{"id":1428,"date":"2023-07-26T10:23:31","date_gmt":"2023-07-26T10:23:31","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/beispiel-fur-eine-normalverteilung\/"},"modified":"2023-07-26T10:23:31","modified_gmt":"2023-07-26T10:23:31","slug":"beispiel-fur-eine-normalverteilung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/beispiel-fur-eine-normalverteilung\/","title":{"rendered":"6 konkrete beispiele der normalverteilung"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/die-normalverteilung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Normalverteilung<\/a> ist die in allen Statistiken am h\u00e4ufigsten verwendete Wahrscheinlichkeitsverteilung.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14080 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/symetrique1.png\" alt=\"\" width=\"332\" height=\"318\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es hat die folgenden Eigenschaften:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Glockenf\u00f6rmig<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/symmetrische-verteilung-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Symmetrisch<\/a><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/unimodale-verteilung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Unimodal<\/a> \u2013 es hat einen \u201eH\u00f6hepunkt\u201c<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Der Mittelwert und der Median sind gleich; beide liegen im Zentrum der Verteilung<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Etwa 68 % der Daten liegen innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Etwa 95 % der Daten liegen innerhalb von zwei Standardabweichungen vom Mittelwert.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Etwa 99,7 % der Daten liegen innerhalb von drei Standardabweichungen vom Mittelwert.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Tutorial werden 6 Beispiele realer Ph\u00e4nomene vorgestellt, die tats\u00e4chlich der Normalverteilung folgen.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 1: Geburtsgewicht von Babys<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es ist allgemein bekannt, dass das Geburtsgewicht von Neugeborenen normalerweise im Durchschnitt bei etwa 7,5 Pfund liegt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das Histogramm des Geburtsgewichts von Neugeborenen in den Vereinigten Staaten weist eine Glockenform auf, die im Allgemeinen der Normalverteilung entspricht:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14144 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/unimodal1-2.png\" alt=\"Beispiel f\u00fcr eine Normalverteilung\" width=\"585\" height=\"311\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 2: Gr\u00f6\u00dfe der M\u00e4nnchen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Gr\u00f6\u00dfenverteilung der M\u00e4nner in den Vereinigten Staaten ist ungef\u00e4hr normal, mit einem Durchschnitt von 70 Zoll und einer Standardabweichung von 3 Zoll.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein Histogramm der K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe aller amerikanischen M\u00e4nner zeigt eine Glockenform:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14152 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/normalreel1.png\" alt=\"Konkretes Beispiel einer Normalverteilung\" width=\"554\" height=\"294\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<h3> <strong>Beispiel 3: Schuhgr\u00f6\u00dfen<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Verteilung der Herrenschuhgr\u00f6\u00dfen in den Vereinigten Staaten ist ungef\u00e4hr normal, mit einem Mittelwert von Gr\u00f6\u00dfe 10 und einer Standardabweichung von 1.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein Histogramm aller amerikanischen Herrenschuhgr\u00f6\u00dfen zeigt eine Glockenform mit einem einzigen H\u00f6hepunkt bei Gr\u00f6\u00dfe 10:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14145 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/unimodal3.png\" alt=\"Beispiel f\u00fcr eine Normalverteilung\" width=\"587\" height=\"314\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<h3> <strong>Beispiel 4: ACT-Ergebnisse<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Verteilung der ACT-Ergebnisse f\u00fcr Oberstufensch\u00fcler in den Vereinigten Staaten ist normalverteilt mit einem Mittelwert von 21 und einer Standardabweichung von etwa 5.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein Histogramm der ACT-Ergebnisse aller amerikanischen High-School-Sch\u00fcler veranschaulicht diese Normalverteilung:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14143 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/unimodal2.png\" alt=\"Beispiel f\u00fcr normalverteilte ACT-Scores in der Statistik\" width=\"588\" height=\"319\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<h3> <strong>Beispiel 5: Durchschnittliches Rentenalter von NFL-Spielern<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Verteilung des Ruhestandsalters f\u00fcr NFL-Spieler ist normalverteilt mit einem Mittelwert von 33 Jahren und einer Standardabweichung von etwa 2 Jahren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein Histogramm dieser Verteilung hat eine klassische Glockenform:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14153 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/normalreel2.png\" alt=\"Konkretes Beispiel einer Normalverteilung\" width=\"600\" height=\"327\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 6: Blutdruck<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Verteilung des diastolischen Blutdrucks bei M\u00e4nnern ist normalverteilt mit einem Mittelwert von etwa 80 und einer Standardabweichung von 20.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein Histogramm der Blutdruckverteilung f\u00fcr jeden Durchschnittswert zeigt eine normale glockenf\u00f6rmige Verteilung:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14154 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/normalreel3.png\" alt=\"Beispiel f\u00fcr eine Normalverteilung\" width=\"583\" height=\"321\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Tutorials zeigen Beispiele f\u00fcr andere reale Wahrscheinlichkeitsverteilungen:<\/span><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/fischverteilung-echte-beispiele\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">5 konkrete Beispiele der Poisson-Verteilung<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/beispiele-fur-binomialverteilungen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">5 konkrete Beispiele der Binomialverteilung<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/geometrische-verteilung-reale-beispiele\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">5 konkrete Beispiele f\u00fcr geometrische Verteilung<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/gleichverteilung-reale-beispiele\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">5 konkrete Beispiele f\u00fcr Gleichverteilung<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Die Normalverteilung ist die in allen Statistiken am h\u00e4ufigsten verwendete Wahrscheinlichkeitsverteilung. 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