{"id":1425,"date":"2023-07-26T10:38:50","date_gmt":"2023-07-26T10:38:50","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/standardabweichung-der-wahrscheinlichkeitsverteilung\/"},"modified":"2023-07-26T10:38:50","modified_gmt":"2023-07-26T10:38:50","slug":"standardabweichung-der-wahrscheinlichkeitsverteilung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/standardabweichung-der-wahrscheinlichkeitsverteilung\/","title":{"rendered":"So ermitteln sie die standardabweichung einer wahrscheinlichkeitsverteilung"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt uns die Wahrscheinlichkeit an, mit der eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/zufallige-variablen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Zufallsvariable<\/a> bestimmte Werte annimmt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung sagt uns beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Fu\u00dfballmannschaft in einem bestimmten Spiel eine bestimmte Anzahl Tore schie\u00dft:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14093 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyennedist1.png\" alt=\"\" width=\"261\" height=\"185\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um die <b>Standardabweichung<\/b> einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zu ermitteln, k\u00f6nnen wir die folgende Formel verwenden:<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">\u03c3 = \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">\u03a3(x <sub>i<\/sub> -\u03bc) <sup>2<\/sup> * P(x <sub>i<\/sub> )<\/span><\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>i<\/sub> :<\/strong> Der <sup>i-te<\/sup> Wert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03bc:<\/strong> Der Mittelwert der Verteilung<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x <sub>i<\/sub> ):<\/strong> Die Wahrscheinlichkeit des <sup>i-ten<\/sup> Werts<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Betrachten Sie zum Beispiel unsere Wahrscheinlichkeitsverteilung f\u00fcr die Fu\u00dfballmannschaft:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14093 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyennedist1.png\" alt=\"\" width=\"261\" height=\"185\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die durchschnittliche Anzahl der Tore der Fu\u00dfballmannschaft w\u00fcrde wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u03bc = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = <strong>1,45<\/strong> Tore.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnten die Standardabweichung dann wie folgt berechnen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14122 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sddist1.png\" alt=\"Beispiel einer Standardabweichung der Wahrscheinlichkeitsverteilung\" width=\"482\" height=\"195\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Summe der Werte in der dritten Spalte. Wir w\u00fcrden es also wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Standardabweichung = \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">(.3785 + .0689 + .1059 + .2643 + .1301)<\/span> = <strong>0,9734<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Varianz ist einfach das Quadrat der Standardabweichung, also:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Abweichung = 0,9734 <sup>2<\/sup> = <strong>0,9475<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Beispiele zeigen, wie die Standardabweichung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung in einigen anderen Szenarien berechnet wird.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 1: Standardabweichung von Fahrzeugpannen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt Auskunft \u00fcber die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem bestimmten Fahrzeug \u00fcber einen Zeitraum von 10 Jahren eine bestimmte Anzahl von Batterieausf\u00e4llen auftritt:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14097 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyennedist2.png\" alt=\"Beispiel f\u00fcr die Ermittlung des Mittelwerts einer Wahrscheinlichkeitsverteilung\" width=\"265\" height=\"160\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Frage:<\/strong> Wie hoch ist die Standardabweichung der Anzahl der Pannen bei diesem Fahrzeug?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>L\u00f6sung:<\/strong> Die durchschnittliche Anzahl der erwarteten Ausf\u00e4lle wird wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u03bc = 0*0,24 + 1*0,57 + 2*0,16 + 3*0,03 = <b>0,98<\/b> Ausf\u00e4lle.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnten die Standardabweichung dann wie folgt berechnen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14123\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sddist2.png\" alt=\"Beispiel f\u00fcr die Berechnung der Standardabweichung und Varianz einer Wahrscheinlichkeitsverteilung\" width=\"447\" height=\"152\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Summe der Werte in der dritten Spalte. Wir w\u00fcrden es also wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Standardabweichung = \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">(.2305 + .0002 + .1665 + .1224)<\/span> = <strong>0,7208<\/strong><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 2: Umsatzstandardabweichung<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung sagt uns die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Verk\u00e4ufer im kommenden Monat eine bestimmte Anzahl von Verk\u00e4ufen t\u00e4tigen wird:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14099 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyennedist4.png\" alt=\"\" width=\"257\" height=\"150\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Frage:<\/strong> Wie hoch ist die Standardabweichung der Verkaufszahlen dieses Verk\u00e4ufers im kommenden Monat?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>L\u00f6sung:<\/strong> Die durchschnittliche Anzahl der erwarteten Verk\u00e4ufe wird wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u03bc = 10*0,24 + 20*0,31 + 30*0,39 + 40*0,06 = <b>22,7<\/b> verschmutzt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnten die Standardabweichung dann wie folgt berechnen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14124 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sddist3.png\" alt=\"\" width=\"461\" height=\"154\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Summe der Werte in der dritten Spalte. Wir w\u00fcrden es also wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Standardabweichung = \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">(38,7096 + 2,2599 + 20,7831 + 17,9574)<\/span> = <strong>8,928<\/strong><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/mittelwert-der-wahrscheinlichkeitsverteilung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So ermitteln Sie den Mittelwert einer Wahrscheinlichkeitsverteilung<\/a><br \/> Wahrscheinlichkeitsverteilungsrechner<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt uns die Wahrscheinlichkeit an, mit der eine Zufallsvariable bestimmte Werte annimmt. Die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung sagt uns beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Fu\u00dfballmannschaft in einem bestimmten Spiel eine bestimmte Anzahl Tore schie\u00dft: Um die Standardabweichung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zu ermitteln, k\u00f6nnen wir die folgende Formel verwenden: \u03c3 = \u221a \u03a3(x i -\u03bc) 2 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>So ermitteln Sie die Standardabweichung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"In diesem Tutorial wird erl\u00e4utert, wie Sie die Standardabweichung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ermitteln, einschlie\u00dflich der zu verwendenden Formel 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