + 1*0,57 + 2*0,16 + 3*0,03 = <b>0,98<\/b> Ausf\u00e4lle.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 2: durchschnittliche Anzahl an Siegen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung sagt uns die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Basketballmannschaft eine bestimmte Anzahl Spiele in einem Turnier gewinnt:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14098 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyennedist3.png\" alt=\"Mittel zur Wahrscheinlichkeitsverteilung\" width=\"259\" height=\"240\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Frage:<\/strong> Wie hoch ist die durchschnittliche Anzahl an Siegen, die f\u00fcr dieses Team erwartet werden?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>L\u00f6sung:<\/strong> Die durchschnittliche Anzahl der erwarteten Siege wird wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u03bc = 0*0,06 + 1*0,15 + 2*0,17 + 3*0,24 + 4*0,23 + 5*0,09 + 6*0,06 = <b>2,94<\/b> Siege.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 3: durchschnittliche Anzahl an Verk\u00e4ufen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung sagt uns die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Verk\u00e4ufer im kommenden Monat eine bestimmte Anzahl von Verk\u00e4ufen t\u00e4tigen wird:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14099 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyennedist4.png\" alt=\"\" width=\"257\" height=\"150\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Frage:<\/strong> Wie hoch ist die durchschnittliche Anzahl an Verk\u00e4ufen, die f\u00fcr diesen Verk\u00e4ufer im kommenden Monat erwartet werden?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>L\u00f6sung:<\/strong> Die durchschnittliche Anzahl der erwarteten Verk\u00e4ufe wird wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u03bc = 10*0,24 + 20*0,31 + 30*0,39 + 40*0,06 = <b>22,7<\/b> verschmutzt.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Bonus: Wahrscheinlichkeitsverteilungsrechner<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mit diesem Rechner k\u00f6nnen Sie den Mittelwert einer beliebigen Wahrscheinlichkeitsverteilung automatisch berechnen.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt uns die Wahrscheinlichkeit an, mit der eine Zufallsvariable bestimmte Werte annimmt. Die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung sagt uns beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Fu\u00dfballmannschaft in einem bestimmten Spiel eine bestimmte Anzahl Tore schie\u00dft: Hinweis: Die Wahrscheinlichkeiten in einer g\u00fcltigen Wahrscheinlichkeitsverteilung summieren sich immer auf 1. 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