{"id":1427,"date":"2023-07-26T10:29:38","date_gmt":"2023-07-26T10:29:38","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/unimodale-verteilung\/"},"modified":"2023-07-26T10:29:38","modified_gmt":"2023-07-26T10:29:38","slug":"unimodale-verteilung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/unimodale-verteilung\/","title":{"rendered":"Was ist eine unimodale verteilung? (definition &amp; #038; beispiel)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Eine <strong>unimodale Verteilung<\/strong> ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit einem klaren Peak.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14133 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/multimodal3.png\" alt=\"Unimodale Verteilung\" width=\"475\" height=\"318\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies steht im Gegensatz zu einer <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/bimodale-verteilung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">bimodalen Verteilung<\/a> , die zwei deutliche Spitzen aufweist:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14132 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/multimodal2.png\" alt=\"\" width=\"472\" height=\"314\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies steht auch im Gegensatz zu einer <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/multimodale-verteilung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">multimodalen Verteilung<\/a> , die zwei oder mehr Spitzen aufweist:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14131 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/multimodal1.png\" alt=\"\" width=\"465\" height=\"323\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Hinweis:<\/strong> Eine bimodale Verteilung ist nur eine bestimmte Art multimodaler Verteilung.<\/em><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiele f\u00fcr unimodale Verteilungen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Hier sind einige Beispiele f\u00fcr unimodale Verteilungen in der Praxis.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 1: Geburtsgewicht von Babys<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es ist bekannt, dass die Gewichtsverteilung von Neugeborenen einer unimodalen Verteilung mit einem durchschnittlichen Gewicht von etwa 7,5 Pfund folgt.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir ein Histogramm des Babygewichts erstellen, sehen wir einen \u201eH\u00f6chstwert\u201c bei 7,5 Pfund, wobei einige Babys mehr und andere weniger wiegen.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14144 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/unimodal1-2.png\" alt=\"Beispiel einer unimodalen Verteilung\" width=\"579\" height=\"308\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 2: ACT-Ergebnisse<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der durchschnittliche ACT-Wert f\u00fcr High-School-Sch\u00fcler in den Vereinigten Staaten liegt bei etwa 21, wobei einige Sch\u00fcler niedrigere und andere h\u00f6here Werte erzielen. Wenn wir ein Histogramm der ACT-Ergebnisse aller Sch\u00fcler in den Vereinigten Staaten erstellen, sehen wir einen einzigen \u201eH\u00f6hepunkt\u201c im Alter von 21 Jahren, mit h\u00f6heren Werten f\u00fcr einige Sch\u00fcler und niedrigeren Werten f\u00fcr andere.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14143 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/unimodal2.png\" alt=\"Unimodale Verteilung im wirklichen Leben\" width=\"596\" height=\"323\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 3: Schuhgr\u00f6\u00dfen<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Verteilung der Herrenschuhgr\u00f6\u00dfen ist eine unimodale Verteilung mit einem \u201eH\u00f6chstwert\u201c bei etwa 10. Wenn wir ein Histogramm aller Herrenschuhgr\u00f6\u00dfen erstellen, sehen wir einen einzelnen Spitzenwert bei 10, wobei einige M\u00e4nner eine gr\u00f6\u00dfere Schuhgr\u00f6\u00dfe tragen und andere eine gr\u00f6\u00dfere Gr\u00f6\u00dfe. kleinere Gr\u00f6\u00dfe.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14145 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/unimodal3.png\" alt=\"Beispiel einer unimodalen Verteilung in der Statistik\" width=\"532\" height=\"285\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Unimodale Verteilungen in der Statistik<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen in der Statistik sind alle unimodale Verteilungen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Die Normalverteilung<\/strong><\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14080 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/symetrique1.png\" alt=\"\" width=\"271\" height=\"259\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Die Verteilung t<\/strong><\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14083 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/symetrique4.png\" alt=\"\" width=\"285\" height=\"282\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gleichm\u00e4\u00dfige Verteilung<\/strong><\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14082 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/symetrique3.png\" alt=\"\" width=\"234\" height=\"220\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Die Cauchy-Verteilung<\/strong><\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14081 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/symetrique2.png\" alt=\"\" width=\"311\" height=\"304\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass jede dieser Verteilungen einen einzelnen eindeutigen Peak aufweist.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>So analysieren Sie unimodale Verteilungen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir beschreiben unimodale Verteilungen oft mit drei <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/misst-die-zentrale-tendenz\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">verschiedenen Ma\u00dfen der zentralen Tendenz<\/a> :<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Durchschnitt<\/strong> : Der Durchschnittswert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Median<\/strong> : Der Medianwert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Modus<\/strong> : Der Wert, der am h\u00e4ufigsten erscheint<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je nach <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/linke-voreingenommenheit-vs.-rechte-voreingenommenheit\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Asymmetrie<\/a> der Verteilung sind diese drei Messungen an unterschiedlichen Orten zu finden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Linksschiefe Verteilung:<\/strong> Mittelwert &lt; Median &lt; Modus<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-13362 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/biais4.png\" alt=\"Mittelwert, Median und Modus in einer linksschiefen Verteilung\" width=\"450\" height=\"239\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bei einer linksschiefen Verteilung ist der Mittelwert kleiner als der Median.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Rechtsschiefe Verteilung:<\/strong> Modus &lt; Median &lt; Mittel<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-13364 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/biais6.png\" alt=\"Mittelwert, Median und Modus in einer rechtsschiefen Verteilung\" width=\"464\" height=\"224\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bei einer rechtsschiefen Verteilung ist der Mittelwert gr\u00f6\u00dfer als der Median.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Keine Verzerrung:<\/strong> Mittelwert = Median = Modus<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-13363 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/biais5.png\" alt=\"Mittelwert vs. Median vs. Modus in einer symmetrischen Verteilung\" width=\"474\" height=\"257\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bei einer symmetrischen Verteilung sind Mittelwert, Median und Modus alle gleich.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/linke-voreingenommenheit-vs.-rechte-voreingenommenheit\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Links- oder rechtsschiefe Verteilungen<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/symmetrische-verteilung-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Symmetrische Verteilungen: Definition + Beispiele<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Eine unimodale Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit einem klaren Peak. 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