{"id":1426,"date":"2023-07-26T10:36:48","date_gmt":"2023-07-26T10:36:48","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/multimodale-verteilung\/"},"modified":"2023-07-26T10:36:48","modified_gmt":"2023-07-26T10:36:48","slug":"multimodale-verteilung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/multimodale-verteilung\/","title":{"rendered":"Was ist eine multimodale verteilung?"},"content":{"rendered":"

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Eine multimodale Verteilung<\/strong> ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit zwei oder mehr Modi.<\/span><\/p>\n

Wenn Sie ein Histogramm zur Visualisierung einer multimodalen Verteilung erstellen, werden Sie feststellen, dass diese mehrere Spitzen aufweist:<\/span> <\/p>\n

\"Multimodale<\/p>\n

Wenn eine Verteilung genau zwei Spitzen aufweist, wird sie als bimodale Verteilung<\/a> betrachtet, also eine spezielle Art multimodaler Verteilung.<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Dies steht im Gegensatz zu einer unimodalen Verteilung, die nur einen Peak aufweist:<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Obwohl unimodale Verteilungen wie die Normalverteilung<\/a> am h\u00e4ufigsten zur Erkl\u00e4rung von Themen in der Statistik verwendet werden, kommen multimodale Verteilungen in der Praxis tats\u00e4chlich recht h\u00e4ufig vor, sodass es n\u00fctzlich ist zu wissen, wie man sie erkennt und analysiert.<\/span><\/p>\n

Beispiele f\u00fcr multimodale Verteilungen<\/strong><\/span><\/h3>\n

Hier sind einige Beispiele f\u00fcr multimodale Verteilungen.<\/span><\/p>\n

Beispiel 1: Verteilung der Pr\u00fcfungsergebnisse<\/strong><\/span><\/p>\n

Angenommen, ein Professor gibt seiner Klasse eine Pr\u00fcfung. Einige Sch\u00fcler lernten, andere nicht. Wenn der Professor ein Histogramm der Pr\u00fcfungsergebnisse erstellt, folgt es einer multimodalen Verteilung mit einer Spitze bei niedrigen Ergebnissen f\u00fcr Studenten, die nicht studiert haben, und einer weiteren Spitze bei hohen Ergebnissen f\u00fcr Studenten, die studiert haben:<\/span> <\/p>\n

\"Beispiel<\/p>\n

Beispiel 2: H\u00f6he verschiedener Pflanzenarten<\/strong><\/span><\/p>\n

Angenommen, ein Wissenschaftler geht um ein Feld herum und misst die H\u00f6he verschiedener Pflanzen. Ohne es zu merken, misst sie die Gr\u00f6\u00dfe von drei verschiedenen Arten: einer ziemlich gro\u00df, einer mittelgro\u00df und einer ziemlich klein.<\/span><\/p>\n

Als sie ein Histogramm erstellt, um die H\u00f6henverteilung zu visualisieren, stellt sie fest, dass diese multimodal ist: Jeder Peak repr\u00e4sentiert die h\u00e4ufigste H\u00f6he der drei verschiedenen Arten.<\/span> <\/p>\n

\"Beispiel<\/p>\n

Beispiel 3: Verteilung der Kunden<\/strong><\/span><\/p>\n

Ein Restaurantbesitzer verfolgt die Anzahl der Kunden, die ihn st\u00fcndlich besuchen. Wenn er ein Histogramm erstellt, um die Verteilung der Kunden zu visualisieren, stellt er fest, dass die Verteilung multimodal ist: Es gibt einen H\u00f6hepunkt w\u00e4hrend der Mittagspause und einen weiteren H\u00f6hepunkt w\u00e4hrend der Abendstunden.<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Was sind die Ursachen multimodaler Verteilungen?<\/strong><\/h3>\n

Meist liegt einer multimodalen Verteilung eine von zwei Ursachen zugrunde:<\/span><\/p>\n

1. Mehrere Gruppen werden zusammengefasst.<\/strong><\/span><\/p>\n

Multimodale Verteilungen k\u00f6nnen auftreten, wenn Sie Daten f\u00fcr mehrere Gruppen sammeln, ohne es zu merken.<\/span><\/p>\n

Wenn ein Wissenschaftler beispielsweise unwissentlich die H\u00f6he von drei verschiedenen Pflanzenarten misst, die sich auf demselben Feld befinden, erscheint die Verteilung aller Pflanzen multimodal, wenn sie im selben Histogramm platziert werden.<\/span><\/p>\n

2. Es gibt ein zugrunde liegendes Ph\u00e4nomen.<\/strong><\/span><\/p>\n

Aufgrund bestimmter zugrunde liegender Ph\u00e4nomene kann es auch zu multimodalen Verteilungen kommen.<\/span><\/p>\n

Beispielsweise folgt die Anzahl der Kunden, die st\u00fcndlich ein Restaurant besuchen, einer multimodalen Verteilung, da Menschen dazu neigen, zu zwei unterschiedlichen Zeiten in Restaurants zu essen: Mittag- und Abendessen. Dieses zugrunde liegende menschliche Verhalten ist der Ursprung der multimodalen Verteilung.<\/span><\/p>\n

So analysieren Sie multimodale Verteilungen<\/strong><\/h3>\n

Wir beschreiben Verteilungen oft mit dem Mittelwert oder Median,<\/a> weil uns dies eine Vorstellung davon gibt, wo sich das \u201eZentrum\u201c der Verteilung befindet.<\/span><\/p>\n

Leider sind Mittelwert und Median f\u00fcr eine bimodale Verteilung nicht hilfreich. Beispielsweise betr\u00e4gt die durchschnittliche Pr\u00fcfungspunktzahl der Studierenden im obigen Beispiel 81:<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Allerdings erzielten nur sehr wenige Sch\u00fcler auch nur ann\u00e4hernd 81 Punkte. In diesem Fall ist der Durchschnitt irref\u00fchrend. Die meisten Sch\u00fcler erzielten tats\u00e4chlich Werte um die 74 oder 88.<\/span><\/p>\n

Eine bessere M\u00f6glichkeit, bimodale Verteilungen zu analysieren und zu interpretieren, besteht darin, die Daten einfach in zwei verschiedene Gruppen zu unterteilen und dann die zentrale Lage und Verteilung f\u00fcr jede Gruppe einzeln zu analysieren.<\/span><\/p>\n

Beispielsweise k\u00f6nnen wir Pr\u00fcfungsergebnisse in \u201eniedrige Punktzahlen\u201c und \u201ehohe Punktzahlen\u201c unterteilen und dann den Mittelwert und die Standardabweichung f\u00fcr jede Gruppe ermitteln.<\/span><\/p>\n

Wenn Sie zusammenfassende Statistiken f\u00fcr eine bestimmte Verteilung wie Mittelwert, Median oder Standardabweichung berechnen, stellen Sie sicher, dass Sie die Verteilung visualisieren, um festzustellen, ob sie unimodal oder multimodal ist.<\/span><\/p>\n

Wenn eine Verteilung multimodal ist, kann es irref\u00fchrend sein, sie mithilfe eines einzelnen Mittelwerts, Medians oder einer Standardabweichung zu beschreiben.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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